2016届河北省邯郸一中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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1、2016年河北省邯郸一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x24x+30，B=y|y=x2，xR，则AB=（）AB0，1）（3，+）CADB2（5分）若复数为纯虚数，则实数a的值为（）AiB0C1D13（5分）设等差数列an的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2x2=0的两个根，则S5=（）AB5CD54（5分）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）ABCD5（5分）函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（

2、）ABCD6（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）AB3CD7（5分）函数f（x）=x2elnx的零点个数为（）A0B1C2D38（5分）设椭圆+=1，双曲线=1，（其中mn0）的离心率分别为e1，e2，则（）Ae1，e21Be1，e21Ce1，e2=1De1，e2与1大小不确定9（5分）程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）Ak10？Bk10？Ck9？Dk9？10（5分）已知函数f（x）的定义域为2，+），且f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，函数y

3、=f（x）的图象如图所示则平面区域所围成的面积是（）A2B3C4D511（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）ABCD12（5分）已知平面向量的集合A到B的映射f为f（）=2（），其中为常向量，若映射f满足f（）f（）=对任意，A恒成立，则用坐标可能是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosA=c，则的值为14（5分）已知x0，y0，+1=2，则2x+y的最小值为15（5分）如图，在直角梯形

4、ABCD中，ABCD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=，=（1），则的取值范围是16（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x）=f（4x），当x（0，2）时，f（x）=ln（x2x+b）若函数f（x）在区间2，2上有5个零点，则实数b的取值范围是三、解答题：本题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为ABC的三边a，b，c所对的角（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值18（12

5、分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公

6、式：K2=，其中n=a+b+c+d）19（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA1，M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点（1）若DE平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABCA1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比20（12分）如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D（）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知

7、函数f（x）=ex1（）若曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线过（0，1），求a的值；（）求证：当a1时，不等式f（x）lnx0在（0，1）（1，+）上恒成立请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点（）证明A，P，O，M四点共圆；（）求OAM+APM的大小选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的

8、极坐标方程为sin（+）=a，曲线C2的参数方程为，（为参数，0）（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=log2（|x1|+|x5|a）（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围2016年河北省邯郸一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016邯郸校级一模）已知集合A=x|x24x+30，B=y|y=x2，xR，则AB=（）AB0，1）（3，+）

9、CADB【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x3）0，解得：1x3，即A=（1，3），由B中y=x20，得到B=0，+），则AB=（1，3）=A，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016邯郸校级一模）若复数为纯虚数，则实数a的值为（）AiB0C1D1【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：复数=i为纯虚数，=0，0，解得a=1故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（201

10、2烟台一模）设等差数列an的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2x2=0的两个根，则S5=（）AB5CD5【分析】根据韦达定理a2+a4=1，通过等差数列的等差性质可知a1+a5=a2+a4，最后把a1+a5代入S5即可得到答案【解答】解：依题意可知a2+a4=1，a1+a5=a2+a4=1S5=故答案选A【点评】本题主要考查了等差数列的求和问题要灵活利用好等差数列中的等差性质4（5分）（2016邯郸校级一模）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）ABCD【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时

11、间长度是60，而他等待的时间不多于10分钟的事件包含的时间长度是10，两值一比即可求出所求【解答】解：设A=等待的时间不多于10分钟，事件A恰好是打开收音机的时刻位于50，60时间段内，因此由几何概型的求概率的公式可得p（A）=，即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为；故选C【点评】本题考查了几何概型，首先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题5（5分）（2011万州区一模）函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）ABCD【分析】先根据函数的表达式求出函数的最小正周期，然后根据两向量对称轴间的距离等于半个周期可得答案【解答

12、】解：对于，T=两条相邻对称轴间的距离为=故选B【点评】本题主要考查对称轴间的距离和函数周期的关系属基础题6（5分）（2014阳泉二模）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）AB3CD【分析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积【解答】解：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接

13、球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球的体积V=故选C【点评】本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力7（5分）（2016邯郸校级一模）函数f（x）=x2elnx的零点个数为（）A0B1C2D3【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）0，可得函数无零点【解答】解：函数f（x）=x2elnx，f（x）=2x=令f（x）=0，解得 x=由于f（x）在（0，）上小于零，在（，+）上大于零，故x= 时，函

