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1、七年级下册第1章 整式的乘除复习学习目标1、复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。1.同底数幂的乘法的运算性质.，即，amanamn(m，n都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.幂的乘方.即：(am)namn(m，n都是正整数).3.积的乘方.，即(ab)nanbn(n是正整数).知识梳理同底数幂相乘，底数不变，指数相加幂的乘方，底数不变，指数相乘积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘4.同底数幂的除法的运算性质.即amanamn(a0,m，n都是正整数，mn).(1)底数必须相同.(2
2、)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为amam1，又因为amamamma0,所以a01.其中a0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于.对于a0：(1)a0.(2)a01.同底数幂相除，底数不变，指数相减1知识梳理注：(1)同底数幂相乘(相除)时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式.(2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.(3)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式.(4)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式.(5)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质.(6)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性
3、质.知识梳理【例1】下列运算正确的是()(A)a2a3=a6(B)a3a2=a(C)(a3)2=a9(D)a2+a3=a5难点突破【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项得出结论【自主解答】选B.因为a2a3=a5，故A错；因为(a3)2=a6，故C错；D中a3和a2不是同类项,不能合并，故D错.B 考点一幂的运算【相关链接】 幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础，如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现.难点突破6.单项式与单项式相乘.7.单项式与多项式相乘.8.多项式与
4、多项式相乘.把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加知识梳理注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母.(3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项.(4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错.知识梳理【例2】计算：(x+1)2-x(x+2).确定运算顺序确定运算顺序按照法则运算按照法则运算计算最后结果计算最后结果先乘方、再乘除、最后加减先乘方、
5、再乘除、最后加减原式原式=(x=(x2 2+2x+1)-(x+2x+1)-(x2 2+2x) =x+2x) =x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x-2x1 1 考点考点二整式的运算二整式的运算难点突破【相关链接】整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.难点突破9.乘法公式.知识梳理注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央.(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：a2+b2=(a+b)
6、2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握. 知识梳理【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_.难点突破 考点三考点三乘法公式乘法公式【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x，则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)，解得x=2m+4.【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解.答案：2m+4难点突破【相关
7、链接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用.难点突破本课小结1.计算-(-3a2b3)4的结果是( )(A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b122.下列计算正确的是( )(A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a23.计算a3b2ab2= .4.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2-( )2.随堂检测DCa23b
8、-2ca5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-212+412=-4+4=0.随堂检测6.化简：2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1).若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【解析】2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)，=2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)=-8m3，原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘.随堂检测7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由.随堂检测【解析】(1)第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，第n个图形需棋子3(n+1)颗.答：第5个图形有18颗黑色棋子.随堂检测(2)设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据(1)得3(n+1)=2013，解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子.随堂检测
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