中考数学压轴题集训

《中考数学压轴题集训》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题集训（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、.中考数学压轴题集训 八个类型 一面积与动点1市綦江县如图，抛物线ya(*1)2(a0)经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B在轴正半轴上，连结BC1求该抛物线的解析式；2假设动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为ts问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？3假设OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停顿运动时另一个点也随之停顿运动设它们的运动的时间为ts，连接PQ，当t为何值时，四边

2、形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长解：1把A(2，0)代入ya(*1)2，得0a(21)2a 1分该抛物线的解析式为y(*1)2即y*2* 3分2设点D的坐标为(*D，yD)，由于D为抛物线的顶点*D1，yD121点D的坐标为(1，)如图，过点D作DN*轴于N，则DN，AN3，AD6DAO60 4分OMAD当ADOP时，四边形DAOP为平行四边形OP6t6s 5分当DPOM时，四边形DAOP为直角梯形过点O作OEAD轴于E在RtAOE中，AO2，EAO60，AE1注：也可通过RtAOERtAND求出AE1四边形DEOP为矩形，OPDE615t5s 6分当PDOA时，四边形DAOP

3、为等腰梯形，此时OPAD2AE624t4s综上所述，当t6s、5s、4s时，四边形DAOP分别为平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7分3DAO60，OMAD，COB60又OCOB，COB是等边三角形，OBOCAD6BQ2t，OQ62t0t3过点P作PF*轴于F，则PFt 8分S四边形BCPQSCOBSPOQ6(62t)t(t)2 9分当ts时，S四边形BCPQ的最小值为 10分此时OQ62t623，OP，OF，QF3，PFPQ 12分二几何图形与变换2省市如下图，在直角梯形OABC中，ABOC，BC*轴于点C，A1，1、B3，1动点P从O点出发，沿*轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过P点作P

4、Q垂直于直线OA，垂足为Q设P点移动的时间为t秒0t4，OPQ与直角梯形OABC重叠局部的面积为S1求经过O、A、B三点的抛物线解析式；2求S与t的函数关系式；3将OPQ绕着点P顺时针旋转90，是否存在t，使得OPQ的顶点O或Q在抛物线上？假设存在，直接写出t的值；假设不存在，请说明理由【解析】1设抛物线解析式为y=a*2+b*a0，将AB点坐标代入得出：，解得：，故经过O、A、B三点的抛物线解析式为：y=-*2+*2当0t2时，重叠局部为OPQ，过点A作AD*轴于点D，如图1在RtAOD中，AD=OD=1，AOD=45在RtOPQ中，OP=t，OPQ=QOP=45OQ=PQ=tS=SOPQ=

5、OQPQ=tt=t20t2；当2t3时，设PQ交AB于点E，重叠局部为梯形AOPE，作EF*轴于点F，如图2OPQ=QOP=45四边形AOPE是等腰梯形AE=DF=t-2S=S梯形AOPE=AE+OPAD=t-2+t1=t-12t3；当3t4时，设PQ交AB于点E，交BC于点F，重叠局部为五边形AOCFE，如图3B3，1，OP=t，PC=CF=t-3PFC和BEF都是等腰直角三角形BE=BF=1-t-3=4-tS=S五边形AOCFE=S梯形OABC-SBEF=2+31-4-t2=-t2+4t-3t4；4存在，t1=1，t2=2将OPQ绕着点P顺时针旋转90，此时Qt+，Ot，t当点Q在抛物线上

6、时，=-t+2+t+，解得t=2；当点O在抛物线上时，t=-t2+t，解得：t=1三相似3省市如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在*轴上截得的线段AB的长为61求该二次函数的解析式；2在该抛物线的对称轴上找一点P，使PAPD最小，求出点P的坐标；3在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由【解析】1设二次函数的解析式为：y=a*-h2+k顶点C的横坐标为4，且过点0，y=a*-42+k，=16a+k又对称轴为直线*=4，图象在*轴上截得的线段长为6A1，0，B7，00=9a+k由解得a=，k=-二次函数的解析式

