中考数学复习专题精品导学案：第13讲反比例函数含答案详解

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1、2021年中考数学专题复习第十三讲 反比例函数【根底知识回忆】一、 反比例函数的概念： 一般地：互数y k是常数，k0叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k0、x0、y02、反比例函数的另一种表达式为y= k是常数，k03、反比例函数解析式可写成xy= kk0它说明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于 】二、反比例函数的同象和性质： 1、反比例函数y=k0的同象是 它有两个分支，关于 对称 2、反比例函数y=k0当k0时它的同象位于 象限，在每一个象限内y随x的增大而 当k0时，它的同象位于 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 【名师提醒：1、在反比例函数y=中

2、，因为x0，y0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=k0上任意一点向两坐标轴作垂线 两线与坐标轴围成的形面积 ，即如图： AOBP= SAOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式确实定因为反比例函数y=k0中只有一个被定系数 所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、 反比例函数的应用二、 解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方

3、案，这里要特别注意自变量的 【重点考点例析】 考点一：反比例函数的同象和性质例1 2021张家界当a0时，函数y=ax+1与函数 在同一坐标系中的图象可能是A BC D思路分析：分a0和a0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象解：当a0时，y=ax+1过一、二、三象限，y=过一、三象限；当a0时，y=ax+1过一、二、四象限，y=过二、四象限；应选C点评：此题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提以下图象能共存例2 2021佳木斯在平面直角坐标系中，反比例函数 图象的两个分支分别在A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第

4、三、四象限 思路分析：把a2-a+2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答解：a2-a+2，=a2-a+-+2，=a-2+7 4 ，a-20，a-2+7 4 0，反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限应选A点评：此题考查了反比例函数图象的性质，先判断出a2-a+2的正负情况是解题的关键，对于反比例函数k0：1k0，反比例函数图象在一、三象限；2k0，反比例函数图象在第二、四象限内例3 2021台州点-1，y1，2，y2，3，y3均在函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay3y2y1 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 思路分析：先

5、根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限，再根据各点的坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答解：函数中k=60，此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，-10，点-1，y1在第三象限，y10，023，2，y2，3，y3在第一象限，y2y30，y2y3y1应选D点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键对应训练12021毕节地区一次函数y=x+mm0与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是A B C D1C22021内江函数的图象在A第一象限 B第一、三象限 C第二象限 D第二、四象限 2

6、A2解：中x0，中x0，故x0，此时y0，那么函数在第一象限应选A32021佛山假设Ax1，y1和Bx2，y2在反比例函数的图象上，且0x1x2，那么y1与y2的大小关系是y1 y23考点二：反比例函数解析式确实定例4 2021哈尔滨如果反比例函数的图象经过点-1，-2，那么k的值是A2 B-2 C-3 D3思路分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，将-1，-2代入反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值解答：解：根据题意，得-2=，即2=k-1，解得k=3应选D点评：此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点解答此题时，借用了“反比例函数图象上

7、点的坐标特征这一知识点对应训练42021广元关于x的方程x+12+x-b2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为A B C D4D4分析：关于x的方程x+12+x-b2=2有唯一的实数解，那么判别式等于0，据此即可求得b的值，然后根据反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么比例系数1+b0，那么b的值可以确定，从而确定函数的解析式解：关于x的方程x+12+x-b2=2化成一般形式是：2x2+2-2bx+b2-1=0，=2-2b2-8b2-1=-4b+3b-1=0，解得：b=-3或1反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大

8、，1+b0b-1，b=-3那么反比例函数的解析式是：y=，即应选D 考点三：反比例函数k的几何意义例5 2021铁岭如图，点A在双曲线上，点B在双曲线k0上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，假设矩形ABCD的面积是8，那么k的值为A12 B10 C8 D6 思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于ABx轴，所以AEy轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值解：双曲线k0上在第一象限，k0，延长线段B

9、A，交y轴于点E，ABx轴，AEy轴，四边形AEOD是矩形，点A在双曲线上，S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，k=12应选A点评：此题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|对应训练52021株洲如图，直线x=tt0与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，那么ABC的面积为A3 B C D不能确定 5C5解：把x=t分别代入，得，所以Bt，、Ct，所以BC=-=A为y轴上的任意一点，点A到直线BC的距离为t，AB

