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1、巧缘跟踪险证应用案巩固提升学生用书P18)A 基础达标1,使 产也有意义的x适合的条件是（）V|2x+1|-43A . - 3 x-5B. - -x 35T 3C. 3W x 5或3D. - 3x0解析：选C.依题意应有：1,|2x+ 1|-403 x4 或 2x+ 1 453解得3x 5 或2解析：选A.原不等式可化为/或x-1 + x-23K x 2x13或，x 1 （ x 2） 3（ x 1） （ x 2） 3解得：0&XW3,所以最小整数解是 0,故选A.3.不等式10|2x1|2的解集为（）A, 4|-x0l1x|r 3Bx| XW 0或 1 w xw 5 rr 13C,x|-3xw
2、o且 1WXW5r f1 3D. 1x|3xw。或 1解析：选 D.1 w |2x1|v2 则 1 W2x12 或一2v 2x1W 1,因此一：xw。或 10x 3a的解集为M,且2?M,则a的取值范围为（）X 1A. k B. +ooj解析：选B.因为2?M,所以2 c ?RM,所以2a-122a 11Wa, 即一aw 2 w a, 解得 a 4.5,若关于x的不等式|x-1|+ |x- 2|a2+a+1(x R)恒成立，则实数 a的取值范围为B. ( 8, 1)U (0,)D. (-1, 0)()A. (0, 1)C. ( 一 00, 一 1)解析：选D.由绝对值的几何意义知|x-1|+|
3、x-2|1,所以a2+a+11恒成立，即a2+ a0,所以1 vav0.故选 D.6 .若 f(x)=3-2x,则 |f(x+ 1)+2|W3 的解集为 解析：若 f(x)=3 2x,则 |f(x+ 1)+2|= |3-2(x+ 1)+2|= |2x- 3|3,解得0WxW 3,故不等式的解集为0, 3.答案:0, 37 .在实数范围内，不等式|x-2|-1|1的解集为 .解析：由于 |x 2|-1|1,即一1W|x2|1W1,即 |x 2| 2,所以一2Wx2W2,所以 0WxW4.答案：0, 4 51 一8 .关于x的不等式|mx2|3的解集为x| 6x6,则m=解析：|mx 2|0,则一
4、1vxv皂， m m、一 15 5 1 一一由题息得一 一=且一=3，无斛.m6 m 6若 m0,则5vxv , m m、155 1 1由题意得m=6且7=6，所以m=- 6.综上可得m = - 6.答案：69 .已知函数 f(x) = |x-2|-|x-5|.(1)求证：一3x2- 8x+ 15的解集.解：(1)证明：f(x)=|x-2|-|x-5|f-3, x2,=2 2x- 7, 2V x5.当 2vxv 5 时，一3v2x7v 3, 所以一3f(x)x2-8x+15,x2,2vxx2- 8x+ 15或?x 7 x2- 8x+ 15或x5,3 x 8x+ 15,所以 x ? ?或 5 J
5、3w xv 5 或 5 xx28x+15的解集为x|5 #WxW6.10.已知 f(x)= |ax-2|+ |ax-a|(a0).(1)当a=1时，求f(x)x的解集；(2)若不存在实数x,使f(x)x,当x2时，原不等式可转化为 x-2+x-1 x,解得x3;当1xx,解得xx,解得xW1.综上可得，f(x)x的解集为x|xw 1或x 3.(2)依题意，卡:寸？xCR,都有f(x)3,则 f(x) = |ax 2| + |ax a| |(ax 2) (axa)|= |a-2|3.所以 a23 或 a2W -3,所以a5或aw 1(舍)，所以a的取值范围是5, +oo).B能力提升1 .已知函
6、数f(x)=|2x+1|+|2x-3|,若关于x的不等式f(x)v|a 1|的解集非空，则实数 a的取值范围是()A. -3, 5B. (3, 5)C. (8, 3 U 5 , +8)D. ( 8, 3) U (5, +8 )解析：选 D.因为函数 f(x)=|2x+1|+ |2x-3|(2x+1)-(2x- 3)|=4,所以 |a- 1|4,解不等式可得av - 3或a5.故选D.2 .若关于x的不等式|x+ 2|十|x1|va的解集为？，则a的取值范围是 .解析：对任意的xC R, |x+ 2|+|x-1|3恒成立，要使原不等式的解集为？，则需aW3.答案：(一巴33 .已知函数 f(x)
7、 = |2x-a|+a.(1)若不等式f(x)W6的解集为x|2WxW3,求实数a的值；(2)在的条件下，若存在实数n使f(n)wmf(n)成立，求实数 m的取值范围.解：(1)由 |2xa|+aw 6,得|2xa|W6 a,所以 a一6w 2xaw 6a,即 a 3WxW3,所以 a-3=- 2, 所以a=1.(2)由(1)知 f(x)= |2x-1|+1.1r 2 4n, nW,一11则(f)(n)=|2n1|+|2n+1| + 2=4, -2n，1I 2 + 4n, n/,所以(j)(n)的最小值为4.故实数m的取值范围是4, +8).4.设函数 f(x)= |x-3|- |x+ 1|,
8、 xC R.(1)解不等式f(x)V 1;(2)设函数g(x)=|x+ a|- 4,且g(x)wf(x)在x C 2, 2上恒成立,求实数a的取值范围.解：(1)由题意知 f(x)=|x-3|- |x+ 1|4, x - 1 ,=:22x, -1 x 3.一 31由f(x) v 1,得不等式的解集为、x|x 2 :(2)因为函数 g(x)=x + a|-4,且 g(x)wf(x)在 xC 2, 2上恒成立，所以 g(x)= |x+a|-4 |x- 3|- |x+ 1|在 xC 2, 2上恒成立.在同一个坐标系中画出函数 y= f(x)和y = g(x)的图象，如图所示，由图易知，当0WaW4 时，函数g(x)的图象在函数f(x)的图象的下方，即g(x)w f(x)在x -2, 2上恒成立，故所 求实数a的取值范围为 4, 0.
高中数学人教A版选修4-5练习：第一讲二2.绝对值不等式的解法含解析
