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1、分式的加减法一、教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气. 二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。三、教学方法启发与探
2、究相结合四、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1） 当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2） 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？（通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。培养学生对分式的建模能力。）答案：生活中到处都有分式的应用。 （2）走第一条路花费的时间少，少用了2.探索交流
3、，发现规律讨 论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？（让学生相互交流，引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则。并让学生说明其合理性。培养学生的探索能力。） 归 纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。3.练习巩固，促进迁移做一做：通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：=（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认
4、为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。议一议：只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。第一种做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。教学时可比较两种做法，使学生在比较过程中体会到后一种方法的快捷。）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分
5、式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。做一做：尝试完成下列各题：（让学生再次经历异分母分式的加减运算，在此基础上归纳出异分母分式的加减法法则。这种安排容易被学生所接受，符合他们的认知结构。）与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。练习巩固，促进迁移（后两小题是一组异分母加减的简单题目，只要分子、分母同乘以一个常数即可以化为同分母分式的加减运算，为下节课一般的异分母加减运算做好准备。）巩固应用，拓展研究 例2 根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120
6、m的盲道。由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期。假设原计划每天修建盲道xm，那么 （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？答案：（1）原计划修建这条盲道需要 天； 实际修建这条盲道用了天；（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 -=（天） （让学生充分得思考、讨论、交流。通过实例，提高学生的运算能力、代数推理能力和“数学化”的能力。）3.课堂练习，促进迁移计算：（1） （2）补充练习（1） （2）4.回顾联系，形成结构异分母分式的加减法法则是什么？这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）5.作业 全品作业本相应练习教学反思：同分母分式加减是异分母分式加减的基础，但有的学生在通分的时还存在问题，加强异分母分式加减的练习。
1622分式加减
