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1、第 5 页 共 5 页在直观操作中建立空间观念直棱柱的表面展开图教学案例浙江省衢州市兴华中学 刘芳一、教学背景直棱柱的表面展开图是浙教版新教材八年级上册第三章第二节的学习内容.这节课的教学目标是四点：1. 了解直棱柱的表面展开图的概念；2. 会在简单情况下判断一个平面图形是否直棱柱的表面展开图，培养学生的空间想象能力；3. 会画简单直棱柱的表面展开图；4. 能根据展开图判断和制作立体模型. 教学重点是：直棱柱的表面展开图,包括会认和画展开图.教学难点是:立方体的表面展开图的辨认.由于在这套教材体系里，学生是第一次接触空间立体图形与平面图形的相互转化，因此，考虑到本节内容自身的数学特点，以及学生
2、学习数学的心理规律，我认为在教学中应该强调从学生已有的生活经验出发，充分重视数学过程，提供足够的操作与交流的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等活动，从而帮助学生建立初步的空间观念，培养他们的空间想象能力.因此，我把这一节课定位于一节数学操作活动课.二、预设与生成（一）教学准备1每个学生准备六个边长为8厘米的正方形，并用透明胶粘成一个立方体纸盒,便于进行课堂内的“剪与展”活动； 2每个学生剪下印发的学案上的15种展开图，便于课堂内的动手操作验证；3分好四人学习小组； 4教师准备六个边长为8厘米的正方形，以便上课时自由粘贴组合成不同的“六连块”；5多媒体课件，辅助演示教
3、学. （在第一个准备活动中，我原先的设计只是让学生做一个棱长为8厘米的立方体，结果在试教中发现学生先按课本例子画出一种展开图，然后粘合为立方体，最后在剪开的过程中“按图索骥”，得到的仅是最常有的几种“一四一”型.为了使学生能够自由地发挥想象并剪开立方体，得到尽可能完全多种的立方体表面展开图，我改变了设计，要求学生用单独的六个边长为8厘米的正方形做一个立方体模型，事实证明这个小小的改变可以避免上述问题的出现，学生在剪的过程中真正是边思考边操作，对展开的过程有了更细致和深入的体验，并且通过小组间的交流，得出了9种立方体的表面展开图，对展开图有了比较完整的认识.第二个准备活动是为这节课的主线 “先想
4、一想，再折一折”做好学具准备.） BCA（二）教学过程 1创设情境，导入新课 如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米.一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处. 试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ 若苍蝇在C处，则最短路程是多少？ （设计这个引例的理由是：课本上的节前图是杜登尼的著名谜题“蛛蝇问题”，极具挑战性，提供了很好的问题情境，但要求偏高.而将谜题稍作改编，降低了对学生空间想象能力的要求，更有利于激发学生探究与学习的愿望.在课堂内，我依次呈现两个问题，并分别解决.对第二问，我的预设是部分学生能答出其中一种路线（由前侧面到上底面或由前侧面到右侧面），并不打算比较求解
5、“最短路程”，只是让学生感受到要解决此问，需要将空间立体的图形向平面图形转化，点明本节课的重要思想方法：立体（转化）平面.学生确实答出了这两种路线，没有人提到第三种路线：由下底面到后侧面.也没有学生提出要进行比较.也许学生只停留于“两点之间线段最短”，还根本来不及思考“最短”的更深内涵，我便将课引入预设的轨道：在此时揭示课题.）2合作交流，探求新知（1）形成概念 请同学们将事先准备好的立方体纸盒，沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.你能得到怎样的图形? 你一共剪了几刀? 请同学们展示一下.通过展示学生的作品，让学生直观感受由一个立方体展开得到的平面图形是不唯一的. 电脑演示立方体展开的