10、C的面积=应选C考点四：反比例函数与一次函数的综合运用例6 2021岳阳如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，以下说法正确的选项是A点A和点B关于原点对称 B当x1时，y1y2 CSAOC=SBOD D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大 思路分析：求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D解：A、，把代入得：x+1=，解得：x1=-2，x2=1，代入得：y1=-1，

11、y2=2，B-2，-1，A1，2，A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当-2x0或x1时，y1y2，故本选项错误；C、SAOC=12=1，SBOD=|-2|-1|=1，SBOD=SAOC，故本选项正确；D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；应选C点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比拟典型，是一道具有一定代表性的题目对应训练62021达州一次函数y1=kx+bk0与反比例函数y2=(m0)，在同一直角坐标系中的图象如下图，假设y1y2，那么x的取值范围是A-2

12、x0或x1 Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 6A6解：由函数图象可知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= (m0)的交点坐标为1，4，-2，-2，由函数图象可知，当-2x0或x1时，y1在y2的上方，当y1y2时x的取值范围是-2x0或x1应选A 【聚焦山东中考】12021青岛点Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3都是反比例函数的图象上，假设x1x20x3，那么y1，y2，y3的大小关系是Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3 1A1解：反比例函数y=-3 x 中，k=-30，此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，x1x20x3，y30，

13、y30y1y2，y3y1y2应选A22021菏泽反比例函数的两个点x1，y1、x2，y2，且x1x2，那么下式关系成立的是Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能确定 2D32021滨州以下函数：y=2x-1；y=；y=x2+8x-2；y=；y=；y=中，y是x的反比例函数的有 填序号。342021济宁如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的以下说法：常数k的取值范围是k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点Aa1，b1和点Ba2，b2，当a1a2时，那么b1b2；在函数图象的某一个分支上取点Aa1，b1和点Ba2，b2，当a1a2时，那么b1b2；其中正确的选项是 在横线上填出

14、正确的序号44解：根据函数图象在第一象限可得k-20，故k2，故正确；根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故正确；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故错误；根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点Aa1，b1和点Ba2，b2，当a1a2时，那么b1b2正确；故答案为：52021潍坊点P在反比例函数k0的图象上，点Q2，4与点P关于y轴对称，那么反比例函数的解析式为 55解：点Q2，4和点P关于y轴对称，P点坐标为-2，4，将-2，4解析式

15、得，k=xy=-24=-8，函数解析式为故答案为62021聊城如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P3a，a是反比例函数k0的图象上与正方形的一个交点假设图中阴影局部的面积等于9，那么这个反比例函数的解析式为 66解：反比例函数的图象关于原点对称，阴影局部的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，那么b2=9，解得b=6，正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=3，点P3a，a在直线AB上，3a=3，解得a=1，P3，1，点P在反比例函数k0的图象上，k=3，此反比例函数的解析式为：故答案为：72021泰安如图，一次函数y=kx+b的图象与坐

16、标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，假设OB=2，OD=4，AOB的面积为11求一次函数与反比例的解析式；2直接写出当x0时，kx+b-0的解集7解：1OB=2，AOB的面积为1B-2，0，OA=1，A0，-1，y=x-1又OD=4，ODx轴，C-4，y，将x=-4代入y=x-1得y=1，C-4，11=，m=-4，y=。 2当x0时，kx+b-0的解集是x-4【备考真题过关】一、选择题12021南充矩形的长为x，宽为y，面积为9，那么y与x之间的函数关系式用图象表示大致为A B C D1C22021孝感假设正比例函数y=-2x与反比例函数图象的一

17、个交点坐标为-1，2，那么另一个交点的坐标为A2，-1 B1，-2 C-2，-1 D-2，1 2B32021恩施州直线y=kxk0与双曲线交于点Ax1，y1，Bx2，y2两点，那么x1y2+x2y1的值为A-6 B-9 C0 D9 3A3思路分析：先根据点Ax1，y1，Bx2，y2是双曲线上的点可得出x1y1=x2y2=3，再根据直线y=kxk0与双曲线交于点Ax1，y1，Bx2，y2两点可得出x1=-x2，y1=-y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可解：点Ax1，y1，Bx2，y2是双曲线上的点x1y1=x2y2=3，直线y=kxk0与双曲线y=3 x 交于点Ax1，y1，Bx2，y2

