曲线手算公式和方法

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1、直线，曲线及转角表 交点坐标交点桩号转角值曲线要素值曲线主要点桩号直线长度及方向XY半 径缓和曲线长度缓和曲线参数切 线长 度曲 线长 度外 距校正值第一缓和曲线起点第一缓和曲线终点或圆曲线起点曲线中心第二缓和曲线终点或圆曲线终点第二缓和曲线 终 点直线段长（M）交点间距（M）起始方位角226.48951331.08200-50-29.41465578.066475106.046K45+042.99514-33-19.5（左）4300549.1431092.37234.9235.913K44+493.853K45+040.038K45+586.224784.15621912.301186-17

2、-09.92463677.263474896.6626K46+949.38315-20-15.7（右）4300579.0021151.0838.80676.923K46+370.381K46+945.921K47+521.462303.14341631.55201-37-25.63462160.536474295.4195K48+574.00933-26-52.7（左）2110.36230696.694749.4041461.98094.296636.828K47+824.605K48+054.605K48+555.595K49+056.585K49+286.585 01291.741168-

3、10-32.94460896.929474559.9575K49+828.18226-11-39.1（右）1875.661210627.606541.5971067.50651.099515.688K49+286.585K49+496.585K49+820.338K50+144.091K50+354.091一、 看图学曲线上图为右向曲线示意图上图为左向曲线示意图单圆曲线坐标计算公式： ay180（l l0）/R分解：180（测点里程减去ZY点的里程）/R xyRsin ay yyR（1cos ay）xy yy 为测点的曲线坐标，后面需要转换成大地坐标。有了yy xy的坐标后还要求成ZH点的坐标

4、，公式如下：ZHx = 交点X坐标+TCOS（起始方位角180度）ZHy = 交点Y坐标+TSIN（起始方位角180度）HZx = 交点X坐标+TCOS（起始方位角转角）HZy = 交点Y坐标+TSIN（起始方位角转角）分解：ZH点180度，要看这段曲线是向左偏还是向右偏，向左偏则减去180度，向右偏则加上180度。HZ点转角，要看这段曲线是向左偏还是向右偏，向左偏则减去转角，向右偏则加上转角（转角和起始方位角为设计方给的）。下面就可以把xy yy 给转换成大地坐标了公式如下：先计算出ZH点X Y和xy yy 的距离和两点的夹角，设ZHx为0 ，ZHy也为0，xy yy按上面计算的，用坐标反算

5、来计算。下面进入X ，Y大地坐标的计算。X= ZHx+反算的距离SCOS（起始方位角反算的夹角AQ）Y= ZHy+反算的距离SSIN（起始方位角反算的夹角AQ）还是分左还是右，左为-，右为+。例1：（以上面的直线，曲线及转角表里的数据计算）按表（1）左偏圆曲线为例：我们选定要求的里程，如我们选K44+600减第一缓和曲线终点或圆曲线起点K44+493.853=106.147ay=180*106.147/4300*=102451.72xy=4300*SIN102451.72=106.136yy=4300（1-COS102451.72）=1.310S=/（0-106.136）2+（0-1.310）

6、2 =106.1441AQ=TAN-1（0-1.31）/（0-106.136）=004225.73HZx=465578.066+549.143*COS（20005029.4-1800）=466091.277ZHy=475106.046+549.143*SIN（20005029.4-1800）=475301.4221X=466091.277+106.1441*COS（20005029.4-004225.73）=465991.6194Y=475301.4221+106.1441*SIN（20005029.4-004225.73）=475264.8848缓和曲线坐标计算公式：1、 第一缓和曲线段的坐