14、数f（x）取得极小值由于f（）=eln=ln=（1ln）0，所以函数无零点故选A【点评】本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，高考必定有所体现8（5分）（2016邯郸校级一模）设椭圆+=1，双曲线=1，（其中mn0）的离心率分别为e1，e2，则（）Ae1，e21Be1，e21Ce1，e2=1De1，e2与1大小不确定【分析】由椭圆方程与双曲线方程分别求出椭圆与双曲线的离心率，作积后结合mn得答案【解答】解：在椭圆+=1中，在双曲线=1中，=故选：B【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，考查圆锥曲线离

15、心率的求法，是基础题9（5分）（2016邯郸校级一模）程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）Ak10？Bk10？Ck9？Dk9？【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k为何值时输出，得到判断框中的条件【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得K=12，S=1不满足条件，执行循环体，S=12，K=11不满足条件，执行循环体，S=132，K=10不满足条件，执行循环体，S=1320，K=9不满足条件，执行循环体，S=11880，K=8观察可得：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入K9？故

16、选：C【点评】本题主要考察了程序框图和算法，解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律，属于基础题10（5分）（2016邯郸校级一模）已知函数f（x）的定义域为2，+），且f（4）=f（2）=1，f（x）为f（x）的导函数，函数y=f（x）的图象如图所示则平面区域所围成的面积是（）A2B3C4D5【分析】由函数y=f（x）的图象可得：当x（0，+）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增由f（2a+b）1，f（4）=1，及f（2a+b）1=f（4）可得2a+b4再利用线性规划的有关知识即可得出【解答】解：由函数y=f（x）的图象可得：当x2，0）时

17、，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当x（0，+）时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增a0，b0，2a+b0又f（4）=1，f（2a+b）1，f（2a+b）f（4）02a+b4由，画出图象如图阴影部分的面积S=4故选C【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、数形结合的思想方法、线性规划的有关知识等基础知识与基本方法，属于中档题11（5分）（2016邯郸校级一模）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）ABCD【分析】球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面

18、上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上由空间几何知识能求出这两段弧的长度之和【解答】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE=2，AA1=，则A1AE=同理BAF=，所以EAF=，故弧EF的长为：2=，而这样的弧共有三条在面BB1C1C上，交线为弧FG且在距球心

19、为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B，半径为1，FBG=，所以弧FG的长为：1=于是，所得的曲线长为：+=故选：A【点评】本题考查空间几何的性质和综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化12（5分）（2016邯郸校级一模）已知平面向量的集合A到B的映射f为f（）=2（），其中为常向量，若映射f满足f（）f（）=对任意，A恒成立，则用坐标可能是（）ABCD【分析】通过赋值列出关于向量的方程，通过向量的运算法则化简方程，得到满足的条件【解答】解：令=，则f（）f（）=又f（）f（）=2（）2=24（）2+4（）2即4（）2+4（）2=0，（）2（21）=0=0

20、或|=1，对于选项D，|=1，故选D【点评】本题考查向量的运算法则及向量的运算律属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）（2014黄山一模）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosBbcosA=c，则的值为4【分析】先根据正弦定理得到sinAcosBsinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案【解答】解：由acosBbcosA=c及正弦定理可得sinAcosBsinBcosA=sinC，即sinAcosBsinBcosA=sin（A+B），即5（sinAco

21、sBsinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4故答案为：4【点评】本题主要考查正弦定理的应用和切化弦的基本应用三角函数的公式比较多，要注意公式的记忆和熟练应用14（5分）（2013新余二模）已知x0，y0，+1=2，则2x+y的最小值为8【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，+1=2，2x+y=（2x+y）=4+=8，当且仅当y=2x=4时取等号2x+y的最小值为8故答案为：8【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题15（5分）（2014济南一模）如

