高考新课标数学 理二轮专题复习检测：专题五第2讲椭圆、双曲线、抛物线 Word版含解析

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1、 专题五 解析几何第2讲 椭圆、双曲线、抛物线一、选择题1(20xx广元月考)设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于()A4B8C24D48解析：由可解得又由|F1F2|10可得PF1F2是直角三角形，则SPF1F2|PF1|PF2|24.答案：C2(20xx广州四校联考)已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x21的焦点坐标为()A(，0) B(0，)C(，0)或(，0)D(0，)或(，0)解析：依题意m22816，且m0，则m4，a24，b21，则c.故椭圆的焦点坐标为(0，)和(0，)答案：B3已知双曲线1(a0，b

2、0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意可得，c，又c27a2b2，解得a24，b23.故双曲线方程为1.答案：D4O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()(导学号 55460132)A2 B2 C2 D4解析：如图，设点P的坐标为(x0，y0)，由|PF|x04，得x03，代入抛物线方程得，y4324，|y0|2.SPOF|OF|y0|22.答案：C5(20xx天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2xy0垂直，则

3、双曲线的方程为()A.y21 Bx21C.1 D.1解析：由题意可得解得a2，b1，双曲线的方程为y21.答案：A6已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y0交椭圆E于A，B两点若|AF|BF|4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a2(|AF|BF|)8，a2.又d，1b2，e.1b2，00，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_解析：双曲线1的渐近线方程为yx，由已知可

4、得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得1.又正方形OABC的边长为2，所以c2，所以a2b2c2(2)2，解得a2.答案：29(20xx全国卷改编)已知F1，F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为_解析：设F1(c，0)，将xc代入双曲线方程，得1，1，y.sinMF2F1，tanMF2F1，.从而e2e10，解得e.答案：三、解答题10(20xx全国卷)已知椭圆C： 1(ab0)的离心率为，点(2，)在C上(导学号 55460133)(1)求C的方程；(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点

5、为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值(1)解：由题意有，1，解得a28，b24.C的方程为1.(2)证明：设直线l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入1，得(2k21)x24kbx2b280.故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kO M，即kO Mk.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值11(20xx全国卷)已知抛物线C：y22x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点(导学号 55460134)(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；(2)若PQF的面积

6、是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程解：由题意知F.设l1：ya，l2：yb，则ab0，且A，B，P，Q，R.记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x(ab)yab0.(1)由于F在线段AB上，故1ab0.记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1bk2.ARFQ.(2)设l与x轴的交点为D(x1，0)，则SABF|ba|FD|ba|，SPQF，由题设可得2|ba|，x10(舍去)或x11.设满足条件的AB的中点为E(x，y)当AB与x轴不垂直时，由kABkDE可得(x1)又y，y2x1(x1)当AB与x轴垂直时，E与D(1，0)重合所求轨迹方程为y2x1.12在平面直角坐标系xOy

7、中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1，0)，且点P(0，1)在C1上(导学号 55460135)(1)求椭圆C1的方程； (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程解：(1)椭圆C1的左焦点为F1(1，0)，点P(0，1)在C1上，c1，b1，a2b2c22.椭圆C1的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220.直线l与椭圆C1相切，116k2m24(12k2)(2m22)0.整理得2k2m210.由消去y并整理得k2x2(2km4)xm20.直线l与抛物线C2相切，2(2km4)24k2m20，整理得km1.综合，解得或直线l的方程为yx或yx.