2016-2017届山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=R，集合A=x|x24，集合B=x|x1，则U（AB）=（）Ax|2x2Bx|1x2Cx|2x1Dx|2x12（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=p，则P（10）等于（）ApB1pC12pDp4（5分）若实数x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（）ABCD25（5

2、分）已知向量，满足|=1，则向量2在向量方向上的投影为（）A1BC1D6（5分）“a0”是函数“函数f（x）=|xa|+|x|在区间0，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A2017B2CD18（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度9（5分）若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）ABCD10（5分）已知函数f（x）=，则函数g（x）=2|x

3、|f（x）2的零点个数为（）A0B1C2D3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，=，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为万元12（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为13（5分）若（x）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为14（5分）已知直线axby+8=0（a0，b0）经过x2+y2+4x4y=0的圆心，则+的最小值为

4、15（5分）设函数f（x）=x+sinx，则不等式f（1）的解集是三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（1）求A的大小；（2）若a=6，求ABC的周长的取值范围17（12分）如图，在四棱锥CABDE中，F为CD的中点，BD平面ABC，BDAE且BD=2AE（1）求证：EF平面ABC；（2）已知AB=BC=CA=BD=2，求平面ECD与平面ABC所成的角（锐角）的大小18（12分）某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，2，3现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（1）设A

5、为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望19（12分）已知等差数列an中，a1=1，且a2+a6=14（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足：+=an+n2+1，求数列bn的前n项和Tn20（13分）已知函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）对任意的a，2，x1，x21，2（x1x2），恒有|f（x1）f（x2）|，求正实数的取值范围21（14分）已知，成等差数列，记（x，y）对应点的轨迹是C（1）求轨迹C的方程；（2）

6、若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=1相切于点M证明：OAOB（O为坐标原点）；设=，求实数的取值范围2016-2017学年山东省滨州市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016湛江二模）已知全集U=R，集合A=x|x24，集合B=x|x1，则U（AB）=（）Ax|2x2Bx|1x2Cx|2x1Dx|2x1【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由A=x|x24，得A=x|x2或x2，则AB=x|x1或x2，

7、则U（AB）=x|2x1，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）（2016秋滨州期末）已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，得到的坐标得答案【解答】解：z=，则复数z的共轭复数在复平面上所对应的点的坐标为：（，），位于第一象限故选：A【点评】题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）（2016日照二模）设随机变量服从正态分布N（0，1），P（1）=p，则P（10）等于（）ApB1pC12pDp【

8、分析】根据随机变量服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于=0对称，利用P（1）=p，即可求出P（10）【解答】解：随机变量服从正态分布N（0，1），正态曲线关于=0对称，P（1）=p，P（1）=p，P（10）=p故选：D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，是一个基础题4（5分）（2016深圳二模）若实数x，y满足约束条件则目标函数z=的最大值为（）ABCD2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义，进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到点D（3，1）的斜率，由图象知AD的斜率

9、最大，由，得，即A（1，5），则z=的最大值z=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据两点之间的斜率公式以及数形结合是解决本题的关键5（5分）（2016秋滨州期末）已知向量，满足|=1，则向量2在向量方向上的投影为（）A1BC1D【分析】根据平面向量投影的定义，计算对应的投影即可【解答】解：向量，满足|=1，=0，向量2在向量方向上的投影为|2|cos=1故选：C【点评】本题考查了平面向量投影的定义与计算问题，是基础题目6（5分）（2016秋滨州期末）“a0”是函数“函数f（x）=|xa|+|x|在区间0，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也

10、不必要条件【分析】根据绝对值的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a0时，当x0时，f（x）=xa+x=2xa为增函数，此时充分性成立，当a=0时，f（x）=2|x|，满足当x0时，函数为增函数，但a0不成立，则“a0”是函数“函数f（x）=|xa|+|x|在区间0，+）上为增函数”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合绝对值的性质是解决本题的关键7（5分）（2016秋滨州期末）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A2017B2CD1【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，观察规律可知，S的取值周期为3，由于2

