勾股定理(2)

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1、勾股定理 2 教学任务分析教学目标知识技能1运用勾股定理进行简单的计算 2运用勾股定理解释生活中的实际问题 数学思考通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法解决问题能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题情感态度通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质重点勾股定理的应用难点勾股定理在实际生活中的应用教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 回顾勾股定理活动2 运用勾股定理解释生活中的问题活动3 巩固练习 探索新知活动4 小结与作业通过一组练习让学生回顾直角三角形三边关系，为本节课勾股定理的应用做好铺垫通过解决教材中的两个例题，进

2、一步熟悉和掌握勾股定理，同时培养学生从事物中抽象出几何模型（直角三角形）的能力通过练习及时反馈教学效果，了解不同层次的学生对知识和方法的掌握情况设计课本习题的变式题，拓展学生思维能力，深化勾股定理的应用通过讨论交流、自由发言等形式，归纳本节课所用的知识方法通过课外作业，反馈教学效果，调整教学方法教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1问题610ACB245A15CB230（1）求出下列直角三角形中未知的边回答：在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？直角三角形中哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长教师提出问题后让四位学生板演，剩下的学生在课堂作业

3、本上完成问题（2）学生分组讨论，自己解决；教师巡视指导答疑在活动1中教师应重点关注：（1）学生能否正确应用勾股定理进行计算；（2）在解决直角三角形的问题时，需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边；（3）让学生了解在直角三角形中斜边最长；（4）在解决问题2时，能否将一个长方形转化为两个全等的直角三角形教师利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫活动2问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长

4、3米，宽1.5米呢？若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ 问题（1）学生由活动1的结果可得出判断：ABBCAC问题（2）学生分组讨论，易回答、在解决前两问的基础上，教师着重引导学生将的实际问题转化为数学模型，计算并回答：木板宽2.2米大于1米，横着不能从门框通过；木板宽2.2米大于2米，竖着也不能从门框通过通过问题（1）让学生熟悉直角三角形斜边与直角边的大小关系，为解决问题（2）奠定基础问题（2）是本节课的重点和难点 问题与情景师生行为设计意图BC1m 2mA图1（3）教材第76页练习1（4）如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米球梯子的底端B距墙角O

5、多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）OBDCACAOBOD图2只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此，从中抽象出数学模型直角ABC，并求出斜边的长度，所以木板能从门框通过教师与学生一起完成问题（3）教师提出问题（4），引导学生将实际问题转化为数学模型；学生合作交流，讨论回答：（1）在RtAOB中，（2）的由学生分组讨论做出猜想 要求梯子的底端B是否也外移0.5米，就是求出BD的长，而BD=ODOB，由（1）可知OB，只需在求出OD即可在RtCOD中，梯的顶端A沿墙下滑0.5米，梯子的底端B外

6、移0.58米在活动2中教师应重点关注：（1）结合问题2训练学生用文字语言表达数学过程的能力；（2）学生能否准确将实际问题转化为数学问题，建立几何模型；（3）正确运用勾股定理解释生活中的问题为了让学生能有效地突破难点，本环节分别为它们设计了一到两个简单的由已有的知识和生活经验易于解答的小问题作台阶，顺利解决如何将实际问题转化为求直角三角形边长的问题，培养学生的数学应用意识通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质：数学来源于生活，并能服务于生活问题与情景师生行为设计意图活动3（1）教材第76页练习第2题（2）变式：以教材第7

7、6页练习第2题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB （3）如图3，分别以Rt ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式 图3 变式：教材第79页第11题，如图4S1S2S3图4 问题（1）学生板演，其余学生在课堂练习本上独立完成问题（2）和问题（3）将全班学生分成四人小组，给足时间分别进行讨论、交流；教师参与学生活动，适当地给与指导在活动3中，教师应重点关注：（1）根据学生在练习中反映出的问题，有针对性地对不同层次的学生进行指导；（2）学生对问题（2） 能否构造适当的几何模型测量池塘的长

8、AB；（3）对学有余力的学生，在问题（3）中能否进一步加以拓展设计教材第76页练习第2题的变式，满足不同层次学生的学习需求，拓展学生思维空间，让学生联想与直角三角形或全等三角形相关的知识（等腰直角三角形、有一个角为30的直角三角形、等边三角形等），使所学的知识得到进一步深化设计教材第79页第11题的变式题问题3，有助于启迪学生进一步思考将直角三角形ABC外的正方形或半圆再变为等边三角形等结论还能否成立活动4（1）小结（2）作业：教材第78页习题第2、3、4、5题教材第79页习题第12题让学生充分讨论交流，说出自己的体会，最后师生共同归纳教师布置作业，学生记录并按要求在课外完成在活动4中，教师应重点关注：（1）培养学生对所学内容进行归纳、整理、总结的好习惯；（2）对学生在作业中反映出的问题，应做好记载，找出解决教、学不足的措施通过讨论交流、自由发言等形式，使学生掌握归纳的方法通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法，并对学习有困难的学生给与指导