2019届全国高考高三复习阶段检测试题(三)数学（文）（解析版）

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1、2019届全国高考高三复习阶段检测试题(三)数学（文）（解析版）(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号数列的概念、证明11,16,19等差、等比数列及应用3,5,9,14,17数列求和7,10,19不等式的性质及解法1,2,6线性规划问题 4,15基本不等式及应用8,13,21,22综合问题12,18,20一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知a,b,cR,那么下列命题中正确的是(C)(A)若ab,则ac2bc2(B)若,则ab(C)若a3b3且ab(D)若a2b2且ab0,则解析:c=0时A不正确,c0,b,正确.故选C.2.已知2a+10的解

2、集是(C)(A)x|x5a或x-a(B)x|-ax5a(C)x|x-a(D)x|5ax0可化为(x-5a)(x+a)0;因为方程(x-5a)(x+a)=0的两根为x1=5a,x2=-a,且2a+10,所以a-,所以5a-a,所以原不等式的解集为x|x-a.故选C.3.等差数列an的前11项和S11=88,则a3+a6+a9等于(B)(A)18 (B)24(C)30 (D)32解析:S11=11a6,所以a6=8,a3+a6+a9=3a6=24.故选B.4.已知实数x,y满足则z=x+y的取值范围为(B)(A)0,3(B)2,7(C)3,7(D)2,0解析:画出不等式组表示的可行域如图,结合图形

3、可知当动直线z=x+y分别经过点A(4,3),B(1,1)时,在y轴上的截距分别最大、最小,且zmax=4+3=7,zmin=1+1=2,所以2z7.故选B.5.中国古代数学著作算法统宗中记载了这样的一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”,其大意为:有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达了目的地,问此人第二天走了(B)(A)76里 (B)96里(C)146里 (D)188里解析:由题意可得:此人每天所走的路程构成等比数列an, 其中q=,S6=378,则=378,解

4、得a1=192,所以a2=192=96.故选B.6.已知abc且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是(C)(A)abbc(B)acbc(C)abac(D)a|b|b|c解析:因为abc且a+b+c=0,所以a0,cac.故选C.7.设an是公差为2的等差数列,bn=,若bn为等比数列,则b1+b2+b3+b4+b5等于(B)(A)142(B)124(C)128(D)144解析:因为an是公差为2的等差数列,bn=,所以an=a1+(n-1)2=a1+2n-2.因为bn为等比数列,所以=b1b3,所以(a4)2=a2a8,所以(a1+8-2)2=(a1+4-2)(a1+16-2),解得a1=2

5、.所以bn=2+22n-2=2n+1,b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+26=124.故选B.8.设a0,b2,且a+b=3,则+的最小值是(D)(A)6 (B)2(C)4 (D)3+2解析:+=(+)(a+b-2)=3+3+2=3+2,当且仅当a=(b-2)=2-时取等号.故选D.9.已知an为无穷等比数列,且公比q1,记Sn为an的前n项和,则下面结论正确的是(C)(A)a3a2 (B)a1+a20(C)是递增数列 (D)Sn存在最小值解析:根据题意可知,an为无穷等比数列,且公比q1,但无法知道数列的首项是大于零还是小于零,故A错;a1+a2=a1(1+q),因无法确

6、定首项的符号,因此B错;而恒大于零,故=q21,所以是递增数列,C正确;同理首项符号无法确定,因此Sn不一定存在最小值.故选C.10.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=an+1-1,则Sn等于(D)(A)2n-1 (B)2n-1(C)3n-1 (D)(3n-1)解析:因为a1=1,2Sn=an+1-1,所以2Sn-1=an-1,n2,两式相减有2Sn-2Sn-1=an+1-an,所以an+1=3an,又a2=2S1+1=2a1+1=3,则数列an是首项为1,公比为3的等比数列,所以Sn=(3n-1).故选D.11.数列an满足a1=2,an+1=(an0),则an等于(D)(A)