11、017=6723+1，可得当k=2017时，不满足条件k2017，退出循环，输出S的值为1【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k2017，执行循环体，S=1，k=1满足条件k2017，执行循环体，S=，k=2满足条件k2017，执行循环体，S=2，k=3满足条件k2017，执行循环体，S=1，k=4观察规律可知，S的取值周期为3，由于2017=6723+1，可得：满足条件k2017，执行循环体，S=2，k=2016满足条件k2017，执行循环体，S=1，k=2017不满足条件k2017，退出循环，输出S的值为1故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，当循环的次

12、数有限或有规律时常采用模拟程序的运行的方法解决，属于基础题8（5分）（2016河南模拟）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象故选 C【点评】本题考查诱导公式，以及y=Asin（x+）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键9（5分）（2014邯郸二模）若双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）ABCD【

13、分析】确定抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的方程，求得交点坐标，即可求得面积，利用三角形面积为2，可求该双曲线的离心率【解答】解：抛物线x2=4y的准线方程为y=1，双曲线=1的两条渐近线方程为y=x，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为（，1），抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是=2，=2，b=a，c=a，e=故选：A【点评】本题考查抛物线的准线与双曲线的两条渐近线，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）（2016秋滨州期末）已知函数f（x）=，则函数g（x）=2|x|f（x）2的零点个数为（）A0B1C2D3【分析】函数g（x）=2|x|f（x）2的零点个数

14、转化为方程g（x）=2|x|f（x）2=0的解的个数，再转化为函数f（x）与y=的图象的交点的个数，从而解得【解答】解：令g（x）=2|x|f（x）2=0得，y=，作函数f（x）与y=的图象如下，结合图象可知，函数的图象有两个不同的交点，故函数g（x）=2|x|f（x）2的零点个数为3，故选：D【点评】本题考查了函数的零点与方程的根，方程的根与函数的图象的交点的关系应用，考查了数形结合的思想二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）（2016秋滨州期末）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.01

15、1.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，=，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得a=80.7610=0.4，回归方程为y=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.7615+0.4=11.8，故答案为：11.8【点评】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题12（5分）（2016秋滨州期末）

16、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（12+4）【分析】根据三视图可知几何体是一个圆锥体与圆柱体的组合体，结合图中数据，求出组合体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个圆锥体与圆柱体的组合体，由图中数据知，圆锥的底面圆直径为4，高为2，圆柱的底面圆直径为2，高为4；所以组合体的表面积为：S=（12+214）+（22+22）=（12+4）故答案为：（12+4）【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题目13（5分）（2015黔东南州一模）若（x）6的展开式中常数项是60，则常数a的值为4【分析】根据二项式定理，可得（x）6展开式的通项

17、，分析可得其展开式中的常数项为15a，结合题意有15a=60，解可得答案【解答】解：根据题意，（x）6展开式的通项为Tr+1=C6rx6r（）r=（1）rC6rx63r，令63r=0，可得r=2，当r=2时，T3=（1）2C62a=15a，又由题意，可得15a=60，则a=4故答案为：4【点评】本题考查二项式定理的应用，注意正确进行分数指数幂的化简运算14（5分）（2016秋滨州期末）已知直线axby+8=0（a0，b0）经过x2+y2+4x4y=0的圆心，则+的最小值为1【分析】由直线axby+8=0（a0，b0）经过x2+y2+4x4y=0的圆心，可得a+b=4，则+=（+）（a+b）=（

18、2+），再用基本不等式求最小值【解答】解：圆x2+y2+4x4y=0的圆心坐标是（2，2），直线axby+8=0过圆心，a+b=4，+=（+）（a+b）=（2+）1，当b=a=2时取等号故+的最小值为1，故答案为1【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了圆的一般式方程，解题的关键是得出a+b=415（5分）（2016秋滨州期末）设函数f（x）=x+sinx，则不等式f（1）的解集是（0，e）【分析】求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数 奇偶性和单调性进行求解即可【解答】解：f（x）=sinx+x，f（x）=sinxx=f（x），即函数f（x）为奇函数，函数的导数f（x）=cosx+10，

