11二次根式导学案

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1、1.1 二次根式【学习目标】：经历二次根式概念的发生过程，知道什么是二次根式，会判断辨析。知道二次根式何时有意义，会求根号内所取字母的取值范围。会求二次根式的值。【回顾准备】：1）16的平方根是 ，16的算术平方根是 2） 0的平方根是 ，0的算术平方根是 3） -7的平方根是 ，-7的算术平方根是 综上， 没有算术平方根， 和 有算术平方根，用 表示。【思考一】阅读课本P4，完成书本的填空。用记号笔把你认为重点的部分标注。1） 你所得的各代数式的共同特点是什么？2） 、 5、 (a0、 、(a0中哪些是二次根式？3） 结合2），再分析二次根式定义：从形式上，形如 （） 从意义上，根指数必须是

2、 ，被开放数必须是 辨析：你认为是不是二次根式？为什么？【思考二】阅读课本P4例1.完成P5课内练习11) 例1中求二次根式中字母的取值范围，主要依据是什么？2） 结合例1的做法，你能求出使下列式子有意义的x的范围么？3）归纳：求二次根式字母取值范围主要有如下依据：1.表示一个数或者一个代数式的_（A平方根，B算术平方根）2.中的a可以用一个数，一个字母或者一个代数式来代替。因此这些数或字母或者代数式就必须满足_练习：P5作业题14） 我们还在其他代数式中也解决过字母取值范围问题。你能再归纳一下，说说一般求字母范围都有哪些依据？求式子 有意义时X的取值范围。【思考三】阅读例2.1） 求二次根式

3、的值的一般步骤是怎样的？你能归纳么？练习：P5作业题2,42）二次根式在实际问题中应用广泛，完成课本P5课内练习2，作业题3。归纳：在实际问题中，一般根据题意列出二次根式，然后代入数值求二次根式的值。一个重要结论：P(x,y)是直角坐标系中一点，则点P到原点O的距离是 【小结】：你认为本节课的重点有哪些？请列在下面你还有什么疑惑么？请写在下面【达标检测】1若为二次根式，则m的取值为 （ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm32下列式子中二次根式的个数有 （ ） ；.A2个 B3个 C4个 D5个3当x_时，在实数范围内有意义当x=-1, = 4. 当有意义时，a的取值范围是 （ ）Aa2 Ba2 C

4、a2 Da25. 当a=时，则_若_【拓展】：1.已知 有意义,那A()在 象限.2.若a.b为实数,且,求的值1.2 二次根式的性质【学习目标】：经历二次根式，的性质的发现过程，体验归纳和猜想的思想方法；能记住这两个性质，并利用性质进行有关计算。【回顾准备】1）一个数的平方等a（a0），则这个数叫做a的平方根，记做，则 2）填空 3）综上我们用含a的式子表示规律，得到性质： 4）你能用几何图形来解释这一个性质么？练习： （1）=_，（2）=_，（3）=_。【思考一】阅读教材P6合作学习部分。完成课本中的填空练习（1）=_，（2）=_，（3）=_，发现：有什么关系？ =【思考二】先完成练习1，

5、然后思考：你认为有什么区别和联系？练习1：计算= 练习2：P7 课内练习1，2，3【思考三】阅读书本P7例1，例2.1） 你觉得在例1的计算中容易出错的地方是哪里？2） 例2的解法中第一步的目的是什么？把例2改成“”答案还一样么？请把计算过程写在下面归纳：对的化简要分两步走，要先 ，再 【巩固新知】练习：计算：（1） （2） （3） （4） 【小结】：1.把这节课所学的两个二次根式的性质默写在下面2你觉得在计算当中还有什么是要注意的么？请写下来【达标检测】1、判断题（对的打“”，错的打“”）（1） （ ）；（2） （ ）（3） （ ）；（4） （ ）2、下列各式中一定成立的是( )(A) (B

