高中数学必修二_知识点总结

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1、高中数学必修2第一章立体几何初步特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线)S直棱柱侧面积chSE棱锥侧面积ch 2S正棱台侧面积二9 c2)hSh柱侧2 rhS0柱表2 r r lSb锥侧面积rl S圆锥表 r r l酶台侧面积(r R) l 加台表rl RlR2V圆柱Shr2h柱体、锥体、台体的体积公式V柱Sh1 - V锥-ShV圆锥V圆台-(S SS S)h(r2 rR R2)h(4)球体的表面积和体积公式：V球=4 rV -(SSS S)h - S球面=4 R2第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义：面是无限延展的2三个公理：(1

2、)旨理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面丙 符号表示为公理1作用：判断直线是否在平面内.(2)公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。一 符号表示为：A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面”， 使ACa、BCa、CCa。公理2作用：确定一个平面的依据。1空间的两条直线有如下三种关系:共面直线一L相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;J平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线:不同在任何一个平面内，没有公共点。2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c是三条直线-=a / ca/ b c/ b强调：公理4实质上是说平行具有

3、传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补一、/ 1注思点:34a与b所成的角的大小只由 a、b的相互位置来确定，与 O的选择无关，为了简便，点 O 一般取在两直线中的一条上； 两条异面直线所成的角0 (0, 2)；当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作ab; 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系

4、：(1)直线在平面内一一 有无数个公共点(2)直线与平面相交 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行一一没有公共点2.2.1直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与 此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示：b匚3a / b a/ a2.2.2平面与平面平行的判定简记为：线面平行则线线平行。 符号表示：/ a2、判断两平面平行的方法有三种：(1)用定义；(2)判定定理；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、1线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直

5、线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。a n 3 = b J作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表木:a A y = a all b3 A y = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线L与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面a互相垂直，记作L，a ,直线L叫做平面a的垂线，平面a叫做直线L的垂面。如图，直线与平面注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视;b)定理体现了 “直线与平

6、面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形2、-1-3 或 a -AB-33、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质1、位线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、两个平面垂直的性质定理:两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个 平面垂直。第三章直线与方程(1)直线的倾斜角x轴平行定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与或重合时我们规定它的倾斜角为

7、。度。因此，倾斜角的取值范围是0。WaV 180。(2)直线的斜率定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l与x轴平行或重合时,a =0 , k = tan0 =0;当直线l与x轴垂直时，a = 90 , k不存在.当 0 ,90 时，k 0； 当 90 ,180 时，k 0； 当 90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式 ：k -y2y1 (x1x2)( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1 wx2)x2 x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为9

8、0。；(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得：(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。(3)直线方程点斜式：y y1 k(x x1)直线斜率k,且过点, y注意：当直线的斜率为 0。时，k=0,直线的方程是 y=y1。当直线的斜率为 90。时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因 l上每一点的横坐标都等于必，所以它的方程是 x=x1。斜截式：y kx b ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式：y._ykxx1(为x2,y1y2)直线两点为,乂, 飞小y2 y1 x2 xi一 ，、 x y 截矩式：一 y 1其

9、中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴a b一的截距分别为a,b。一般式：Ax By C 0 (A, b不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x轴的直线：y b (b为常数)；|平行于y轴的直线：x a (a为常数)(6)两直线平行与垂直当 l1 : y k1x b1, l2 : y k2x b2时，l/l2k1 k2b b2 ;li I2kik21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(7)两条直线的交点l1:A1x By C1 0 I2 : A2X B2y交点坐标即方程组Aix Biy C1A2X B2 y C2方程组无解

10、 l1l2 ；C20相交0的一组解。0方程组有无数解li与12重合(8)啊点间距离公式：|设A(xi,yi), B X2, y2)是平面直角坐标系中的两个点, 则 |AB| d Xi)22(i)，不推方程 x a y b r ,圆心 a,b ,半径为 r ； (y2 yi)20 的距离 d I ax。Byo qjTB2(9) I点到直线距离公式：I 一点P xo,yo到直线li : Ax By C(io)啊平行直线距离公式已知两条平行线直线li和l2的一般式方程为li： Ax By Ci 0,l2： Ax ByC20,则li与l2的距离为dCiC2A2B2第四章圆与方程i、圆的定义：平面内到一

11、定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的 半径。点 M (x0, y0)与圆(xa)2 (y b)2r2的位置关系:当（Xoa)2(y(ob）2r2,点在圆外当（Xoa)2(y(ob）2=r2,点在圆上当（X0a)2(y0.、2b） r，点在圆内(2)般方程 x2 y2 Dx Ey F 0D2E24F0时，方程表示圆，此时圆心为1 . D2 E2 4F 2 .4F4F0时，表示一个点；0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出 D, E, 另外要注

12、意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,F;以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有 相离，相切，相交 三种情况:(1)设直线l : AxAa Bb C d , 22A2 B2By C 0 ,圆 C ： x a 2则有d rl与C相离db 2r2 ,圆心C a,b至l的距离为l与C相切dr l与C相交（2）过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立 直线距离 年径,求解k,得到方程【一定两解】k存在，设点斜式方程，用圆心到该(3)过圆上一点的切线 方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2, (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b尸 r2圆上一点为（Xo, y

13、O）,则过此点的切线方程为4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆 C1 : x a1 2 y bi 2 r2 , C2 : x a2 2 y b2 2 R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。笠d R r时两圆外离，此时有公切线四条；当d R r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条;宜R r d R r时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；岂d R r |时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当d |R r 时，两圆内含； 当d 0时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点2、圆中方程