22、图，在直角梯形ABCD中，ABCD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=，=（1），则的取值范围是0，2【分析】通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）=（1，1）+（1），0，1=（1，1）+（1）（1，1）=（2，）=（0，1）+=（0，1）+（1，0）=（，1）f（）=（2，）（，1）=（2）+=2+3=，0，1，f（0）f（）f（1），0f（）2的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】本题考查了向量的坐标运算、二次函数的单调性，属于基础题16（5分）（2016邯郸校

23、级一模）已知函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x）=f（4x），当x（0，2）时，f（x）=ln（x2x+b）若函数f（x）在区间2，2上有5个零点，则实数b的取值范围是或【分析】判断函数是奇函数和函数的周期性，可得0、2是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间2，2上的零点个数为5，转化为当x（0，2）时，x2x+b0恒成立，且x2x+b=1在（0，2）有一解，由此构造关于b的不等式组，解不等式组可得实数b的取值范围【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，所以f（2）=f（2），且f

24、（2）=f（2），则f（2）=f（2）=0，即2也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间2，2上的零点个数为5，且当x（0，2）时，f（x）=ln（x2x+b），所以当x（0，2）时，x2x+b0恒成立，且x2x+b=1在（0，2）有一解，即或，解得b1或b=，故答案为：或【点评】本题考查奇函数的性质，函数的周期性，对数函数的性质，函数的零点的综合应用，二次函数根的分布问题，难度比较大三、解答题：本题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）（2016邯郸校级一模）已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为ABC

25、的三边a，b，c所对的角（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值【分析】（1）由=sin2C，结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，结合正弦定理可得c2=ab，再由向量的数量积的定义可求ab，进而可求c【解答】解：（1）=sin2CsinAcosB+sinBcosA=sin2Csin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosCsinC0cosC=C（0，）（2）sinA，sinB，sinB成等比数列，sin2C=sinAsinB由正弦定理可得c2=ab=18，=1

26、8，ab=36c2=36，c=6【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，和差角公式的应用、等比数列的性质及正弦定理的综合应用18（12分）（2014邯郸二模）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率下面的临界值表供参考

27、：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【分析】（）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论【解答】解：（1）由公式K2=11.9787.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 （5分）（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁

28、”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，（9分）其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的

29、概率为P= （12分）【点评】本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是关键19（12分）（2014长春三模）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA1，M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点（1）若DE平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABCA1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比【分析】（1）先证明A1，M，N，C1四点共面，利用DE平面A1MC1，可得DEC1N，利用D为CC1的中点，即可求；（2）将几何体AA1MCC1N补成三棱柱AA1MCC1F，求出几何体AA1

30、MCC1N的体积、直三棱柱ABCA1B1C1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比【解答】解：（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，（1分）M，N分别为AB，CB中点MNACA1C1，A1，M，N，C1四点共面，（3分）且平面BCC1B1平面A1MNC1=C1N又DE平面BCC1B1，且DE平面A1MC1DEC1ND为CC1的中点，E是CN的中点，（5分） （6分）（2）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1平面ABC，又ACAB，则AC平面ABB1A1设AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以如图，将几何体AA1MCC1N补成三棱柱AA1MCC1F几何体AA1MCC1

31、N的体积为：（9分）又直三棱柱ABCA1B1C1体积为：（11分）故剩余的几何体棱台BMNB1A1C1的体积为：较小部分的体积与较大部分体积之比为： （12分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积，根据题目条件，将问题灵活转化是关键，考查逻辑推理能力与计算能力20（12分）（2016邯郸校级一模）如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D（）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（）设l

32、：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y24my4=0，从而可得，从而求直线l的方程；（）设M（a2，2a），则kMA=，kMB=，kMD=，则=，从而可得（a21）（m+）=0，从而求出点M的坐标【解答】解：（）焦点F（1，0）直线l的斜率不为0，所以设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）由得y24my4=0，y1+y2=4m，y1y2=4，直线l的斜率k2=4，k0，k=2，直线l的方程为2xy2=0（）设M（a2，2a），kMA=，同理，kMB=，kMD=，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，2=+恒成立；=，又y1+y2=4m，y1

