2019届全国高考高三复习阶段检测试题(三)数学（理）（解析版）

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1、2019届全国高考高三复习阶段检测试题(三)数学（理）（解析版）(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念、证明1,22等差、等比数列及应用5,6,10,13数列求和12,16 不等式的性质及解法2,3,14,17线性规划问题4,7,11,21基本不等式及应用8,9,15,18综合问题19,20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.数列an满足a1=a,an+1=(nN*),若数列an是常数列,则a等于(A)(A)-2 (B)-1(C)0(D)(-1)n解析:数列an满足a1=a,an+1=(

2、nN*),所以a2=.因为数列an是常数列,则a=,解得a=-2.所以an=a=-2.故选A.2.若ab (B)(C)b2解析:对于A,ab,故A正确,对于B,aba,则两边同除以a(a-b)可得,故B错误,对于C,根据幂函数的单调性可知,C正确,对于D,abb2,故D正确,故选B.3.|x|(1-2x)0的解集为(A)(A)(-,0)(0,)(B)(-,)(C)(,+) (D)(0,)解析:由不等式|x|(1-2x)0可得x0,且1-2x0,求得x0,因为a3,a5,a4成等差数列,所以2a5=a3+a4,则a3q2=a3+a3q,化简得,q2-q-1=0,解得q=,则q=,所以=.故选A.

3、7.若x,y满足则x+2y的最大值为(D)(A)1(B)3(C)5(D)9解析:已知关于x,y的不等式组对应的平面区域如图所示,设z=x+2y,则y=-x+z,它表示斜率为-的一动直线,当其在上述平面区域内移动,经过A(3,3)点时,纵截距达到最大值,即z取得最大值,最大值为3+23=9.故选D.8.若正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,则x+2y的最小值为(B)(A)3(B)4(C)(D)解析:因为正实数x,y满足x+2y+2xy-8=0,所以x+2y+()2-80,设x+2y=t0,所以t+t2-80,所以t2+4t-320,即(t+8)(t-4)0,所以t4,故x+2y的最小值为4

4、,故选B.9.导学号 38486117已知各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,若存在两项am,an使得=4a1,则+的最小值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:由各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,可得a1q6=a1q5+2a1q4,所以q2-q-2=0,所以q=2.因为=4a1,所以qm+n-2=16,所以2m+n-2=24,所以m+n=6,所以+=(m+n)(+)=(5+)(5+4)=,当且仅当=时,等号 成立,又m+n=6,解得m=2,n=4符合题意.故+的最小值等于,故选A.10.已知等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,则等于

5、(B)(A)2(B)3(C)5(D)7解析:因为等差数列an的公差和首项都不等于0,且a2,a4,a8成等比数列,所以=a2a8,所以(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),所以d2=a1d,因为d0,所以d=a1,所以=3.故选B.11.在约束条件下,若目标函数z=-2x+y的最大值不超过4,则实数m的取值范围是(D)(A)(-,)(B)0,(C)-,0(D)-,解析:作出约束条件所对应的可行域(如图阴影部分 所示),变形目标函数可得y=2x+z,解方程组可得平移直线y=2x可知当直线经过点A(,)时,目标函数取最大值,所以-2+4,解得-m,所以实数m的取值范围为-,.故选D.12.

6、在递减等差数列an中,a1a3=-4,若a1=13,则数列的前n项和的最大值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:设公差为d,则d0,所以=(-),所以数列的前n项和为(-+-+-)=(-),当n=6时,最大,最大值为(-+1)=.故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若等比数列an的前n项和为Sn,a3=,S3=,则公比q=.解析:因为a3=,S3=,所以a1+a2+a3=,则a1+a2=3,所以+=3化简得2q2-q-1=0,解得q=1或-.答案:1或-14.若关于x的不等式axb的解集为(-,),则关于x的不等式ax2+bx-a0的解集为.

