体育单招数学

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1、精品文档体育单招数学考点数学主要有代数、立体几何、解析几何三部分热点一：集合与不等式1.(2011真题)设集合M = x|0 x1，集合N=x|-1x1，则【】(A) MnN=M(B)MJ N=N(C) MAN=N(D)MnN= MnN2.(2012真题)已知集合Mx x 1 ,Nx x22,则MUN()A.x 1 x42,B.xV2x1 ,C.x x42,D.xxJ23.(2013真题)已知M x| 2x2, Nx| 3x1,则MNA.x| 3 x 2B.x| 3 x1C.x| 2 x 1D.x| 1 x 24.(2011真题)不等式x 1x0的解集是【】(A)x|0 x1(B)x|1x g

2、(C)x|-x0(D)x|-gx3)是增函数，则n的取值范用是(A) 1-8,6(B) |6,+oc)(C) 3,+00)(D) 1-00-3精品文档5.(2013真题)C1O)不等式 kg J4 + 3/-F) bg ,4 片一 2)的解架为CA) .r|-3-r2 (B)x.r-2(C)；.r|-lj4 (D) .r|2x426.(2013真题)设函数y xa是奇函数，则a _x第一题函数只是只是载体，实际上考查同学们对基本不等式求最小值掌握情况以及简单一元 一次方程解法，第二题考查反函数的求法，第三题和第四题都是考查函数的单调性。第五题考察对数不等式的解法，第六题考查函数的奇偶性。从以上

3、分析可以看出，函数重点考查函 数的性质，如定义域、单调性、奇偶性等，同时注意一些基本初等函数，如指数函数、对数 函数等，同时要熟练掌握方程的解法和不等式的性质和解法热点三：数列1.(2011真题)Sn是等差数列a.的前n项合和，已知S31,a a a 32,则a1a2. a9_.5.(2013真题)若等比数列的前并项和为则灯=(A)二(B) 0(C) 1(D) -16.(2013真题)零荃数列共何 20 项*其奇数项 Z 和为皿 偶数项之和为 150,则该数列的公差 为三年都考查一个等差数列和等比数列计算，所以同学们一定要熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式和前n项公式热点四：三角函数1.(2

4、011真题)已知函数f(x)的图象与函数y si nx的图象关于y轴对称，则f(x)【 】(A)cosx(B)cosx(C)sinx(D)sinx1x 3x12，S66，则公差d()(A)-1(B)-2(C)1(D)22.(2011真题)已知an是等比数列，a12a23a31，则a13.(2012真题)等差数列an的前n项和为S.右a11,ak19,Sk100,则k(A.8B. 9C. 10D.114.(2012真题)已知a是等比数列，a1a2a31,a6a7a832,则a a精品文档2.(2011真题)已知函数f(x) cossin，贝U f (x)是区间 【】22 22精品文档 若sin/

5、+cos/=-WJsin 2A-5-兰25己tfl函数7二sin （+4JT）+cos （4x）36（I ）求该函数的最小正周期i第一题考查三角函数的对称性和诱导公式以及三角函数的图像，第二题考查三角函数化简及三角函数单调区间求法，第三题考查正弦定理与余弦定理解三角形，第四题考查倍角公式、 给值求值等，第五题是一个解答题，综合考查三角函数、解三角形、不等式证明等知识，第 六题考查给值求值， 第七题是一个解答题，综合考查三角函数式的化简，性质等。从上面分析可以看出，三角函数在考试中分值大，内容多。要求同学们熟练掌握三角函数的同角函数 关系及其变形，掌握诱导公式，掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质

6、；y Asin（ x ）,x R2）若平面匕单位向量 NZ的夹角为90 ”贝U|3方一4引=(A A)(3 ,3）上的增函数（B）(3 ,3）上的增函数（C C）（8,2）上的增函数3（D）4(3 ,23）上的增函数3.（2011真题）在ABC中，AC=1,BC=4,cos A35则cosB4.（2012真题）已知tan3rsin2cos，则=（)22si ncos22C.5D.5A.B.55.2B sin5.(2012真题)已知ABC是锐角三角形证明：cos2A(2013真题)6.2C o（II）当化时,求该函数的最大值。(D)塁25(A)-257.(2013真题)（A）-(B)-(C)23

