2016-2017届湖南省长沙市炎德英才大联考高三（上）月考数学试卷（理科）（3）（解析版）

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1、2016-2017学年湖南省长沙市炎德英才大联考高三（上）月考数学试卷（理科）（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知i是虚数单位，且集合，则集合M的非空子集的个数为（）A16B15C8D72（5分）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D323（5分）已知命题p：x0（，0），34；命题q：x（0，），tanxx，则下列命题中真命题是（）ApqBp（q）Cp（q）D（P）q4（5分）若，则2sin2cos2=（）ABCD5（5分）已知a，bR+，且直线ax+by6=0与直线

2、2x+（b3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值为（）A12B25CD6（5分）对于常数k定义fk（x）=，若f（x）=xlnx，则f3（f2（e）=（）A3Be+1CeDe17（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为（）ABCD8（5分）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD9（5分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0）、B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则m的取值范围是（）A3，7B4，6C3，6D4，710（5分

3、）已知实数x，y满足约束条件，若z=x+ay的最大值为2，则的最小值为（）ABCD611（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为（）ABCD312（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A（，3）B（0，3C0，3D（0，3）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13（5分）在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为14（5分）设函数y=f（x）在其图象上

4、任意一点（x0，y0）处的切线方程为yy0=（36x0）（xx0），且f（3）=0，则不等式0的解集为15（5分）已知双曲线C：的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x3y+6=0和l2：x=1的距离之和的最小值为16（5分）用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则g（9）=9，；10的因数有1，2，5，10，g（10）=5；那么g（1）+g（2）+g（3）+g（220161）=三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）若函数

5、f（x）=sin2axsinaxcosax（a0）的图象与直线y=b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列（）求a，b的值；（）若x00，且x0是y=f（x）的零点，试写出函数y=f（x）在x0，x0+上的单调增区间18（12分）已知nN*，数列dn满足，数列an满足an=d1+d2+d3+d2n；又在数列bn中b1=2，且对m，nN*，（ I）求数列an和bn的通项公式；（ II）将数列bn中的第a1项、第a2项、第a3项、第an项删去后，剩余的项按从小到大的顺序排列成新的数列cn，求数列cn的前2016项的和T201619（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=

6、AB=AD=2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC=4，点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且=（1）求证：平面ADM平面PBC；（2）是否存在实数，使得二面角PDEB的余弦值为，若存在，试求实数的值；若不存在，说明理由20（12分）如图，曲线由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（6，0），求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线l1过点F4交曲线C1于点

7、C、D，求CDF1面积的最大值21（12分）设函数g（x）=ex，f（x）=gx+（1）ag（x），其中a，为常数，且01（I）求函数f（x）的极值；（II）证明：对aR+，xR+，使得不等式|a成立；（III）设1，2R+，且1+2=1，证明：对a1，a2R+，都有a11a221a1+2a2选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ I）求曲线C2的直角坐标系方程；（ II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的最小值选修4-5：不等式选讲23已知a，b，c

8、为非零实数（ I）若存在实数n，p，q满足：a2+b2+c2=n2+p2+q2=2，求证：2；（ II）设函数f（x）=ax2+bx+c，若x1，0，1时，|f（x）|1，求证：x1，1时，|ax+b|22016-2017学年湖南省长沙市炎德英才大联考高三（上）月考数学试卷（理科）（3）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016秋长沙月考）已知i是虚数单位，且集合，则集合M的非空子集的个数为（）A16B15C8D7【分析】求出集合M的元素，从而求出M的非空子集的个数即可【解答】解：由=i，得M=i，1，i，

9、1，故M的非空子集的个数是241=15个，故选：B【点评】本题考查了复数的运算，考查集合的非空子集的个数，是一道基础题2（5分）（2010湖北）已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）A1+B1C3+2D32【分析】先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案【解答】解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解3（5分）（2

10、015郴州二模）已知命题p：x0（，0），34；命题q：x（0，），tanxx，则下列命题中真命题是（）ApqBp（q）Cp（q）D（P）q【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：命题p：x0（，0），34为假命题，则p为真命题，命题q：x（0，），tanxx，为真命题，则q为假命题，根据复合命题真假判定，（p）q是真命题，故D正确pq，p（q）、p（q）是假命题，故A、B、C错误故选：D【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断4（5分）（2016秋长沙

