2016年青海西宁五中四中十四中高三下学期联考数学（理）试题（解析版）

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1、2016届青海西宁五中四中十四中高三下学期联考数学（理）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：解不等式得，故选C.【考点】集合基本运算.2已知 ，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，故选B.【考点】向量的基本运算.3已知实数a，b，c满足不等式0abc1，且M2a，N5b，Pln c，则M，N，P的大小关系为（ ）A.PNM BPMN CMPN DNPM【答案】A【解析】试题分析：,故选A.【考点】实数的大小比较.4在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n项和为Sn42，则n

2、（ ）A.6 B5 C4 D3【答案】D 【解析】试题分析：由或（舍），故选D.【考点】等比数列及其性质.5已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：,故选C.【考点】1、余弦定理；2、三角形面积公式.6把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图像沿轴向左平移m(m0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线x= 对称，则m的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：的最小值为，故选A.【考点】1、三角变换；2、三角函数的图象与性质. 【方法点晴】本题主要考查三角变换和的图象与性质，属于中等难题.本

3、题虽然难度不大，但是考查的知识点较多，不细心容易犯错. 先将化简为，进而求得,从而，即可求得的最小值为，要求考生平时要注重这方面的积累，才能灵活解题.7已知函数，若函数在R上有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意可得在上必有一个零点【考点】函数的零点.8已知双曲线 =1(a0,b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：【考点】双曲线的图象与性质.9已知实数x1，10，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于63的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析

4、】试题分析：由程序框图知：第一次运行；第二次运行；第三次运行；不满足条件，程序运行终止，输出，解得，所求的概率为【考点】1、程序框图；2、几何概型.10已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）1122222正视图侧视图俯视图A. B C. D【答案】D【解析】试题分析：,故选D.【考点】1、三视图；2、体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称此外本题

5、应注意掌握柱体体积与锥体的体积的区别与联系.11已知函数是R上的偶函数，在上为减函数且对都有，若是钝角三角形的两个锐角，则（ ）A. B.C. D.与的大小关系不确定【答案】A【解析】试题分析：由题意可得在上是增函数，故选A.【考点】函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，综合性较强，属于较难题型，本题的主要关键突破口是要懂得通过奇偶性、单调性和等式推导出在上是增函数，然后巧妙将转化为，进而，再的利用单调性，求得化简得.二、填空题12已知复数z满足z(1i)21i，则复数z对应的点在_上（ ）A直线yx B直线yx C.直线y D直线x【答案】C【解析】试题分析：复数对应的

6、点在直线，故选C.【考点】复数的基本运算.13若实数x，y满足，则的最大值是_【答案】【解析】试题分析：目标函数在处取得最值A【考点】线性规划14已知则_【答案】【解析】试题分析：【考点】1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角公式.【方法点晴】本题主要考查同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属于中等难题. 本题要求考生熟练掌握三个余弦二倍角公式正余弦平方和公式，巧妙构造出齐二次分式，再将弦化切，利用已知的正切值，进一步求得正解在使用三个余弦二倍角公式进行求解时，要懂得更具不同题型灵活选择公式，并与其它公式巧妙结合，才能高效解题.15设，则展开式的常数项为_【答案】【解析】试题分析： 常数项为【

7、考点】1、定积分；2、二项式定理.【方法点晴】本题主要考查定积分、二项式定理，题型较新，属于较难题型.解决本题时，要求考生细读题干，再将值代入 ，再利用展开式公式得：常数项为解此类题型关键是熟练掌握定积分公式和二项式展开式的通项公式.16已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为_【答案】【解析】试题分析：如图，设为内切球的球心，其半径为，则由，代入数据即可求得【考点】外接球三、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，点（a，b）在直线4xcosBycosCccosB上（）求cosB的值；（）若，

