高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件1 北师大版选修22

《高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件1 北师大版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件1 北师大版选修22（25页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、华罗庚教授曾举过一个例子：华罗庚教授曾举过一个例子： 从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？是不是袋里的东西全部都是玻璃

2、球？”但是，但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜这个猜想对不对，还必须加以检验想对不对，还必须加以检验 从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地 提出提出猜想猜想验证猜想验证猜想再提出猜想再提出猜想再验证猜再验证猜想想的过程的过程引入引入 在生活和学习中，我们常常需要进行推理在生活和学习中，我们常常需要进行推理. .例如：例如： 1.1. 一个人看见一群

3、乌鸦都是黑的，于是断言一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是天下乌鸦都是黑的黑的”.”. 2.“ 2.“每一个司机都应该遵守交通规则，小李是司机，所以，每一个司机都应该遵守交通规则，小李是司机，所以，小李应该遵守交通规则小李应该遵守交通规则”.”. 3. 3.铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电能导电 4.“ 4.“如果如果a,b,ca,b,c都是实数，且都是实数，且aab,bb,bc,c,那么那么ac.”ac.” 这些都是推理这些都是推理. .推理一般包括推理一般包括合情推理合情推理和和演绎推理演绎推理，它们都

4、是，它们都是日常生活、学习、工作和科学研究中常见的思维过程日常生活、学习、工作和科学研究中常见的思维过程. . na1121314123naaaadaadaada问题问题1 在等差数列在等差数列 中，首项为中，首项为 ，公差为，公差为1ad1(1)and归纳猜想出归纳猜想出问题问题2 1=1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 归纳猜想出归纳猜想出 1+3+5+7+(2n-1)= 2n7 问题问题3“是不是所有不小于是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？” 6 63 33 3 8 83 35 5 10 105 55 5 12 1

5、25 57 7 14 147 77 7 1 000 1 0002929971971 1 002 1 002139139863863 归纳归纳出：偶数（不小于出：偶数（不小于6 6）素数素数）素数素数想一想：上述想一想：上述3个问题的推理有什么共同特征？个问题的推理有什么共同特征？ 部分部分 整体整体 个别个别 一般一般【抽象概括】【抽象概括】 根据一类事物中的根据一类事物中的部分对象部分对象具有某种属性，推断该具有某种属性，推断该类事物中的类事物中的全部对象全部对象都具有这都具有这种属性种属性,或者由或者由个别事实个别事实概概括出括出一般结论一般结论的推理方式称为的推理方式称为归纳推理。归纳推

6、理。 实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论 注注（1 1）归纳推理是由归纳推理是由部分到整体部分到整体, ,由由个别到一般个别到一般的推理。的推理。（2 2）猜想的思维过程为）猜想的思维过程为: : 归纳推理的模式归纳推理的模式: S1具有具有P S2具有具有P . Sn具有具有P 归纳归纳A类事物具有类事物具有P成语成语“一叶知秋一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进行观测或进行观测或试验，进而对试验，进而对整体整体做出推断做出推断.成语成语意思是从一片树叶的凋落，知道秋意思是从一片树

7、叶的凋落，知道秋天将要来到天将要来到.比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知全体全体.【情景情景1 1】16401640年，著名数学家费马对形如年，著名数学家费马对形如 的数进行的数进行计算时，发现计算时，发现 是素数，是素数， 是素数是素数. . 是素数是素数. . 是素数是素数. .于是，他归纳出一个猜想于是，他归纳出一个猜想: : “ “所有形如所有形如 的数都是素数的数都是素数.”.” 对于大一点的对于大一点的n,n,验证这个猜想是很难的事情验证这个猜想是很难的事情. .直至近百年直至近百年后的后的17321732年，瑞士数学家欧拉

8、发现年，瑞士数学家欧拉发现 不是素数，从而否定了这个猜想不是素数，从而否定了这个猜想. .12215 221n422165537 221(1,2,3,.)nn5221641 6700417 注：归纳推理的注：归纳推理的结论不一定正确。结论不一定正确。222117 3221257 【情景【情景2 2】永动机】永动机 历史上，人们曾经有过制造永动机的美好愿望，历史上，人们曾经有过制造永动机的美好愿望，希望制造出一种不消耗能量的机器，永无休止地希望制造出一种不消耗能量的机器，永无休止地为人类服务为人类服务. .人们提出过人们提出过许多永动机的设计方案许多永动机的设计方案. .最早最早永动机的设计方案