19、则函数f（x）是增函数，不等式f（1），即2f（lnx）2f（1），故lnx1，解得：0xe，故不等式的解集是（0，e），故答案为：（0，e）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件判断函数奇偶性和单调性是解决本题的关键三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2013昆明模拟）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知=，（1）求A的大小；（2）若a=6，求ABC的周长的取值范围【分析】（）由条件结合正弦定理得，求得，可得A的值（）由三角形任意两边之和大于第三边可得b+ca=6再由余弦定理利用基本不等式求得 （b+c）2436，从而ABC的周长的取值范围【解答】解：（）

20、由条件结合正弦定理得，从而，0A，（）由已知：b0，c0，b+ca=6由余弦定理得：a2=，（当且仅当b=c时等号成立）（b+c）2436，又b+c6，6b+c12，从而ABC的周长的取值范围是（12，18【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题17（12分）（2016秋滨州期末）如图，在四棱锥CABDE中，F为CD的中点，BD平面ABC，BDAE且BD=2AE（1）求证：EF平面ABC；（2）已知AB=BC=CA=BD=2，求平面ECD与平面ABC所成的角（锐角）的大小【分析】（1）取BC中点G点，连接AG，FG，由F，G分别为DC，BC中点，知FGBD且FG=BD，又AEB

21、D且AE=BD，故AEFG且AE=FG，由此能够证明EF平面ABC（2）求出平面CED的法向量和平面ABC的法向量，由此利用向量法能求出面CED与面ABC所成的二面角（锐角）的大小【解答】（1）证明：取BC中点G点，连接AG，FG，F，G分别为DC，BC中点，FGBD且FG=BD，又AEBD且AE=BD，AEFG且AE=FG，四边形EFGA为平行四边形，则EFAG，又AG平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC（2）解：设AE=1，以AB为y轴，AE为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（0，0，0），B（0，2，0），C（，1，0），D（0，2，2），E（0，0，1），F（，1），=（，0

22、），=（，1，2），=（0，0，2），=0，=0，EFCD，EFBD，CD平面BCD，BD平面BCD，CDBD=D，EF平面BCD设平面CED的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，），又平面ABC的法向量=（0，0，1），设平面CED与面ABC所成的二面角（锐角）的平面角为，则cos=|cos|=|=，=，面CED与面ABC所成的二面角（锐角）的大小为【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的大小的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用18（12分）（2016秋滨州期末）某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，2，3现从这7人中

23、随机选出2人作为该组代表参加座谈会（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望【分析】（1）由已知可得：P（A）=，即可得出事件A发生的概率（2）随机变量X的取值分别为0，1，2P（X=0）=P（X=1）=，P（X=2）=【解答】解：（1）由已知可得：P（A）=，事件A发生的概率为（2）随机变量X的取值分别为0，1，2P（X=0）=P（X=1）=，P（X=2）=随机变量X的分布列为：X012PE（X）=0+1+=【点评】本题考查了古典概率计算公式、相互独立与互斥事件的概率计算公式

24、、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2016秋滨州期末）已知等差数列an中，a1=1，且a2+a6=14（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn满足：+=an+n2+1，求数列bn的前n项和Tn【分析】（1）根据等差数列的性质即可求出，（2）利用递推公式求数列bn的通项公式，应用乘“公比”错位相减求和即可【解答】解：（1）设公差为d，a1=1，且a2+a6=142a1+6d=14解得d=2，数列an的通项公式为an=2n1；（2）+=an+n2+1=n2+2n，当n=1时，=3，即b1=6，当n2时，+=（n1）2+2（n1），由，得=2n+1