7、4rr2.（2012真题）已知平面向量a (1,2),b432 1A.-B.C.D.-5432（1,3），则a与b的夹角是【】（D）-6（2,1）,若（；kb） b,则k（）的图像与性质往往结合三角恒等变换一起考查 热点五：平面向量rr1.（2011真题）已知平面向量a （1,2）, b3.(2013真题)精品文档（A）5（B） 4（C） 3（D） 2第一题考查平面向量的坐标运算、平面向量的夹角公式。第二题考查平面向量的坐标运算 以及平面向量垂直的充要条件。第三题考查平面向量长度的计算。从上面分析可以看出， 平面向量基本考查平面向量的坐标运算和数量积德运算，所以同学们务必熟练掌握，并且 也不难

8、热点六：排列组合二项式定理概率1.（2011真题）将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不 同的分法有【】（A）90种（B）180种（C）270种（D）360种2._（2011真题）（2x2-）6的展开式中常数项是 _。X3.（2011真题）（本题满分18分）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率 为0.6，乙罚球命中率为0.5。（I）甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙得分相等的概率；（II）命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。4.（2012真题）从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的 选法

9、有（）A.120种B. 240种C.360种D. 720种5.（2012真题）某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学5 4 4员三个科目优秀的概率分别为5-4则该学员通过测试的概率是 _.666.（2012真题）已知（x a）9的展开式中常数项是8，则展开式中x3的系数是（）A.168B.168C.336D.3367.（2013真题）把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（A） 5种（B） 4种（C） 3种（D） 2种8.（2013真题）已知（1 + x）J= axxa.x + 则編+ 隔 + 还 + 幼=（A） 7（B） 8（C） 9D） 109.（2013真题

10、）J 32 女.龍机挑选 2 人参加活动.其屮恰好为 J 男】女的槪率如_2011年考查排列组合一题、概率是一个解答题，综合考查互斥事件有一个发生的概率加法 公式和相互独立事件同时发生的概率乘法公式，二项式定理考查指定项求法。2012年排列组合一题，概率一题，二项式定理一题。2013年排列组合一题，二项式定理一题，概率一题。从分析可以看出，今年应该还是这种趋势，同学们熟练掌握排列组合的常用方法，熟 练掌握根据概率加法公式和概率乘法公式求时概率，会根据二项式定理通项公式求指定项，精品文档会利用赋值法求系数和有关问题热点七：立体几何（I）证明BM AC;（n）求异面直线BM与CD1的夹角;（川）求

11、点B到平面A B1M的距离.6.（2013真题）匸知闘推的吋线怏沟1乳丿氐向稠氏和Um则谢1A压侧闻展卄图的圜心的弧度数D17.（2013真题）1.（2011真题）正三棱锥的底面边长为1,高为，6则侧面面积是2.（2011真题）（本题满分18分）如图正方体ABCDAP=1,PB=3ABCD中,P是线段AB上的点,（I）求异面直线PB与BD的夹角的余弦值;（II）求二面角B PC B的大小;（III）求点B到平面PCB的距离3.（2012真题）已知圆锥侧面积是底面积的 圆锥的体积是_cm34.（2012真题）下面是关于三个不同平面Pi :,，P2：/P3:A.P1, P2B.P3, P4C.Pl

12、,P3D.P2, P45.（2012真题）如图，已知正方形ABCDA1B1C1D1的棱长为1,M是B1D1的中点.A1BB，其中的真命题是（）精品文档若四面体的梭民都相等11它的体积为9/,则此四血体的棱汝为0）是双曲线x2 1的右焦点，过点精品文档2F（c,0）的直线I交双曲线于P,Q两点，O是坐标原点。uuu uuur（I）证明OP OQ 1；3（II）若原点O到直线I的距离是一，求OPQ的面积。24.(2012真题)直线x 2y m 0(m0)交圆于A,B两点，P为圆心，若PAB的面积2是，则m=()5A. 2 B1C2D.225.(2012真题)过抛物线的焦点F作斜率为 与 的直线，分

13、别交抛物线的准线于点A，B.若厶FAB的面积是5，则抛物线方程是()21A.yx2B.y2xC.y22xD. y24x6.(2012真题)设F是椭圆2xy21的右焦点，半圆x2y21(x 0)在Q点的切线2与椭圆交于A，B两点.(I)证明：|AF| |AQ 为常数.(n)设切线AB的斜率为1，求OAB的面积(O是坐标原点)7.(2013真题)(3)若肖.线/过点人且与直线 234=0 垂呂 则/的方程为(A) 切 13=0(B) 3 才-2 升 12=0(C) lr+35=0(D) 3x2r=O8.(2013真题)已知过点 A (-U)的直线与圆(-3p+(r+2)2= 1 相交于闵 N 商点