33、y2=4，（a21）（m+）=0，a=1，存在点M（1，2）或M（1，2），使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，同时考查了学生的化简能力，属于难题21（12分）（2016邯郸校级一模）已知函数f（x）=ex1（）若曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线过（0，1），求a的值；（）求证：当a1时，不等式f（x）lnx0在（0，1）（1，+）上恒成立【分析】（）将x=2代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，1）代入，可求a的值；（）若证：当a1时，不等式f（x）lnx0在（0，1）（1，+

34、）上恒成立只需证：（x1）（ex1）ax0在（0，+）恒成立，设g（x）=（x1）（ex1）ax，x0，+），利用导数法求其最值后，可得结论【解答】解：（）解由x10得：函数f（x）=ex1的定义域为x（，1）（1，+），f（2）=e212a，f（2）=e2+a，曲线y=f（x）在（2，f（2）处的切线y（e212a）=（e2+a）（x2）将（0，1）代入，得1（e212a）=2e22a，解得：证明：（）若证：当a1时，不等式f（x）lnx0在（0，1）（1，+）上恒成立只需证：在（0，1）（1，+）上恒成立，x（0，1）（1，+）时，恒成立，只需证：（x1）（ex1）ax0在（0，+）恒成立

35、设g（x）=（x1）（ex1）ax，x0，+）g（0）=0恒成立只需证：g（x）0在0，+）恒成立g（x）=xex1a，g（x）=（x+1）ex0恒成立，g（x）单调递增，g（x）g（0）=1a0g（x）单调递增，g（x）g（0）=0g（x）0在0，+）恒成立即在（0，1）（1，+）上恒成立【点评】本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，利用导数研究曲线上过某点的切线方程，难度中档请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2007海南）如图，已知AP是O的切线，P

36、为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点（）证明A，P，O，M四点共圆；（）求OAM+APM的大小【分析】（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是O的切线，P为切点，易得APO=90，故解答这题的关键是证明，AMO=90，根据垂径定理不难得到结论（2）由（1）的结论可知，OPM+APM=90，只要能说明OPM=OAM即可得到结论【解答】证明：（）连接OP，OM因为AP与O相切于点P，所以OPAP因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC于是OPA+OMA=180由圆心O在PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，

37、O，M四点共圆解：（）由（）得A，P，O，M四点共圆，所以OAM=OPM由（）得OPAP由圆心O在PAC的内部，可知OPM+APM=90又A，P，O，M四点共圆OPM=OAM所以OAM+APM=90【点评】本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1射影定理的内容及其证明； 2圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3圆幂定理的内容及其证明；4圆内接四边形的性质与判定；选修4-4：坐标系与参数方程23（2016焦作一模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为s

38、in（+）=a，曲线C2的参数方程为，（为参数，0）（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围【分析】（）利用极坐标方程的定义即可求得；（）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围【解答】解：（）曲线C1的极坐标方程为（sin+cos）=a，曲线C1的直角坐标方程为x+ya=0（）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（1y0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C1过点P时，利用得a=2，舍去a=2，则a=2+，当直线C1过点A、B两点时，a=1，由图可知，当1a2+时，曲线C1与曲线C2有两个

39、公共点【点评】本题考查参数方程化普通方程及直线与圆的位置关系，属基础题选修4-5：不等式选讲24（2014福建模拟）已知函数f（x）=log2（|x1|+|x5|a）（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围【分析】（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x1|+|x5|50，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x1|+|x5|a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：（）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x1|+|x5|50成立，当x1时，不等式等价于2x+10，解之得x；当1x5时，不等式等价于10，无实数解；当x5时，不等式等价于2x110，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（，）（，+）（）函数f（x）的定义域为R，不等式|x1|+|x5|a0恒成立，只要a（|x1|+|x5|）min即可，又|x1|+|x5|（x1）（x5）|=4，（当且仅当1x5时取等号）a（|x1|+|x5|）min即a4，可得实数a的取值范围是（，4）【点评】本题给出含有绝对值的对数形式的函数，求函数的定义域并讨论不等式恒成立着重考查了函数的定义域及其求法和绝对值不等式的解法与性质等知识，属于中档题