7、为：y=*-42-2点A、B关于直线*=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P设直线*=4与*轴交于点MPMOD，BPM=BDO，又PBM=DBOBPMBDO点P的坐标为4，3由1知点C4，又AM=3，在RtAMC中，cotACM=，ACM=60，AC=BC，ACB=120当点Q在*轴上方时，过Q作QN*轴于N如果AB=BQ，由ABCABQ有BQ=6，ABQ=120，则QBN=60QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q10，如果AB=AQ，由对称性知Q-2，当点Q在*轴下方时，QAB就是ACB，此时点Q的坐标是4，经检

8、验，点10，与-2，都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使QABABC点Q的坐标为10，或-2，或4，四.等腰，直角三角形4省市矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为*轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点与点OA不重合，现将POC沿PC翻折得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直线PE、PF重合1假设点E落在BC边上，如图，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；2假设点E落在矩形纸片OABC的部，如图，设OP*，ADy，当*为何值时，y取得最大值？3在1的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点

9、Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？假设不存在，说明理由；假设存在，求出点Q的坐标解：1由题意知，POC，PAD均为等腰直角三角形，可得P3，0，C0，3，D4，1，设过此三点的抛物线为y=a*2+b*+ca0，则，过P、C、D三点的抛物线的函数关系式为y=*2-*+32由PC平分OPE，PD平分APF，且PE、PF重合，则CPD=90，OPC+APD=90，又APD+ADP=90，OPC=ADPRtPOCRtDAP即y=*4-*=-*2+*=-*-22+0*4当*=2时，y有最大值3假设存在，分两种情况讨论：当DPQ=90时，由题意可知DPC=90，且点C在抛物线上，故点C与点Q重合，

10、所求的点Q为0，3当QDP=90时，过点D作平行于PC的直线DQ，假设直线DQ交抛物线于另-点Q，点P3，0，C0，3，直线PC的方程为y=-*+3，将直线PC向上平移2个单位与直线DQ重合，直线DQ的方程为y=-*+5由，得或又点D4，1，Q-1，6，故该抛物线上存在两点Q0，3，-1，6满足条件5省市：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与*轴重合其中OAOB，直角顶点C落在y轴正半轴上如图11求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式2如图2，点D的坐标为2，0，点Pm，n是该抛物线上的一个动点其中m0，n0，连接DP交

11、BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP如图3，CDP是否有最大面积？假设有，求出CDP的最大面积和此时点P的坐标；假设没有，请说明理由【解析】1设OA的长为*，则OB=5-*；OC=2，AB=5，BOC=AOC=90，OAC=OCB；AOCCOB，OC2=OAOB22=*5-* 1分解得：*1=1，*2=4，OAOB，OA=1，OB=4； 2分点A、B、C的坐标分别是：A-1，0，B4，0，C0，2；注：直接用射影定理的，不扣分方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a*2+b*+2，将A、B、C三点的坐标代入得3分解得：a=，b=，c=2所以这个二

12、次函数的表达式为：4分方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a*+1*-43分将C点的坐标代入得：a=所以这个二次函数的表达式为：4分注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分2当BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：，1+1+1分注：符合条件的E点共有三个，其坐标，写对一个给1分如图1，连接OP，SCDP=S四边形CODP-SCOD=SCOP+SODP-SCOD 8分=m+n-2=9分当m=时，CDP的面积最大此时P点的坐标为，SCDP的最大值是 10分另【解析】如图2、图3，过点P作PF*轴于点F，则SCDP=S梯形COFP-SCOD-SDFP 8分=m+n-2=9分当m

13、=时，CDP的面积最大此时P点的坐标为，SCDP的最大值是 注：只答复有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标，或最大面积计算错误的，扣1分；其他解法只要合理，酌情给分五、特殊四边形。6市如图，RtABC的顶点坐标分别为A0，B，C1，0，ABC90，BC与y轴的交点为D，D点坐标为0，以点D为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B1求该抛物线的解析式；2将ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B是否在1的抛物线上；3延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过P点作*轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？假设存在

