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1、 课时作业(五十七)1双曲线8kx2ky28的一个焦点是(0,3)，则k的值是()A1B1C. D答案B解析kx21，焦点在y轴上，c3，解得k1.2已知双曲线C：1(a0，b0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()Aa BbC. D答案B解析圆的半径即为双曲线C的右焦点到渐近线的距离，渐近线方程为yx，即bxay0，所以rb.3(20xx天津)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 BC2 D3答案C解析设A点坐标为(x0，y0)，则由题意，得SAOB|x0|y
2、0|.抛物线y22px的准线为x，所以x0，代入双曲线的渐近线的方程yx，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以SAOBp2，解得p2或p2(舍去)4已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A. BC. D答案B解析双曲线1的渐近线为0，焦点A(c,0)到直线bxay0的距离为c，则c2a2c2，得e2，e，故选B.5已知双曲线的两个焦点F1(，0)，F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且0，|2，则该双曲线的方程是()A.y21 Bx21C.1 D1答案A解析0，.|2a，|2|240.|202a22，a2
3、9，b21.所求双曲线的方程为y21.6(20xx湖南)已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B1C.1 D1答案A解析点P(2,1)在曲线C的渐近线yx上，1，a2b.又5，即4b2b225，b25，a220，故选A.7已知点F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，2)C(1，) D(1,1)答案D解析依题意，0AF2F1，故0tanAF2F11，则1，即e2，e22e10，(e1)22，所以1e0，a，b，c，
4、由e，得5，解得m2.11(20xx辽宁)已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_答案2解析不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1PF2，所以(2)2|PF1|2|PF2|2，又因为|PF1|PF2|2，所以(|PF1|PF2|)24，可得2|PF1|PF2|4，则(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，所以|PF1|PF2|2.12等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为_答案4解析设双曲线的方程为1，抛物线的准线为x4
5、，且|AB|4，故可得A(4,2)，B(4，2)，将点A坐标代入双曲线方程得a24，故a2，故实轴长为4.13已知双曲线的渐近线方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程答案(1)1(2)1解析方法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1.综上，双曲线的方程为1和1.方法二：设双曲线的方程为42x232y2(0)，从而有()2()2100，解得576.双曲线的方程为
6、1和1.14.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1、F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程答案1解析设双曲线的方程为1，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.15双曲线1(a1，b0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，且点(1,0)到直线l的距离与点(1,0)到直线l的距离之和Sc，求双曲线离心率e的取值范围答案，解析直线l的方程为1，即bxayab0.由点到直线的距离公式，且a1，得到点(1,0)到直线l的距离为d1.同理可得点(1,0)到直线l的距离d2.Sd1d2.又Sc，得c，即5a2c2.于是得52e2，即4e425e2250，解得e2，5又e1，e的范围是e，
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