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1、.导数专项训练例题讲解【1】导数的几何意义及切线方程1函数f(x)ax在x1处的导数为2,那么实数a的值是_.32.曲线y=3x-x上过点A2,-2的切线方程为_.3.曲线y1x和2yx在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是4假设直线y=kx-3与曲线y=2lnx相切,那么实数k=_.5直线yx2与曲线ylnxa相切,那么a的值为_.6.等比数列an中,a11,a20219,函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa2021)2,那么曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为_.7假设点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,那么点P到直线y=x-2的最小距离为_.x和函数y=l
2、nx的图象上,那么P、Q两点间的距离的最小值是_.8.假设点P、Q分别在函数y=e9.存在实数a,满足对任意的实数b,直线yxb都不是曲线33yxax的切线,那么实数a的取值X围是_.x10.假设关于x的方程e3xkx有四个实数根,那么实数k的取值X围是_.11.函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx.假设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,那么c的值是_.【2】常见函数的导数及复合函数的导数xx1f(x)=2,那么f(2)=_.22ee2.设曲线y=lnxx1在点(1,0)处的切线与直线xay10垂直，那么a_.3函数333f(x)(x1)
3、(x2)(x100)在x1处的导数值为_.24.函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x+8x-8,那么曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是_.5.假设函数fxxn1nN*的图像与直线x1交于点P，且在点P处的切线与x轴交点()的横坐标为x，那么nlogxlogxlogxlogx的值为20211202122021320212021*6.设f1(x)=cosx,定义fn1(x)为fn(x)的导数,即fn1(x)fn(x),nN,假设ABC的内角A满足f1(A)f2(A)f2021(A)0,那么sinA的值是_.【3】导数与函数的单调性.1.函数12yxlnx的单调递减区间为
4、_.22.函数f(x)lnx(aR)，假设任意x1、x22,3且x2x1，t=fxf(x)21xx21,那么实数t的取值X围_.323.函数f(x)=x-6x+9x+a在xR上有三个零点，那么实数a的取值X是4.设f(x)和g(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，假设f(x)g(x)0在区间I上恒成立，那么称f(x)和g(x)在区间I上单调性相反.假设函数f(x)=1332+2bx在开区间(a,b)上单调性x2ax与g(x)=x相反(a0)，那么b-a的最大值为【4】导数与函数的极值、最值1.函数322f(x)x3mxnxm在x1时有极值0，那么mn2.函数f(x)2f(1)lnxx，那么f
5、(x)的极大值为.3.函数f(x)=x4+ax3+2x2+b,其中a,bR.假设函数f(x)仅在x=0处有极值,那么a的取值X围是_.xyaxe在点Ax0,y1处的切线为l1,曲线4.设曲线(1)xy1xe在点B(x0,y2)处的切3线为l2.假设存在x0,使得l1l2,那么实数a的取值X围为_.0,25.函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3假设有f(a)=g(b),那么b的取值X围为_.6.f(x)是函数1322f(x)xmx(m1)xn的导函数，假设函数yff(x)在区间m，3m+1上单调递减，那么实数m的取值X围是_.【解答题】1.某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度,长
6、度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为803立方米,且l2r.假设该容器的建造费用仅与其外表积有关.圆柱形局部每平方米建造费用为3千元,半球形局部每平方米建造费用为cc3.设该容器的建造费用为y千元.(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该容器的建造费用最小时的rlrrrr.2.函数fx2axa2xlnx.1当a1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；2当a0时，假设f(x)在区间1，e上的最小值为2，求a的取值X围3.函数f(x)(xa)lnx,(a0).(1)当a0时,假设直线y2xm与函数yf(x)的图象相
7、切,求m的值;(2)假设f(x)在1,2上是单调减函数,求a的最小值;(3)当x1,2e时,f(x)e恒成立,XX数a的取值X围.(e为自然对数的底).2a4.函数f(x)lnx,aRx1假设函数f(x)在2,)上是增函数，XX数a的取值X围；2假设函数f(x)在1,e上的最小值为3，XX数a的值5.设函数x2f(x)e1xax1假设a0，求f(x)的单调区间；2假设当x0时f(x)0，求a的取值X围导数专项练习答案【1】导数的几何意义及切线方程1.2；2.y=-2或9x+y-16=03.34；4.2e；5.3；6.2021y3x2;7.2；8.2；9.1a10.0,3e311.4【2】常见函数的导数及复合函数的导数1.e-1e;2.123.399!4.2x-y-1=0；5.-1;6.1;【3】导数与函数的单调性1.(0,1);2.11,32;3.(-4,0);4.12【4】导数与函数的极值、最值.
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