8、b3，求a和c【答案】（）；(）.【解析】试题分析：（）由题意得 ，；（）由试题解析：（）由题意得 ，由正弦定理得，所以， 即，所以，又，所以.(）由得，又，所以.由，可得，所以，即，所以.【考点】1、正弦定理；2、余弦定理；3、向量的数量积.【易错点晴】本题主要考查正弦定理、余弦定理和向量的数量积，属于中等题型.解此类题型一般有两种思路：1、利用正弦定理将边化成角，再利用余弦定理或恒等变形解题；2、利用正、余弦定理将角化成边，再利用三角恒等变形解题，两种方法计算优劣性视具体题目和考生个人素质而定，需要长期训练提高这方面的判定能力.18如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（1）求证：；（2

9、）若时，求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）证明：做辅助线后易得由平面平面平面又平面平面；（2）由（1），得，不妨设，建系求得平面的法向量得，同理可求得平面的法向量. 试题解析： （1）证明：连结，因，是的中点，故又因平面平面，故平面， 于是又，所以平面，所以，又因，故平面，所以 5分（2）由（1），得，不妨设，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则，从而设平面的法向量，由，得，同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，则余弦值为. 【考点】1、线面垂直；2、面面垂直；3、二面角.19为了普及环保知识增强环保

10、意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试（1）根据题目条件完成下面22列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关？优秀非优秀总计甲班乙班30总计60（2）为参加上级举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，预选赛答卷满分100分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为，得80分以上的概率为，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E（X）.附: , n=a+b+c+dP(K2k0) 0.1000.0500.0250.0100.0

11、05k02.7063.845.026.6357.879【答案】（1）列联表见解析，有的把握认为环保知识与专业有关；（2）分布列见解析，【解析】试题分析：（1）计算，可得有的把握认为环保知识与专业有关；（2）先确定随机变量的取值，再求出, , ，列出分布列，并代入公式求期望值.试题解析：（1）列联表如下优秀非优秀总计甲班乙班总计由算得， ，所以有的把握认为环保知识与专业有关（2）不妨设3名同学为小王，小张，小李且小王为优秀，记事件分别表示小王，小张，小李通过预选，则随机变量的取值为所以, , 所以随机变量的分布列为： 【考点】1、独立性检验；2、随机变量的数学期望.20已知椭圆（ab0）的离心率

12、，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由【答案】（1）；（2）存在【解析】试题分析：（1）直线方程为： 椭圆方程为 ；（2）假若存在这样的值，由要使以为直径的圆过点当且仅当时存在，使得以为直径的圆过点试题解析：（1）直线方程为：依题意 解得 椭圆方程为 （2）假若存在这样的值，由得 设，、，则 而要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即 将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以为直径的圆过点 【考点】1、椭圆的标准方程；2、

13、直线与椭圆的位置关系.21已知函数，.（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在实数.【解析】试题分析：（1）由题意得在上恒成立，令 ；（2）假设存在实数，使有最小值，再分、三种情况讨论得：存在实数，使得当时有最小值. 试题解析：（1）在上恒成立，令，有得，得. 5分（2）假设存在实数，使有最小值3，当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件.当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值. 7分【考点】1、函数的单调性性

14、；2、函数的极值与最值.22选修41：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.（1）求证：；（2）若圆的半径为2，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）是圆的两条切线，又为直径；（2）由试题解析：（1）连接是圆的两条切线， 又为直径，. （2）由，.【考点】1、线线平行；2、三角形的相似.23选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为=2cos(+)（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)圆的直角坐标方程为圆心的直角坐标为 ；(2)法一：

15、 由直线上的点向圆引切线长为；法二：直线的普通方程为圆心到距离是直线上的点向圆引的切线长的最小值是试题解析：解：(1) , 圆的直角坐标方程为 圆心的直角坐标为(2)法一： 由直线上的点向圆引切线长为直线上的点向圆引切线长的最小值为法二：直线的普通方程为, 圆心到距离是， 直线上的点向圆引的切线长的最小值是 【考点】1、极坐标；2、直线与圆的位置关系.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围24选修45：不等式选讲（1）已知都是正数，且，求证：；（2）已知都是正数，求证：.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】试题分析：（1）证明：因为都是正数,即；（2）证明：因为，同理，相加得.由，都是正数，得，因此.试题解析： 解：（1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以. 于是,即所以； 5分（2）证明：因为，所以. 同理. . 相加得从而.由都是正数，得，因此. 10分【考点】不等式的证明.第 15 页 共 15 页