高中数学解题方法谈：探索性问题三例

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探索性问题三例探索性问题是近几年高考中兴起的新题型，其特征是题目本身没有给出明确的结论，有的甚至没有明确的条件，只是提出几种可能性，需要考生自己去探求结论和寻求条件，必要时还需作出适当的证明由于数学探索性问题背景新颖，因而入手往往较困难本文对集合中的探索性问题进行分析，供参考例1已知集合，是否存在实数，使得集合是集合的子集？若存在，求出集合；若不存在，请说明理由？解析：假设，则集合的元素是集合的元素，所以，或若，解得；若，解得，或但是当时，即中出现两个相同的元素，与集合元素的互异性矛盾综上所述，故存在，满足条件例2设集合，且都是集合的子集如果把叫做集合的“长度”的话，那么集合的“长度”的最小值是（）解析：都是集合的子集，且解得，依题设定义，知的“长度”分别为，易知的“长度”的最小值为故选例3若，是否存在实数，使且？试证明你的结论解析：，（1）若，即或，此时，满足；（2）若，即或，此时，要使得，则要，所以；（3）若，即，此时，要使得，则要，或故无解综上所述，当或时，使得且成立