14、.则|仙|申 U_9.(2013真题)设巧分别是 XKftS -21= 1 的左右熾点.M 为瑕曲鏡右支上的一点，且 9 16“叭=60* ,求(I )氐林斤舛同血樹；(11 )点 M 的坐林.第一题考查椭圆标准方程求法，第二题考查直线位置关系及方程求法，第三题是综合考查 直线与双曲线的位置关系，精品文档第四题考查直线与圆的位置关系及有关计算，第五题考查直线 与抛物线的位置关系及抛物线方程求法，第六题综合考查直线与圆，直线与椭圆的位置关 系及有关计算，第七题考查直线与直线位置关系及直线方程求法，第八题考查直线与圆的 位置关系及有关计算，第九题考查双曲线中的有关计算。可以看出，直线与直线、直线与

15、 圆、直线与圆锥曲线的位置关系是重点，也是难点。同学们力争掌握直线与直线位置关系 及直线方程求法，解答题力争步骤分精品文档数学从题型看，选择题10题，填空题6题，解答题三题，下面就没个题型解答方法作一介 绍，希望对同学们提高应试成绩有帮助选择题解答策略一般地，解答选择题的策略是：熟练掌握各种基本题型的一般解法。结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特 点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。挖掘题目“个性” 寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。一、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理

16、、法则等知识，通过推理运算，得出 结论，再对照选择项，从中选正确答案的方法叫直接法。【例1】若sin2xcos2x,则x的取值范围是 _A.x|2k x2k+,k Z B. x|2k34xk+ ,k Z D. x|k44利用三角函数线，可知选Do【例2】七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是 _A. 1440 B.3600 C.4320 D.4800【解一】用排除法：七人并排站成一行，总的排法有P；种，其中甲、乙两人相邻的排法有2XP6种。因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：P；2XP6=3600,对照后应选B;【解二】用插空法：P：XP2=3600o直接法是解

17、答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味 求快则会快中出错。二、特例法：用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检 验，从而作出正确判断的方法叫特例法。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特 殊图形、特殊角、特殊位置等。+ x2k+5,k Z44+ -xk+C. x|k【解】直接解三角不等式：由sin2x0,即cos2x|cosx|，画出单位圆:F 2kn2xcos2x

18、得精品文档【例3】定义在区间(-8,g )的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0,+g)的 图象与f(x)的图象重合，设ab0,给出下列不等式f(b)f(-a)g(a)g(-b);f(b)f(-a)g(b)g(-a);f(a)f(-b)1,排除答案A、C;若a=2,由2ax0得x1,这与0,1不符合，排除答案C。所以选B。【例6】过抛物线屮=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是_oA. y2=2x1 B. y2=2x2 C. y2= 2x+1 D. y2= 2x+2【解】筛选法：由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0),开口向右，由此排除答案A、C

19、D,所以选B;y kx 1【另解】直接法：设过焦点的直线y=k(x1)，贝U2，消y得：y4x【例4】如果n是正偶数，则Cn2+CnA. 2B. 2C. 2D. (n1)2精品文档筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题。当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择。它与特例法、图解法等结合使用是解 选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40%。四、代入法：将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确判断的方法叫代入法，又称为验证 法，即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能

20、使命题成立的选择支就是应选的答案。【例7】函数y=sin(-2x)+sin2x的最小正周期是 _3【解】代入法：f(x+)=sin-2(x+)+sin2(x+)=-f(x)，而2322k2x2-2(k2+2)x+k2=0,中点坐标有x1x2k22k(kk22V1),消k得y2=2x-2,选Bo2kB.C. 2D.4f(x+n)=sin2(x+ n)3+sin2(x+n)=f(x)。所以应选B;【另解】直接法:、.3y=cos2xsin2x+sin2x=sin(2x2 2+ ) ,T=n,选Bo3【例8】母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于A.B.C.2D.2,6I解】代入法：四

21、个选项依次代入求得r分别为：丄36，再求得h3分别为：3、上6、2、仝，最后计算体积取最大者，选3D。【另解】直接法：设底面半径r，则V=nr21 r27t其中=、1r2，得到r2所以=2n2nt t /1 1=36，选D。精品文档代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高精品文档解题速度。五、图解法：据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确判断的方法叫图解法或数形结合法。【例9】在圆x2+y2=4上与直线4x+3y12=0距离最小的点的坐标是 _。【另解】不等式法或代数法或三角法:|zi|x+1的解集是 _ 。【解】如图，在同一