6、)(C) (D)3、（1）（2）4、计算：（1）； (2) (3) 5、 计算：； 2、计算拓展：6.数a在数轴上的位置如图所示，化简：1.2.2 二次根式的性质2【学习目标】：通过实践，猜想经历二次根式的性质（），（），的发现过程。体验归纳，类比思想。能记住这两条性质，会用二次根式的性质将简单二次根式化简。【思考一】阅读书本P8内容。完成课本上的填空。组内成员互相检查。1） 你能用文字语言叙述二次根式的性质（），（）？2） 对于性质，给出如下证明：，又即。请用类似的方法证明，写在右框：练习：P10作业题1【思考二】阅读教材P9例3附近的“注意”: 二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数

7、，且该自然数的因数中，不含有除1以外的自然数的平方数。1） 判断下列二次根式有没有化到最简？如果没有请继续化简 【巩固新知一】：利用二次根式的性质化简：； 【思考三】阅读书本P10探究活动，做好书本的填空。组内成员互相检查1） 你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流2） 任意选2组数验证你的猜想。把你的验证过程写在下面3）你能证明你的这个猜想么？你的结论：你的推理过程：【巩固新知二】1.化简：(1)； (2) ； （3）； （4）2.已知等边三角形的边长为4cm，求它的高。（结果用最简二次根式表示）【小结】：1.请在下面摸出默写本课所学两个二次根式的性质，并用自己的语言叙述

8、。2.本节课中你认为易错点在哪里？请写下来【达标检测】1下列运算正确的是（ ） A=-=5-4=1; B=-4（-5）=20 C=+=; D=42把下列式子化成最简： (1) (2) (3) 3.计算：(1) (2) (3)-1.3 二次根式的运算（一）【学习目标】熟练记住二次根式的乘除运算法则。会进行简单的二次根式乘除运算。【重点】：二次根式的运算法则【难点】：涉及多种运算的计算 【思考一】阅读书本P11例1前内容。1） 用文字语言叙述两个法则语言表述：两个二次根式相乘，把 相乘， 不变。语言表述：二次根式相除，把 相除， 不变。【巩固新知一】：计算 = = = =【思考二】阅读P11例1.

9、你觉得在计算时有哪些是要注意的？模仿练习： 归纳：二次根式乘除运算一般步骤：（1）运用法则，化为 内的实数运算（2）完成根号内的乘，除运算（3）化成 二次根式【思考三】阅读课本P12例2 1）审题分析：求什么？ 已知什么？ 还需要求什么？ 2） 在运算 时，先算什么？再算什么？这里用到了二次根式的哪一性质？3） 不看课本的解答，你能自己再把例2的解法写一写么？【巩固新知二】：1.课本P12第3题 ，P13页第4题【巩固新知三】2.计算1） 2） 3） 4） 5） 【小结】：请默写二次根式乘法和除法法则。你觉得在计算或化简二次根式时，易错点在哪里？要注意哪些问题？【达标检测】：1. 化简 2.或

10、计算：1） 2） 3） 6） 1.3.2 二次根式运算2【学习目标】：会进行简单的二次根式的混合运算，通过类比整式运算，在二次根式四则运算中运用加减，乘除，合并同类项等法则【探究一】做一做，比一比。完成探究后，阅读书本P13第一段话。（1） （2） （3） （4） 归纳：（1） 在上述解答过程中，你发现有什么相同的地方？有什么不同的地方？你能用整式合并同类项法则来解释吗？（2） 第（4）小题和前3题有什么不同？ （3） 联系（3）和（4）小题，我们可以发现，在二次根式的加减中，符合什么特点的二次根式可以合并？ 【巩固新知一】 辨析下列判断是否正确（ ）（ ）（ ）（ ）（5） （ ）【探究二】