25、，bn=（2n+1）2n，Tn=321+522+723+（2n+1）2n，2Tn=322+523+725+（2n1）2n+（2n+1）2n+1，得，Tn=6+2（22+23+25+2n）（2n+1）2n+1=6+2（2n+1）2n+1=（2n+1）2n+12，Tn=（2n1）2n+1+2【点评】本题主要考查了利用递推公式由“和”求“项”，体现了转化思想，由等比数列与等差数列的积构成的数列的求和，用乘“公比”错位相减，其中的公比是指成等比数列的公比20（13分）（2016秋滨州期末）已知函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）讨论函数y=f（x）的单调性；（2）对任意的a，2，

26、x1，x21，2（x1x2），恒有|f（x1）f（x2）|，求正实数的取值范围【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式，求出极值点，通过2a+1与0与1的大小讨论，再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出2a+1的范围，可得f（x）在1，2递减，由题意可得原不等式即为f（x1）f（x2）对任意的a，2，x1，x21，2恒成立，令g（x）=f（x），即有g（x1）g（x2），即为g（x）在1，2递增，求出g（x）的导数，令导数大于等于0，再由一次函数的单调性可得只需 2（2x2x2）a+x32x2+x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x36x2+5x+，求出导数

27、，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx的导数f（x）=x（2a+2）+=，x0，由f（x）=0，解得x=1或x=2a+1，当2a+10即a时，由f（x）0，可得1x；f（x）0，可得0x1f（x）的增区间为：（1，+）；减区间为（0，1）当02a+11时，即时，由题意可得由f（x）0，可得0x2a+1或1x；f（x）0，可得2a+1x1即有f（x）的增区间为（0，2a+1），（1，+）；减区间为（2a+1，1）；当2a+1=1时，即a=0时，由题意可得由f（x）0，f（x）的增区间为（0，+）；当12a+1时，即a

28、0时，由题意可得由f（x）0，可得0x1或2a+1x；f（x）0，可得1x2a+1即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+）；减区间为（1，2a+1）；（2）由a，2，可得2a+13，5，由（1）可得f（x）在1，2递减设1x1x22，即有f（x1）f（x2），原不等式即为f（x1）f（x2）对任意的a，2，x1，x21，2恒成立，令g（x）=f（x），即有g（x1）g（x2），即为g（x）在1，2递增，即有g（x）0对任意的a，2，x1，x21，2恒成立，即x（2a+2）+0，即为x3（2a+2）x2+（2a+1）x+0，则（2x2x2）a+x32x2+x+0，a，2，由x1，2，可

29、得2x2x20，只需a=2，（2x2x2）2+x32x2+x+0即x36x2+5x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x36x2+5x+，h（x）=3x212x+50在1x2恒成立，则有h（x）在1，2递减，可得h（2）取得最小值，且为824+10+0，解得6即有正数的取值范围是6，+）【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数和单调性，考查运算能力，具有一定的难度21（14分）（2016秋滨州期末）已知，成等差数列，记（x，y）对应点的轨迹是C（1）求轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点A，B，与

30、圆x2+y2=1相切于点M证明：OAOB（O为坐标原点）；设=，求实数的取值范围【分析】（1）利用椭圆的定义，求轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同的两点A，B，与圆x2+y2=1相切于点M证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OAOB（O为坐标原点）；=，（）知x1x2+y1y2=0，x1x2=y1y2，即=，即可求实数的取值范围【解答】解：（1）由题意，成等差数列，+=2，C的轨迹是以（，0），（，0）为焦点，2为长轴长的椭圆，a=，b=，椭圆C的方程为=1；（2）证明：直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，d=1，即m2=k2+1，由直线代入椭圆方程，消去y并整理得，（1+2k2）x2+4kmx+2m23=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x1=，x1x2=x1x2+y1y2=0，OAOB；直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的两点A，B，=1，=，由（2）知x1x2+y1y2=0，x1x2=y1y2，即x12x22=y12y22=（3x12）（3x22），即有=，的取值范围是【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆、圆与椭圆位置关系的应用，训练了利用向量数量积判断两条线段的垂直关系，考查运算能力，属难题