22、坐标系中画出函数y=2x 5与y=x+1的图像，由图中可以直观地得 到:5x1,故求得实数k的取值范围是k1或k0），函数f（x）=m n的最 大值为6.（1）求A；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移 活个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来精品文档15n的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在o,刃 上的值域.审题路线图条件f(x)=m n?两个向量数量积(坐标化)(a b=Xix2+yiy2)?化成形如y=A sin(+妨的形式.(二倍角公式、两角和的正弦公式)?A0,f(x)的最大值为6,可求A.?向左平移$个单位，1?纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1 1倍

23、.,n. .n_?由x的范围确定4x+3的范围再确定sin 4x+3的范围，得结论.33规范解答(1)f(x)=m n=. 3Asin xcos x+Acos 2x(2分)A.n=A sin 2x+6因为A0，由题意知A=6.(6分),-n由(1)知f(x)=6sin 2x+6 .将函数y=f(x)的图象向左平移说个单位后得到y=6sin 2 x+ 说 +f=6sin 2x+扌的图象;(8分)再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的1倍，纵坐标不变，得到y=6sin 4x+才的图23象.n因此g(x)=6sin 4x+3 .(10分)n所以4x+扌3=A(31si n 2x+2cos2x)因为x5

24、n24，n7n3，6精品文档故g(x)在0,上的值域为3,6.(12分)抢分秘诀1本题属于三角函数与平面向量综合的题目，用向量表述条件，转化为求三角函数的最值问题正确解答出函数f(x)的解析式是本题得分的关键，若有错误，本题不再得分，所以正确写出f(x )的解析式是此类题的抢分点.2图象变换是本题的第二个抢分点.3.特别要注意分析判定4x+才与sin(4x+的取值范围.押题1已知a=2(cosax,cos3,b=(coswx,Q3sin其中Ov w1),函数f(x)n=a b,若直线x=3是函数f(x)图象的一条对称轴.3(1)试求3的值；若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象的各点的

25、横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移2单位长度得到，求y=g(x)的单调递增区间.解(1)f(x)=a b=2(coswx,coswX(coswx,眉si nwX=2cos2wx+2 ?3coswxsi nwx=1+cos 2wx+3si n 2wxn=1+2si n 2wx+.6直线x=n为对称轴，二sin警+n=,3362w n n . n +6=k k计2(kZ)31w=2k+2隠Z)1 1 1 0w1,3k3，.k=0,w=2.(2)由(1)得，得f(x)=1+2sin x+f,g(x)=1+2sin 2 x+2 2n + n=1+2sin 2x+2=1+2cos jx.1由2kn?

26、xW2knkZ),得4kn2nWxW4knkZ),g(x)的单调递增区间为4kn2n,4knkZ)精品文档2【例2】?在厶ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cos A=3,sin B=53cos C.(1)求tan C的值；(2)若a=,2,求厶ABC的面积.审题路线图2由条件cos A=3(0VAv n)?由sin A=1cos2A,可求sin A.?由.5cos C=sin B=sin(A+C),?展开可得sin C与cos C的关系式，可求tan C.(2)由tan C的值可求sin C及cos C的值.?再由sin B=5cos C可求sin B的值.?由a a=2

27、2及sih=為，可求C.1?由SAABC=qacsin B可求解.2规范解答 (1)因为OVAV n,cos A=3,得sin A=1cos2A=又5cos C=sin B=sin(A+C)=sin A cos C+cos Asin C.523 cos C+gSin C.所以tan C ,.5.(6分)由a=2及正弦定理.a=.c，得c=3.sin A sin C设厶ABC的面积为S,则S=acsin B=-.（12分）抢分秘诀1.本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理等基础知识，同时考查了运算求解能力.2.熟练利用三角恒等变换求得所需的量是本题-J53 .由tan C=.5,得cos C=1.

28、6于是sin B=. 5cos C=精品文档的第1抢分点.3.熟用三角形面积公式与正弦定理是第2抢分点.精品文档押题2在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b,c.已知3cos(BC)1=6cos BcosC.(1)求cos A;(2)若a=3，ABC的面积为2 2，求b，c.解 由3cos(BC)1=6cos Bcos C,得3(cos Bcos Csin Bsin C)= 1,1即cos(B+C)=3,31从而cos A=cos(B+C)=3.31由于OvAv n,cos A=3，所以si nA=1又SAABC=2羽，即qbcsinA=2羽，解得bc=6.由余弦定理a2=b2+c22bccos A，得b2+c2=13,bc=6b2+c2=13,b=2,得c=3b=3,c=2.2*23