11、月考）若，则2sin2cos2=（）ABCD【分析】由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tan，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解【解答】解：，=3，解得：tan=2，2sin2cos2=故选：D【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题5（5分）（2016秋长沙月考）已知a，bR+，且直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值为（）A12B25CD【分析】由两直线平行的条件得到=1，由2a+3b=（2a+3b）（）展开后利用基本

12、不等式求得最值【解答】解：直线ax+by6=0与直线2x+（b3）y+5=0互相平行，a（b3）2b=0且5a+120，3a+2b=ab，即=1，又a，b均为正数，则2a+3b=（2a+3b）（）=4+9+13+12=25当且仅当a=b=5时上式等号成立故选：B【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，训练了利用基本不等式求最值，是基础题6（5分）（2016秋长沙月考）对于常数k定义fk（x）=，若f（x）=xlnx，则f3（f2（e）=（）A3Be+1CeDe1【分析】利用分段函数的解析式，对所求的表达式由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）=xlnx，f（e）=elne=e1k

13、=2，f2（e）=2，又f（2）=2ln2k=3，f3（f2（e）=f3（2）=3故选：A【点评】本题考查分段函数的应用，函数的值的求法，考查计算能力7（5分）（2013秋海淀区期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2F1F2若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为（）ABCD【分析】由已知可得点A，F1，F2的坐标，再利用数量积运算法则和点P的纵坐标的取值范围即可得出最大值【解答】解：如图所示，由椭圆C：可得：a2=4，b2=3，=1F1（1，0），F2（1，0）AF2F1F2，设P（x，y），则又，=的最大值为故选：B【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量

14、积运算等基础知识与基本技能方法，属于基础题8（5分）（2016洛阳四模）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】判断几何体是正方体削去一个角，先计算被消去的三棱锥体积，再求几何体的体积即可【解答】解：该几何体是正方体削去一个角，体积为1=1=故选：D【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键9（5分）（2016歙县校级模拟）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0）、B（m，0）（m0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则m的取值范围是（）A3，7B4，6C3，6D4，7【

15、分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，可得PO=AB=m，从而得到答案【解答】解：圆C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，圆心C到O（0，0）的距离为5，圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由APB=90，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4m6，故选：B【点评】本题考查实数值的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用10（5分）（2016秋长沙月考）已知实数x，y满足约束条件，若z=x+ay的最大值为2，则的最小值为（）ABCD6【分析】

16、画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值求出a，然后利用基本不等式求解表达式的最值【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域如图：z=x+ay的最大值为2，可知y=，由，解得A（，），由解得B（0，a）；当a1时，直线y=过B，纵截距最大，此时z的最大值为：a2=2a=当0a1时，直线y=过A，纵截距最大，此时z的最大值为：a2=2a=（0，1）舍去综上a=，于是由m，可得m=m2=故选：C【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=x+ay的最大值为2的情况下求的最小值着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题11（5分）（2016漳州二模）在ABC中，角A，B，C

17、的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为（）ABCD3【分析】由正弦定理将2ccosB=2a+b，转化成2sinCcosB=2sin A+sinB，由三角形内角和定理，将sin A=sin（B+C），利用两角和的正弦公式展开，化简求得，sinC的值，由余弦定理、三角形的面积公式及基本不等式关系，求得ab的最小值【解答】解：由正弦定理，有=2R，又2ccosB=2a+b，得2sinCcosB=2sin A+sinB，由A+B+C=，得sin A=sin（B+C），则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，即2sinBcosC+sinB=

18、0，又0B，sinB0，得cosC=，因为0C，得C=，则ABC的面积为S=ab sinC=ab，即c=3ab，由余弦定理，得c2=a2+b22ab cosC，化简，得a2+b2+ab=9a2b2，a2+b22ab，当仅当a=b时取等号，2ab+ab9a2b2，即ab，故ab的最小值是故答案选：B【点评】本题考查正余弦定理、三角形内角和定理及基本不等式相结合，属于中档题12（5分）（2016河北区一模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）bf（x）+c=0（b，cR）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A（，3）B（0，3C0，3D（0，3）【分析】题中原方程f2（x）bf（x

19、）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案【解答】解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）（0，1时，有四个不同的x与f（x）对应再结合题中“方程f2（x）bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域