7、解析:由已知axb的解集为(-,),可知a0两边同除以a,得x2+x-0,即x2+x-0,解得-1x0的解集为(-1,).答案:(-1,)15.若实数x,y满足x2+x+y2+y=0,则x+y的取值范围是.解析:因为x2+y22xy,所以2(x2+y2)x2+y2+2xy, 即x2+y2,由已知x2+y2+x+y=0,得x+y+0,所以(x+y)2+2(x+y)0.解得-2x+y0.答案:-2,016.导学号 38486118等差数列an的前n项和为Sn,数列bn是等比数列,且满足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3,数列的前n项和为Tn,若TnM对一切正整数n都成立,则M

8、的最小值为.解析:设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,由b2+S2=10,a5-2b2=a3,得解得所以an=3+2(n-1)=2n+1,bn=2n-1.则=,Tn=3+,所以Tn=+,两式作差得Tn=3+-=3+(1+)-=3+-=3+2-2()n-1-,即Tn=10-()n-3-10, 由Tn0的解集是xx0的解集.解:(1)依题意,可知方程ax2+5x-2=0的两个实数根为和2;由根与系数的关系得+2=-,解得a=-2.(2)不等式ax2+5x+a2-10,即2x2-5x-30,即(x-3)(2x+1)0,解得-x3,故不等式的解集为x-x3.18.(本小题满分12分)(1)已知x

9、,求f(x)=4x-2+的最大值;(2)已知x为正实数且x2+=1,求x的最大值;(3)求函数y=的最大值.解:(1)因为x0,则f(x)=4x-2+=-(5-4x+)+3-2+3=1.当且仅当5-4x=,即x=1时,等号成立.故f(x)=4x-2+的最大值为1.(2)因为x0,所以x=,又x2+(+)=(x2+)+=,所以x()=,即(x)max=.(3)令t=0,则x=t2+1,所以y=.当t=0,即x=1时,y=0;当t0,即x1时,y=,因为t+2=4(当且仅当t=2时取等号),所以y=,即y的最大值为(当t=2,即x=5时y取得最大值).19.(本小题满分12分)导学号 187023

10、01已知正项数列an,bn满足:对任意nN*,都有an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列,且a1=10,a2=15.(1)求证:数列是等差数列;(2)求数列an,bn的通项公式;(3)设Sn=+,如果对任意nN*,不等式2aSn2-恒成立,求实数a的取值范围.(1)证明:由已知, 2bn=an+an+1,=bnbn+1,由可得,an+1=,将代入得,对任意nN*,n2,有2bn=+,即2=+,所以是等差数列.解:(2)设数列的公差为d,由a1=10,a2=15,得b1=,b2=18,所以=,=3,所以d=-=,=+(n-1)d=+(n-1)=(n+4),所以bn=,

11、=bn-1bn=,an=.(3)由(2)=2(-),所以,Sn=2(-)+(-)+(-)=2(-),故不等式2aSn2-化为4a(-)2-,即a1恒成立.故a1,所以,实数a的取值范围是(-,1.20.(本小题满分12分)已知等差数列an的公差d0,其前n项和为Sn,若S9=99,且a4,a7,a12成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)若Tn=+,证明:Tn.(1)解:因为等差数列an的公差d0,其前n项和为Sn,S9=99,所以a5=11,由a4,a7,a12成等比数列,得=a4a12,即(11+2d)2=(11-d)(11+7d),因为d0,所以d=2,所以a1=11-42=3,

12、故an=2n+1.(2)证明:Sn=n(n+2),=(-),所以Tn=+=(1-)+(-)+(-)+(-)+(-)=1+-(+)=-(+),故Tn.21.(本小题满分12分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用

13、x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点.(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60x+25y.考虑z=60x+25y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图可知,当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.解方程组得则点M的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时,才能使总收视人次最多.22.(本小题满分12分)导学号 38486120已知数列an中,a1=1,an+1=(nN*).(1)求证:+为等比数列,并求an的通项公式an;(2)数列bn满足bn=(3n-1)an,求数列bn的前n项和Tn.(1)证明:因为a1=1,an+1=,所以=1+,即+=+=3(+),则+为等比数列,公比q=3,首项为+=1+=,则+=3n-1即=-+3n-1=(3n-1),即an=.(2)解:bn=(3n-1)an=,数列bn的前n项和Tn=+,Tn=+,-得Tn=1+-=-=2-=2-,则Tn=4-.16第页