11、阅读P13例3.1） 计算过程的第一步是 ？从第2步你看到这3项都有相同的二次根式 。第三步是 2）你能归纳二次根式加减的基本步骤么？3） 不看课本，计算，并归纳二次根式混合运算应遵循哪些法则 归纳：在二次根式运算中，首先要 二次根式混合运算的次序是先 后 ，有小括号时可先算 ，也可以用乘法 律。 对二次根式的运算结果有什么要注意的？整式运算的运算法则和运算律对二次根式适用么？【巩固新知2】 阅读P14例5后，化简或计算1.（1） 2. 3. 小结：本节课你认为重点内容是什么？请写下来。你还有什么疑惑的地方么？也请写下来。【达标检测】：1.计算：2.计算：3如果已经化成最简的二次根式和是可以合

12、并的，那么4.下列计算：；.其中正确的是（）（A）和（B）和（C）和（D）和6.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。7. 计算（1） （2）（3） （4） （5） （6）（7） （8）8.1.3. 3 二次根式的应用【学习目标】：能应用二次根式解决简单的实际问题。对二次根式的实际意义有进一步认识。【思考一】用二次根式或二次根式的代数式表示未知量1. 已知则斜边上的高长_。2. 长方形的面积是24，其中一边长是，则另一边长是_。3. 梯形的上底是，下底为，其高为，则这个梯形的面积是_。4. 在直角三角形ABC中，则，其面积是_。FABCDE【思考二 例题研究】（参照课本15页例6）仔细

13、阅读问题回答下列问题（1） 用字母表示男孩经过的路程是哪些线段的和 （2） AB、BC、CD三条线段中长度已知的有_，长度未知的是_。（3） 题目中的线段AB的坡比为1:0.8也就是_=1:0.8，根据已知条件利用这个坡比就可以求出线段_（4） 在中利用勾股定理就可以求出AB=_（5） 理由是_，DF=_（6） 在中，CD=_，_【巩固新知】：1.有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了_米。2.由两个等腰直角三角拼成的四边形（如图），已知，求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积。DCBA【思考三例题研究】阅读例7

14、： 图E1E2E3F1F2F3G1G2G3 图CAB 结合图形思考问题：如图,从已知能得什么?在RtABC中,CD ,AC=BC=40,求得AB=_和CD=_,则,纸条的宽度=_.怎样求纸条的长度? _纸条的总长度=E1E2+F1F2+G1G2 ,如怎样求E1E2？E1E2=_ F1F2=_ ,G1G2=._如图,由得纸条的总长度为60,它被四等分,每条长AC=15,它们所围成的正方形的边长AB= _.（4） 在完成上述分析的基础上，再次阅读例7.你能把解题的主要思路写下来么？【小结】：在解决几何问题时，你觉得问题分析的关键在哪里？在解决应用问题时，我们常用的分析方法是怎样的？写写你 的看法达

15、标检测：完成书上P17-18作业题1-5第一章二次根式复习课【学习目标】 1. 学会复习整理本章重点和易错知识.2. 了解二次根式的概念，会求二次根式的值.3. 了解二次根式的性质，会应用性质将二次根式化简.4. 了解二次根式加、减、乘、除的运算法则，会进行简单二次根式的四则运算，同时会运用二次根式的运算解决简单的实际问题。【课前自学】 1. 下列式子中是二次根式的是 （ ）A B C D2.当时，二次根式的值是_.3.求下列二次根式中字母的取值范围：（1） （2） （3） （4）4.填空：=_， =_， =_，=_，=_，=_ _.5.化简：（1） （2） （3） （4） （5） （6）6.

16、计算：（1） （2） （3） （4）BA7. 一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长 60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？ 【拓展交流】1.请你用你最喜欢的方法和形式制作出本章的知识框图（可以参考课本目录、复习小结以及有关参考书）2. 已知，那么的值为_3. 若均为实数，且，求的值4. 使是整数的最小正整数n= 5. 先化简,再求值: ,其中6. 【当堂检测】1.二次根式中的取值范围是_2.在直角坐标系中，点（-2,2）到原点的距离是_3.在RTABC中，C=RT，AC=4，BC=2，则斜边AB上的高长为_4. 计算下列各题：（1）_， （2）_，（3）_， （4）_5已知 满足，是的整数部分，求的值