14、，求出点P的坐标，假设不存在，说明理由【解析】1设抛物线的解析式为y=a*2+，1分B，在抛物线上，把B，代入y=a*2+得a=3分抛物线解析式为y=*2+5分2点B，A0，CB=，CB=CB=OA6分又CA=2AB=1AB=AB=OC7分四边形AOCB是矩形8分CB=，OC=1，B点的坐标为1，9分当*=1时，代入y=*2+得y=，B1，在抛物线上10分3存在11分理由是：设BA的解析式为y=k*+b，P，F分别在直线BA和抛物线上，且PFAD，设Pm，m+，Fm，m2+PF=m+-m2+，AD=-=如果PF=AD，则有=m+-m2+=解得m1=0不符合题意舍去，m2=当m=时，PF=AD，

15、存在四边形ADFP是平行四边形13分当m=时，m+=，P点的坐标是，14分六，线段和与差7省地区如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，边AB在*轴上，且AB6，D0，9，以点C为顶点的抛物线经过A、B两点，直线l过点C，交y轴于点E0，121求抛物线的解析式；2假设抛物线的顶点C沿直线l向上移动，当抛物线经过D点时，求抛物线的解析式和A、C两点间的抛物线弧扫过的面积；3P是线段BD上的动点，连结CP，B，D两点到直线CP的距离之和是否存在最大值？假设存在，请求出其最大值和此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由8省眉山市如图，直线y*1与y轴交于点A，与*轴交于点D，抛物线y*2

16、b*c与直线交于A、E两点，与*轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)1求该抛物线的解析式；2动点P在*轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标；3在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标解：1直线y=*+1与y轴交于点A，A0，1，y=*2+b*+c过1，0和0，1，则，解得抛物线的解析式为y=*2*+1；2设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2m+1即E点的坐标m，m2m+1，又点E在直线y=*+1上，m2m+1=m+1解得m1=0舍去，m2=4，E的坐标为4，3当A为直角顶点时，过A作AP1DE交*轴于P1点，设P1a，0易知D点坐标为2，0，由RtAO

17、DRtP1OA得=，即 =，a=，P1，0同理，当E为直角顶点时，过E作EP2DE交*轴于P2点，由RtAODRtP2ED得，=，即 =，EP2=，DP2=，a=2=，P2点坐标为，0当P为直角顶点时，过E作EF*轴于F，设P3b、0，由OPA+FPE=90，得OPA=FEP，RtAOPRtPFE，由 =得 =，解得b1=3，b2=1，此时的点P3的坐标为1，0或3，0，综上所述，满足条件的点P的坐标为，0或1，0或3，0或，0七计算与说理。9省株洲市如图，ABC为直角三角形，ACB90，ACBC，点A、C在*轴上，点B的坐标为(3，m)(m0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点

18、的抛物线过点B、D1求点A的坐标用m表示；2求抛物线的解析式；3设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(ACEC)为定值【解析】ODA=OAD=45，OD=OA=m-3，则点D的坐标是0，m-3又抛物线顶点为P1，0，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：y=a*-12，得：，解得：，抛物线的解析式为y=*2-2*+1；过点Q作QMAC于点M，过点Q作QNBC于点N，设点Q的坐标是*，*2-2*+1，则QM=*-12，MC=QN=3-*QMCE，PQMPEC，EC=2*-1QNFC，BQNBFC，AC=4，FCAC+EC=4+2*-1=2*+2=2*+1=8故答案为：8八平行于垂直10.(省市)将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动当其中一点到达终点时，另一点也停顿运动设点的运动时间为秒1用含的代数式表示；2当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（1） 连结，将沿翻折，得到，如图2问：与能否平行？与能否垂直？假设能，求出相应的值；假设不能，说明理由解：1，2当时，过点作，交于，如图1，则，3能与平行假设，如图2，则，即，而，不能与垂直假设，延长交于，如图3，则又，而，不存在.