9、是永动机的设计方案是1313世纪世纪的法国人亨内考提出的，后的法国人亨内考提出的，后来人们又提出了各种永动机来人们又提出了各种永动机的设计方案的设计方案. .滚珠永动机滚珠永动机软臂永动机软臂永动机 阿基米德螺旋永动机阿基米德螺旋永动机磁力型永动机磁力型永动机 从大量的失败案例中，科学界归纳归纳出了一个结论:不可能制造出永动机.后来，著名科学家罗蒙诺索夫提出了能量守恒定律，从理论上说明了制造永动机是不可能的.15 【情景【情景3 3】 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想 ：这个问题是德国数学家哥德巴赫（这个问题是德国数学家哥德巴赫（1690-1764）于）于1742年年6月月7

10、日在给大数学家欧拉的信中提出的，所日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想，同年以被称作哥德巴赫猜想，同年6月月30日，欧拉在回信中认为这日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。个猜想可能是真的，但他无法证明。 从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠明珠”。用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，。用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容， 第一部分叫做奇数的猜想，奇数的猜想指出，任何一个第一部分叫做奇数的猜想，奇

11、数的猜想指出，任何一个大于等于大于等于7的奇数都是三个素数的和。的奇数都是三个素数的和。 第二部分叫做偶数的猜想。第二部分叫做偶数的猜想。偶数的猜想是说不小于偶数的猜想是说不小于6的偶的偶数一定是两个素数的和。数一定是两个素数的和。” 1966年，中国的年，中国的陈景润陈景润证明了证明了 “1+2 ”用通俗的话说用通俗的话说，就是大偶数，就是大偶数=素数素数+素数素数*素数素数 或或 大偶数大偶数=素数素数+素数素数 由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果果“11”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，仅有一步之遥了。但为了实现这最后的

12、一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明要想证明“11”，必须通过创造新的数学方法，以往的，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。路很可能都是走不通的。 姓名：陈景润姓名：陈景润 （19331996）国家或地区：国家或地区：中国中国 身份：身份：数学数学家家17 “是不是所有不小于是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？” 6 63 33 3 8 83 35 5 10 105 55 5 12 125 57 7 14 147 77 7 1 000 1 000

13、2929971971 1 002 1 002139139863863 归纳归纳出：偶数（不小于出：偶数（不小于6 6）素数素数）素数素数【情景【情景4 4】 欧拉公式欧拉公式 凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（顶点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔四棱柱6812644三棱锥1286八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔思考:可以可以归纳归纳出出 F FV VE E2 2这就是著名的这就是著名的欧拉公式欧拉公式. . 以上推理以上推理都是归纳推理，虽然归纳推理的结论都是归纳推理，虽然归纳推理的结论不一定正确，但

14、是，在数学，科学，经济和社会的历不一定正确，但是，在数学，科学，经济和社会的历史发展中，史发展中，归纳推理有非常重要的价值，它是科学发归纳推理有非常重要的价值，它是科学发展和创造的基础！展和创造的基础！Hu ai min (E-mail:)例1 .由下面的等式 37 X 3=111 37 X 6=222 37 X 9=333 你能猜想 37 X12= 37 X 归纳得出 37 X 3n=111n （n=1,2,3.9） 例题解析例题解析：44415=555例2.已知数列an中，a1=1，且 an+1= (n=1,2,)nna1a(1)计算a1,a2,a3,a4;(2)猜想an=？归纳归纳推理推

15、理例题解析：例题解析： 在平面内观察：在平面内观察： 三边形内角和为：三边形内角和为：180180。 四边形四边形内角和为：内角和为：360360。 五边形五边形内角和为：内角和为：540540。 由此猜想由此猜想n n边形边形内角和为内角和为 ( (n n33且且n nNN* *) ) 归纳推理是由归纳推理是由 到到 、由、由 到到 的推理的推理.【课时小结】【课时小结】 1. 什么是归纳推理？有何特征？什么是归纳推理？有何特征？2. 归纳推理的一般步骤是什么？归纳推理的一般步骤是什么？观察分析部分对象观察分析部分对象归纳归纳提出猜想提出猜想部分部分整体整体个别个别一般一般3.通过本节课学习你有哪些收获，和伙伴交流一下！通过本节课学习你有哪些收获，和伙伴交流一下！【老师寄语】老师寄语】