7、10n-2(B)10n-1 (C)1(D)解析:因为数列an满足a1=2,an+1=(an0), 所以log2an+1=2log2an=2,所以log2an是公比为2的等比数列,所以log2an=log2a12n-1得an=.故选D.12.已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn是数列an的前n项和,则(nN*)的最小值为(A)(A) (B)(C)2-2(D)3解析:因为a1=1,a1,a3,a13成等比数列,所以(1+2d)2=1+12d,得d=2或d=0(舍去),所以an=2n-1,所以Sn=n2,=(n+1)+-2,n+1=2时原式取得最小值为.故选A

8、.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a0,b0,且2a+b=4,则的最小值是.解析:因为2a+b=42,当且仅当b=2a=2时等号成立,所以ab2,即的最小值为.答案:14.设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11,a3+a7=-6,则当Sn取得最小值时,n等于.解析:由题设得d=2,则Sn=n2+(-11-1)n=n2-12n,所以当n=6时,Sn=n2-12n最小.答案:615.设x,y满足约束条件若目标函数z=x+y的最小值为-,则实数a的值为.解析:作出不等式组对应的平面区域图(阴影部分ABO).由z=x+y得y=-x+z,平移直线y=-x+z,由图象可

9、知当直线y=-x+z经过点B时,直线y=-x+z截距最小,此时z最小,由解得即B(,-),同时B也在直线3x-y-a=0上,即3-(-)-a=0,则a=2.答案:216.已知数列an中,a1=1,Sn为数列an的前n项和,且当n2时,有=1成立,则S2 017=.解析:因为当n2时,有=1成立,所以2(Sn-Sn-1)=(Sn-Sn-1)Sn-,整理得-=.所以数列是等差数列,公差为,首项为1.所以=1+(n-1)=,解得Sn=.所以S2 017=.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知等差数列an满足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求an的通项公式

10、;(2)设等比数列bn满足b2=a3,b3=a7,问:b6与数列an的第几项相等?解:(1)设等差数列an的公差为d.则d=a4-a3=2,所以2a1+d=10,故a1=4.所以an=4+2(n-1)=2n+2.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a3=8,b3=a7=16,所以q=2,b1=4.所以b6=426-1=128.由128=2n+2,得n=63.所以b6与数列an的第63项相等.18.(本小题满分12分)已知公差d0的等差数列an满足,a1=2,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)记Sn为数列an的前n项和,求使得Sn60n+800成立的最小正整数

11、n的值.解:(1)依题意,2,2+d,2+4d成等比数列,故有(2+d)2=2(2+4d).所以d2-4d=0,解得d=4(d=0舍去).所以an=2+(n-1)4=4n-2.(2)因为an=4n-2,所以Sn=2n2.令2n260n+800,即n2-30n-4000,解得n40或n.解:(1)设等差数列an的公差为d,依a2+a3=8,a5=3a2,有解得a1=1,d=2,从而an的通项公式为an=2n-1,nN*.(2)因为bn=-,所以Sn=(-)+(-)+(-)=1-,令1-,解得n1 008,故n的最小值为1 009.21.(本小题满分12分)某商品进货价每件50元,据市场调查,当销售价格(每件x元)在50,80时,每天售出的件数为P=,每天获得的利润为y(元).(1)写出关于x的函数y的表达式;(2)若想每天获得的利润最多,问售价应定为每件多少元?解:(1)每件售价x元,则每件利润为(x-50)元.所以利润为y=(x-50)(50x80).(2)由(1)y= 当x=50时,y=0.当500,所以x=,又x2+(+)=(x2+)+=,所以x()=,即(x)max=.(2)令t=0,则x=t2+1,所以y=.当t=0,即x=1时,y=0;当t0,即x1时,y=,因为t+2=4(当且仅当t=2时取等号),所以y=,即y的最大值为(当t=2,即x=5时y取得最大值).11第页