18、两点，x1=-x2，y1=-y2，原式=-x1y1-x2y2=-3-3=-6应选A42021常德对于函数，以下说法错误的选项是A它的图象分布在一、三象限 B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C当x0时，y的值随x的增大而增大 D当x0时，y的值随x的增大而减小 4C52021淮安反比例函数的图象如下图，那么实数m的取值范围是Am1 Bm0 Cm1 Dm0 5A62021南平反比例函数的图象上有两点A1，m、B2，n那么m与n的大小关系为Amn Bmn Cm=n D不能确定 6A72021内江反比例函数的图象经过点1，-2，那么k的值为A2 B C1 D-2 7D82021荆门：多项式x2

19、-kx+1是一个完全平方式，那么反比例函数的解析式为A B C或 D或 8C8解：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，k=2，把k=2分别代入反比例函数y=k-1 x 的解析式得：y=1 x 或y=-3 x ，应选：C92021铜仁地区如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，那么k的值是A2 B-2 C4 D-4 9D102021黔东南州如图，点A是反比例函数x0的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，那么ABCD的面积为A1 B3 C6 D12 10C10解：过点A作AEOB于点E，因为矩形ADOC的面积等于ADAE，平行四边形的面积等于：ADA

20、E，所以ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6应选C112021无锡假设双曲线与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，那么k的值为A-1 B1 C-2 D2 11B122021梅州在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为A0个 B1个 C2个 D不能确定 12C132021阜新如图，反比例函数的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点2，1，那么使y1y2的x的取值范围是A0x2 Bx2 Cx2或-2x0 Dx-2或0x2 13D13解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A

21、、B两点关于原点对称，A2，1，B-1，-2，由函数图象可知，当0x2或x-2时函数y1的图象在y2的上方，使y1y2的x的取值范围是x-2或0x2应选D142021南京假设反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，那么k的值可以是A-2 B-1 C1 D2 14A14解：反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点， 无解，即=x+2无解，整理得x2+2x-k=0，=4+4k0，解得k-1，四个选项中只有-2-1，所以只有A符合条件应选A二、填空题162021连云港反比例函数的图象经过点Am，1，那么m的值为 162172021盐城假设反比例函数的图象经过点P-1，4，那么它的函数关系式

22、是 17182021衡阳如图，反比例函数的图象经过点P，那么k= 18-6192021宿迁在平面直角坐标系中，假设一条平行于x轴的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x轴上的任意一点，那么ABP的面积等于 19419解：如下图：分别过点A、B作ACx轴，BDx轴，点A、B分别在双曲线和上，S矩形ACOE=6，S矩形BEOD=2，S矩形ACBD=S矩形ACOE+S矩形BEOD=6+2=8，即ABAC=8，SABP=ABAC=8=4故答案为：4202021毕节地区如图，双曲线 (k0)上有一点A，过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为2，那么该双曲线的表达式为 20212021益阳反比例函数的图

23、象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是1，k，那么反比例函数的解析式是 21三、解答题242021湖州如图，反比例函数k0的图象经过点-2，81求这个反比例函数的解析式；2假设2，y1，4，y2是这个反比例函数图象上的两个点，请比拟y1、y2的大小，并说明理由24解：1把-2，8代入，得8=，解得：k=-16，所以y=-16 x ；2y1y2理由：k=-160，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大，点2，y1，4，y2都在第四象限，且24，y1y2252021资阳：一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为11求该反比例函数的解析式；2将一次函数y=3x-2的

24、图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；3请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点0，-2旋转一定角度得到；函数的图象与反比例函数的图象没有公共点25解：1把x=1代入y=3x-2，得y=1，设反比例函数的解析式为，把x=1，y=1代入得，k=1，该反比例函数的解析式为；2平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，解方程组，得或平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为，3和-1，-1；3y=-2x-2结论开放，常数项为-2，一次项系数小于-1的一次函数均可262021肇庆反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限1求k的取值范围；2假设一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当x=-6时反比例函数y的值；当0x时，求此时一次函数y的取值范围26解：1反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，k-10，解得：k1；2一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入得：4x=k-1，即x=，将y=4代入得：2x+k=4，即x=，=，即k-1=24-k，解得：k=3，反比例解析式为，当x=-6时，y=；由k=3，得到一次函数解析式为y=2x+3，即x=，0x，0，解得：3y4，那么一次函数y的取值范围是3y4