2018届安徽省“皖南八校”高三第三次（4月）联考数学（理）试题

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1、“皖南八校”2018届高三第三次联考理数学卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A B C D2. 复数为纯虚数（为虚数单位），其中，则的实部为（ ）A B C D3. 在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则的值等于（ ）A B C D4. 已知非零向量，满足，且，则 与的夹角为（ ）A B C D 5. 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（ ）A B C D 6. 中国古代数学家名著九章算术中记载了一中名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ）A

2、 B C D7. 已知函数，若满足，则的取值范围是（ ）A B C D 8. 若函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间是（ ）A B C D9. 函数在区间上的零点个数为（ ）A5 B4 C3 D210. 删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ）A B C D11. 已知分别是双曲线的左右焦点，过的直线 与双曲线左右两支分别交于两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D12. 若均为任意实数，且，则 的最小值为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式 的展开式中常数项为

3、 （用数字作答）14.如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中是矩形，和都是等腰梯形，且平面，现测得,与间的距离为，则几何体的体积为 15.四边形中，,当边 最短时，四边形的面积为 16.已知为抛物线的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知各项均为正数的数列的前项和为，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值。18. 如图，四棱柱的底面是正方形，为和的交点，若。（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。19.自2016年底，共享单车日渐火爆

4、起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查，结果如下表所示：（1）采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人，求其中男性、女性的使用人数各为多少？（2）在（1）中选出人中随机抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；（3）用样本估计总体，在全市18岁到80岁的市民中抽4人其中男性使用的人数记为，求的分布列。20. 设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。21.已知函数有两个极值点。（1）求的取值范围；（2）求证：。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）求的极坐标方程；（2）射线与圆的交点为与直线的交点为，求的范围。23.已知。（1）求不等式的解集；（2）设为正实数，且，求证：。