20、如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查线性规划等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13（5分）（2016秋长沙月考）在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若，则实数m的值为【分析】根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得m的值【解答】解：如图：，则，又B，P，N三点共线，故得m=故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，是

21、基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用14（5分）（2016大庆校级三模）设函数y=f（x）在其图象上任意一点（x0，y0）处的切线方程为yy0=（36x0）（xx0），且f（3）=0，则不等式0的解集为（，0）（0，1（3，+）【分析】由函数y=f（x）在其图象上任意一点（x0，y0）处的切线方程得到函数f（x）在（x0，y0）处的导数值，即，进一步得到函数的导函数f（x）=3x26x，从而求得原函数f（x）=x33x2+C再由f（3）=0求出c的值，则函数f（x）的解析式可求，代入不等式0求解分数不等式得答案【解答】解：函数y=f（x）在其图象上任意一点（x0，y0）处的

22、切线方程为yy0=（36x0）（xx0），则f（x）=3x26x，f（x）=x33x2+C又f（3）=0，得33332+c=0，即C=0f（x）=x33x2，不等式0即x2（x1）（x3）0 （x0，3），解得：x0或0x1或x3不等式0的解集为（，0）（0，1（3，+） infty ,0) cup 故答案为：（，0）（0，1（3，+）【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，运用了逆推思想方法，考查了分式不等式的解法，是中档题15（5分）（2016秋长沙月考）已知双曲线C：的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直

23、线l1：4x3y+6=0和l2：x=1的距离之和的最小值为2【分析】求出双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算可得a，进而得到c，由抛物线的焦点坐标，可得p=2，进而得到抛物线的方程连接MF，过点M作MAl1于点A，作MB准线x=1于点C由抛物线的定义，得到d1+d2=MA+MF，再由平面几何知识可得当M、A、F三点共线时，MA+MF有最小值，因此算出F到直线l的距离，即可得到所求距离的最小值【解答】解：双曲线C：的渐近线方程为y=，右顶点（a，0）到其一条渐近线的距离等于，可得=，解得a=，即有c=1，由题意可得=1，解得p=2，即有抛物线的方程为y2=4x，如图，过点M作MAl1于

24、点A，作MB准线l2：x=1于点C，连接MF，根据抛物线的定义得MA+MC=MA+MF，设M到l1的距离为d1，M到直线l2的距离为d2，d1+d2=MA+MC=MA+MF，根据平面几何知识，可得当M、A、F三点共线时，MA+MF有最小值F（1，0）到直线l1：4x3y+6=0的距离为=2MA+MF的最小值是2，由此可得所求距离和的最小值为2故答案为2【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，同时考查抛物线的方程和性质，给出抛物线和直线l1，求抛物线上一点到准线的距离与直线l1距离之和的最小值，着重考查了点到直线的距离公式、抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题16（5

25、分）（2016秋潍坊月考）用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则g（9）=9，；10的因数有1，2，5，10，g（10）=5；那么g（1）+g（2）+g（3）+g（220161）=42015【分析】据题中对g（n）的定义，判断出g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n，利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g（1）+g（2）+g（3）+g（220161）【解答】解：由g（n）的定义知g（n）=g（2n），且若n为奇数则g（n）=n令f（2016）=g（1）+g（2）+g（3）+g（220161）则f（2017）=

26、g（1）+g（2）+g（3）+g（220171）=1+3+（220171）+g（2）+g（4）+g（220172）=220161+（220171）+g（1）+g（2）+g（220172）=42016+f（2016）即f（2017）f（2016）=42016，分别取n为1，2，n并累加得f（2017）f（1）=4+42+42016=（420161），又f（1）=g（1）=1，所以f（2017）=（420161）+1所以f（2016）=g（1）+g（2）+g（3）+g（220161）=（420151）+1=42015故答案为42015【点评】本题考查等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、

27、逐差累加的方法，是中档题三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）（2015乌鲁木齐模拟）若函数f（x）=sin2axsinaxcosax（a0）的图象与直线y=b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列（）求a，b的值；（）若x00，且x0是y=f（x）的零点，试写出函数y=f（x）在x0，x0+上的单调增区间【分析】（）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）=，根据题意b为f（x）的最大值或最小值，可求b，由已知求周期后，根据周期公式即可求得a（）由题意知，则可求，由得k的值，从而可分类讨论得解【解答】（本题满分为12分）解：（