7、标计算公式 Xh1 = ll 5/ 40R2l02 + l9/3456R4l04 yh1 = （l3/6Rl0 l7/336R3l03 + l11/42240R5l05）I是测点的离起点的缓和曲线长，I0是总的缓和曲线长。有了Xh1 yh1，设ZH点为（0，0），以ZH为支镜点，坐标反算计算出它的直系坐标，后面再转换成大地坐标。ZHx = 交点X坐标+TCOS（起始方位角180度）ZHy = 交点Y坐标+TSIN（起始方位角180度）HZx = 交点X坐标+TCOS（起始方位角转角）HZy = 交点Y坐标+TSIN（起始方位角转角）分解：ZH点180度，要看这段曲线是向左偏还是向右偏，向左偏则

8、减去180度，向右偏则加上180度。HZ点转角，要看这段曲线是向左偏还是向右偏，向左偏则减去转角，向右偏则加上转角（转角和起始方位角为设计方给的）。下面就可以把xy yy 给转换成大地坐标了公式如下：先计算出ZH点X Y和xy yy 的距离和两点的夹角，设ZHx为0 ，ZHy也为0，xy yy按上面计算的，用坐标反算来计算。下面进入X ，Y大地坐标的计算。X= ZHx+反算的距离SCOS（起始方位角反算的夹角AQ）Y= ZHy+反算的距离SSIN（起始方位角反算的夹角AQ）还是分左还是右，左为-，右为+。2、 缓和曲线中圆曲线段的坐标计算公式ay180（l l0）/R + 0分解：180（测点

9、里程减去ZY点的里程）/R xyRsin ay + m yy（R（1cos ay）+ p）0180l0/2Rml0/2l03/240R2pl0/24Rl04/2688R3这是计算带有缓和曲线中的圆曲线的常数应先计算出来。 0缓和曲线的切线角，即缓和曲线终点处的切线与直线之间的交角；它也是圆曲线延长0/2所对应的圆心角。m切垂距，即缓和曲线起点于与圆心O向切线所作垂线垂足的距离。P 圆曲线内移量，为垂线长与圆曲线半径R之差。xy yy 为测点的曲线坐标，后面需要转换成大地坐标。有了yy xy的坐标后还要求成ZH点的坐标，公式如下：ZHx = 交点X坐标+TCOS（起始方位角180度）ZHy =

10、交点Y坐标+TSIN（起始方位角180度）HZx = 交点X坐标+TCOS（起始方位角转角）HZy = 交点Y坐标+TSIN（起始方位角转角）分解：ZH点180度，要看这段曲线是向左偏还是向右偏，向左偏则减去180度，向右偏则加上180度。HZ点转角，要看这段曲线是向左偏还是向右偏，向左偏则减去转角，向右偏则加上转角（转角和起始方位角为设计方给的）。下面就可以把xy yy 给转换成大地坐标了公式如下：先计算出ZH点X Y和xy yy 的距离和两点的夹角，设ZHx为0 ，ZHy也为0，xy yy按上面计算的，用坐标反算来计算。下面进入X ，Y大地坐标的计算。X= ZHx+反算的距离SCOS（起始

11、方位角反算的夹角AQ）Y= ZHy+反算的距离SSIN（起始方位角反算的夹角AQ）还是分左还是右，左为-，右为+。3、 第二缓和曲线的计算先计算出I，I=第二缓和曲线的终点里程减去测点里程然后计算独立坐标 Xh1 = ll 5/ 40R2l02 + l9/3456R4l04yh1 = （l3/6Rl0 l7/336R3l03 + l11/42240R5l05）XPT(1+ Cos a) XPCos a YPSin aYP (TSin a )+ YPCos a XPSin a)a为设计方位角有了XP YP，设ZH点为（0，0），以ZH为支镜点，坐标反算计算出它的直系坐标，后面再转换成大地坐标。设反算的距离为S，角度为AQ。有了这就可以计算出大地坐标了。（ZH点的坐标在第一缓和曲线中以得出来了，在圆曲线也有，它是个固定值）X= ZHx+反算的距离SCOS（起始方位角反算的夹角AQ）Y= ZHy+反算的距离SSIN（起始方位角反算的夹角AQ）还是分左还是右，左为-，右为+