二元一次方程组确定一次函数表达式

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1、第五章 二元一次方程组7用二元一次方程组确定一次函数表达式成都树德实验中学 钱烈伟一、学生起点分析学生的知识技能基础： 学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法， 同时在第六 章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法， 在上一节课又学习了二元一次方 程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫 . 由于上节课的惯 性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数 方法的渗透应有一个循序渐进的过程学生的活动经验基础： 在相关知识的学习过程中， 学生已经经历了在平面直角坐 标系中通过图象法解二元一次方程组的解的活动， 能简单理解数与形的结合解决 简单的问题， 感受到了

2、数与形结合是一种重要的数学思想。 同时学生在以往的学 习过程中经历了很多合作学习的过程， 具备了合作学习的经验， 具备了一定合作 交流的能力 .二、学习任务分析本课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较， 探索利用二元一次方程组确定 一次函数的表达式 . 这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数 与方程之间的关系， 并获得了方程组的图像解法， 本节课研究利用二元一次方程 组确定一次函数的表达式， 这样更为全面地理解函数与方程、 图形与代数表达式 之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。 根据学生的实际情况设计如下目标：知识与技能目标1. 理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点 .

3、2. 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 .3. 进一步理解方程与函数的联系 .过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程， 在探究中学会解决应用问题的一些基 本方法和策略 .2. 在对作图像解法与代数解法的对比中 ,体会知识之间的普遍联系和知识之间的 相互转化 .3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达 能力.情感与态度目标：1. 在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神 .2. 在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神， 在探究活动中获得成功 的体验.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入

4、；第二环节，设计实际问题情 境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达 式； 第四环节， 练习与提高； 第五环节， 课堂小结； 第六环节， 布置作业第一环节 复习引入内容： (1) 二元一次方程组与一次函数有何联系 ?(2) 二元一次方程组有哪些解法？意图：通过 (1) 问，体会函数和方程之间的联系二元一次方程组的解是它们 对应的两个一次函数图像的交点坐标； 反之，两个一次函数图像的交点也是它们 所对应的二元一次方程组的解； 所以方程问题可以转化为函数来解决， 同样函数 问题也可以通过方程问题来加以解决 为后面利用二元一次方程组确定一次函数 的表达式埋下伏笔通过 (

5、2) 问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之 间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫 效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫第二环节 设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A, B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑车同时分别从 A, B 两地相向而行假设 他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 S (千米)都是骑车时间 t (时) 的一次函数.1 小时后乙距离 A 地 80 千米；2 小时后甲距离 A 地 30 千米.问经过 多长时间两人将相遇？意图：通过实际问题情景， 进一步加强函数与方程的联系， 让学生在多种方法解 决问题的思考和比较

6、中体会作图像方法与代数方法各自的特点， 为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫同时理解知识之间有着广泛的联系通过“小明的方法求出的结果准确吗？”自然过渡到本节课的主要内容。效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确, 用代数方法虽然准确，但不够形象和直观.第三环节典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例 1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超 过该质量则需购买行李票，且行李费 y （元）是行李质量 x（千克）的一次函数. 现知李明带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元，张华带了 90 千克的行李，交了 行李费 10 元.写出 y

7、与 x 之间的函数表达式；旅客最多可免费携带多少千克的 行李？解：（1）设y=也b，根据题意，可得方程组f5=60k+b,J0=90k+b.6，解该方程组，得b=一5.1 . y = _x_5.所以6（2）当 x=30 时，y=0.所以旅客最多可免费携带 30 千克的行李.例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费 y （元）与用水量 x （吨）的函数关 系如图所示 分别写出当OWx 15 时，y 与 x 的函数关系式;若某用户十月份用水量为 10 吨，则应交水费多少元？若x x（吨）该用户一月份交了 51 元的水费，则他该月用水多少吨?解：（1）

8、当 OWx 15 时，设八 kx，根据题意得27，解得k-|9y = _ x所以当 OWx 15 时，设y=k2xF 根据题意，可得方程组27 =快 +b,Q9 = 20k2+b.解这个方程组，得2 =一99 y = _ x(2)当 x = 10 时，代入5中，得 y=18.所以当 x 15 时,yx-912当 y=51 时，代入-9中得 x=25.意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表 达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一 种是利用图像提供的信息，补充例 2 主要是承接第六章，一次函数图像的应用， 进一步强化学生数形结合的意识

9、，学会从图形中获取有用的信息.效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表 达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有 知识迁移的基础.第四环节练习与提咼内容：1.图中的两条直线11，12的交点坐标可以看做方程组的解2.在弹性限度内， 弹簧的长度 y（厘米） 是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.当 所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长 15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹 簧长 16厘米写出 y 与 x 之间的函数关系式， 并求当所挂物体的质量为 4 千克 时弹簧的长度.当 x=4是，y=16.53.教材例 2 的再探索：我边防局

10、接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出 快艇B 追赶，如图所示，11，12分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追 赶时间 t（分）之间的关系当时间 t 等于多少分钟时，我边防快艇 B 能够追赶上 A。i灯亡二二L*2A4-1*152Jtffrl% 崇xly2x+6答案：直线11的解析式：5，直线12的解析式：515 分钟意图：通过练习 1,强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定 一次函数解析式这一方法的训练； 练习 2 是配合例 1 出的一个练习，目的是强化 本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式” ；练习 3 是第六章“一次函数图

11、像的应用” 一节中的例 2,目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化. 让学生明白 新旧知识之间是有着知识上的联系的.答案:x y = 4,2x _ y _ -1.答案:y = 0.5x14.5效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法， 为 课堂小结做好铺垫.第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系.二、在解决实际问题时从不同角度思考问题， 就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维.三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1 .用含字母的系数设出一次函数的表达式：y = kx b(k= O)；2

12、.将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得 k，b,进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理.第六环节布置作业：习题 7 7 8 8四、课后反思(1)设计理念事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了 辨证唯物主义的这一观点.同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中 阶段数学学习的一个重要内容教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使 学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣， 从而对方法作出正确的选择.通过一个 具体的

13、例子，让学生掌握用二元一次方程组解决一次函数问题的一般步骤与方 法.(2)突出重点、突破难点的策略本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课， 主要要求学生能够利用二 元一次方程组解决一次函数的解析式问题， 根据一次函数解析式进一步解决相关 的一些问题，关于这方面的练习，以老师的讲解为主，在此基础上，还要让学生 动手、动脑去解决问题，在技能上作出强化作为第二节课，在内容上要让学生 进一步理解它们之间的联系的同时，要让学生理解为什么要用二元一次方程组去 求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识.在教学的过程中， 要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的优点和缺点，在这个基础

14、上， 学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基 础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论， 其理解才会深刻；同时要以这一部 分的知识为载体，让学生理解解决问题方法的多样性的， 结合函数的图像，进- 步理解数形结合的思想在数学学习中的重要性.(3)评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平， 关注的是学生对问题的理 解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应 用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.教学中可通过学生 对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解 决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助 学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.附：板书设计二元一次方程与一次函数(二)二元一次方程与一次函数的关系；议一议(1 1)- (1 1)(2 2)-图像方法与代数方法各自的特点：(2 2)利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：(1 1) _(2)(3 3)(3)例 1 1例 2 2