28、）=y=f（x）的图象与直线y=b相切，b为f（x）的最大值或最小值，即b=1或b=1，切点横坐标依次成公差为的等差数列，f（x）的最小正周期为，即，a0，a=2，即；（6分）（）由题意知，则，由得k=1或k=2，因此或当时，y=f（x）的单调增区间为和，当时，y=f（x）的单调增区间为（12分）【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，等差数列的通项公式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查18（12分）（2016秋长沙月考）已知nN*，数列dn满足，数列an满足an=d1+d2+d3+d2n；又在数列bn中b1=2，且对m，nN*，（ I）求数列an和bn的通项公式；（ II）将

29、数列bn中的第a1项、第a2项、第a3项、第an项删去后，剩余的项按从小到大的顺序排列成新的数列cn，求数列cn的前2016项的和T2016【分析】（I）由，考虑n为奇数、偶数，即可得到an=3n：令m=1，可得bn=2n；（II）由题意可得新的数列cn中的奇数项和偶数项分别构成首项b1=2，b2=4，公比均为8的等比数列，运用数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（I）由，可得an=d1+d2+d3+d2n=3n，在中，令m=1可得bn=b1n=2n，由bn=2n，可得bnm=2mn，bmn=2mn，恒成立；若bn2n，则当m=1时，不成立故bn=2

30、n；（II）将数列bn中的第a1项、第a2项、第a3项、第an项删去后，剩余的项按从小到大的顺序排列成新的数列cn，可得新的数列cn中的奇数项和偶数项分别构成首项b1=2，b2=4，公比均为8的等比数列，则数列cn的前2016项的和T2016=（c1+c3+c2015）+（c2+c4+c2016）=+=【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查赋值法的运用以及恒成立思想，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于中档题19（12分）（2015长春二模）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC=4，点M为PC中点，点E为

31、BC边上的动点，且=（1）求证：平面ADM平面PBC；（2）是否存在实数，使得二面角PDEB的余弦值为，若存在，试求实数的值；若不存在，说明理由【分析】（1）取PB中点N，连结MN、AN，由已知得四边形ADMN为平行四边形，由APAD，ABAD，得AD平面PAB，从而ANMN，由AP=AB，得ANPB，由此能证明平面ADM平面PBC（2）以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，求出平面PDE的法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出=3或【解答】（本小题满分12分）解：（1）取PB中点N，连结MN、AN，M是PC中点，又BCAD，MNAD，M

32、N=AD，四边形ADMN为平行四边形，APAD，ABAD，AD平面PAB，ADAN，ANMN，AP=AB，ANPB，AN平面PBC，AN平面ADM，平面ADM平面PBC（6分）（2）存在符合条件的以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，设E（2，t，0），P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0）从而，则平面PDE的法向量为，又平面DEB即为xAy平面，其法向量，则，解得t=3或t=1，进而=3或（12分）【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用本小题对考生的空

33、间想象能力与运算求解能力有较高要求20（12分）（2016汕头二模）如图，曲线由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（6，0），求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求CDF1面积的最大值【分析】（1）由F2（2，0），F3（6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，

34、y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x22mx+（m2a2）=0，利用0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0）与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出【解答】（1）解：F2（2，0），F3（6，0），解得，则曲线的方程为和（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x22mx+（m2a2）=0，=4m28（m2a2）0，解得又由数形结合知设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x

35、0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，=，即点M在直线y=上（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）设直线l1的方程为x=ny+6（n0），化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，=（48n）2464（5+4n2）0，化为n21设C（x3，y3），D（x4，y4），|y3y4|=，=，令t=0，n2=t2+1，=，当且仅当t=，即n=时等号成立n=时，=【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）（2016秋长沙月考）设函数g