6、过程，使学生进一步直观感受和形成立方体表面展开图的概念. （对立方体表面展开图以及直棱柱的表面展开图的概念，课本使用的是描述性的语句，所以这个概念应该是体验性的，应该由学生直观感受得到.因此，在这个环节，学生动手操作必不可少.在这个环节，原本我的设计是在得出概念之后，继续归纳立方体的11种表面展开图及其分类口诀.试教中发现时间花费很多，使整节课的教学目标发生了偏移.于是改变了第一次的设计，把这个环节的目标定位于直观感受和形成立方体表面展开图的概念.） （2）例题解析例1 下图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，请分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只
7、要求给出一种表示方法）.213456，师生共同解析例1（对这个问题我预设了两种情形的教学，一种是学生在前一环节得出过这种“二二二”型的表面展开图，那么第一问就很显然；第二种是学生没有见识过这个展开图，那么第一问的回答就要进行引导分析.无论哪种情形，都应让学生明白：要判断一个平面六连块的图形是否立方体的表面展开图，可以利用折叠来验证，体会到“展开与折叠”之间的对应转化关系.在验证之后再让学生对照填写各对对应面的数字.不同的折叠方法对应了不同的填写结果.例题的原本要求是“只要求给出一种表示方法”，而通过各小组组内及组间的交流，我们的学生可以自然得到多种不同的表示.这里通过3位学生代表向全班同学演示
8、自己折叠的过程以及填数过程，引导学生体会和提炼折叠的方法：可先选定一个面作为起始面，这个面不妨看作原立方体的下底面，然后依次折叠成立方体.在折叠的过程中，先想一想，当思维有困难时，再折一折.这个环节是学生建立空间观念的关键之处.因此，提供足够的操作与交流的时间，显得尤其必要.惟有如此，学生才能在自己独立的思维空间里进行“想一想”，并借助于学具“折一折”，在想象与操作的交互中，空间想象的思维能力得以提升.这样的直接经验是任何老师的教都无法取代的.） 完成练习：判断下列平面图形是否立方体的表面展开图.（教师利用课前准备的六个边长为8厘米的正方形，自由粘贴组合成上面八种不同的“六连块”，进一步让学生
9、在“先想一想，再折一折”的活动过程中，体会“展开与折叠”的对应转化，积累经验，建立自己的空间观念.）例2 包装盒如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.（1）如图给出的三种纸样，它们都正确吗？（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和） . （由特殊的直四棱柱立方体的表面展开图，到一般的直四棱柱长方体的表面展开图，学生的认知自然地有正迁移，所以第一问的解决对学生而言是容易的.第二问的解决要求学生先独立分析“应该标注哪些尺寸” ，然后电脑演示标注过程，强调标注应做到规范合理.）（3）巩固练习下图中的哪些
10、图形可以沿虚线折叠成长方体包装盒?下列平面图形能围成怎样的几何体？（通过抢答完成上面两组练习，继续熟悉简单直棱柱的表面展开图，在体会展开与折叠的对应转化中，进一步增强学生的空间想象力.）（4）探究活动破解谜题CBCAD在前侧面 BCACFBCACG在左侧面ABCAHBCAAMALBCA在底面（利用长方体的表面展开图解决引课的谜题，首尾呼应.按照分类思想讨论出所有情形，归纳为三类六种路线，其实最后路程长度即两种类型：底+侧，侧+侧，然后比较得到“最短路程”.接着将谜题条件改为 “蜘蛛和苍蝇都在屋子外面”，那么共有几种路线？最短路程是多少？“屋子的长、宽、高分别是3米、4米、5米”，那么共有几种路
11、线？最短路程是多少？后面两个问题作为课后思考，延伸了课堂学习.）3小结回顾，反思提高 基本概念：立方体的表面展开图长方体的表面展开图（特殊到一般）基本结论：同一个几何体的表面展开图并不唯一基本方法：先想一想 再折一折基本思想：立体 平面, 体现转化思想；谜题的解决,体现分类和转化思想（本环节的预设是回顾重点、概念，反思提升方法）4作业布置必做题：课本第61页3、4、5；操作题：课本第61页1、2选做题：如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法.（ 作业分层布置，让学生有一定的自主选择能力和自我发展的空间.）本文发表于中小学数学2007年第6期
在直观操作中建立空间观念