36、（x）=ex，f（x）=gx+（1）ag（x），其中a，为常数，且01（I）求函数f（x）的极值；（II）证明：对aR+，xR+，使得不等式|a成立；（III）设1，2R+，且1+2=1，证明：对a1，a2R+，都有a11a221a1+2a2【分析】（）首先对函数求导并令导数等于0，解出x的值，研究单调性，求出最值（）由 1=，当x0时为正，可将原不等式化为ex（1+a）x10，令g（x）=ex（1+a）x1，利用导数研究此函数的极值，从而得出存在正数x=ln（a+1），使原不等式成立（）主要还是借助于指数运算的知识构造出能够利用（1）的结论，变成两个函数（值）间的大小比较，从而最终化为函数的

37、单调性问题【解答】解：（）f（x）=gx+（1）ag（x），由f（x）0得，gx+（1）ag（x），x+（1）ax，即（1）（xa）0，又因为01，所以xa，故当xa时，f（x）0；当xa时，f（x）0；所以原函数在（，a）递增，在（a，+）递减当x=a时，f（x）取最大值f（a）=ea（）证明：|1|=|，又当x0时，令h（x）=exx1，则h（x）=ex10，故h（x）h（0）=0，因此原不等式化为 a，即ex（1+a）x10，令g（x）=ex（1+a）x1，则g（x）=ex（1+a），由g（x）=0得：ex=（1+a），解得x=ln（a+1），当0xln（a+1）时，g（x）0；当xln

38、（a+1）时，g（x）0故当x=ln（a+1）时，g（x）取最小值gln（a+1）=a（1+a）ln（a+1），令s（a）=ln（1+a），则s（a）=0故s（a）s（0）=0，即gln（a+1）=a（1+a）ln（a+1）0因此，存在正数x=ln（a+1），使原不等式成立（）证明：对任意正数a1，a2，一定存在实数x1，x2使a1=ex1，a2=ex2，则a11a22=e 1x1e 2x2，1a1+2a2=1ex1+2，原不等式 a11a2 21a1+2a2e 1x1+2x21ex1+2ex2，g（1x1+2x2）1g（x1）+2g（x2）由（1）f（x）（1）g（a）故ga+（1）ag（x

39、）+（1）g（a）令x=x1，a=x2，=1，1=2从而g（1x1+2x2）1g（x1）+2g（x2）故e 1x1+2x21ex1+2ex2成立，即对任意正数a1a2都有a11a221a1+2a2原式得证【点评】本题主要考查学生对函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系等知识点的理解，有一定难度，属能力题选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017武邑县校级一模）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（ I）求曲线C2的直角坐标系方程；（ II）设M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，求|M1M2|的

40、最小值【分析】（）把变形，得到=cos+2，结合x=cos，y=sin得答案；（）由（t为参数），消去t得到曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0，由M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，把|M1M2|的最小值转化为M2到直线2x+y+4=0的距离的最小值设M2（r21，2r），然后由点到直线的距离公式结合配方法求解【解答】解：（I）由可得=x2，2=（x2）2，即y2=4（x1）；（）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去t得：2x+y+4=0曲线C1的直角坐标方程为2x+y+4=0M1是曲线C1上的点，M2是曲线C2上的点，|M1M2|的最小值等于M2到直线2x+y+4=0的距离的

41、最小值设M2（r21，2r），M2到直线2x+y+4=0的距离为d，则d=|M1M2|的最小值为【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础的计算题选修4-5：不等式选讲23（2016秋长沙月考）已知a，b，c为非零实数（ I）若存在实数n，p，q满足：a2+b2+c2=n2+p2+q2=2，求证：2；（ II）设函数f（x）=ax2+bx+c，若x1，0，1时，|f（x）|1，求证：x1，1时，|ax+b|2【分析】（I）使用柯西不等式证明；（II）令g（x）=|ax+b|，使用绝对值不等式证明g（1）2，g（1）2，从而得出g（x）2【解答】证明：（I）由柯西不等式可知：（）（a2+b2+c2）（+）2=（n2+p2+q2）2=4，即2（）4，2（II）x1，0，1时，|f（x）|1，|ab+c|1，|c|1，|a+b+c|1，|a+b|=|a+b+cc|a+b+c|+|c|2，|ab|=|ab+cc|ab+c|+|c|2，令g（x）=|ax+b|，则g（1）=|ab|2，g（1）=|a+b|2，g（x）在1，1上的最大值为g（1）或g（1），g（x）2，即|ax+b|2【点评】本题考查了柯西不等式，绝对值不等式，属于中档题gcn；w3239003；lcb001；qiss；沂蒙松