2018年湖南省衡阳县高三2月联考数学（文）试题（图片版）

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1、2017年下学期期末考试高三文科数学参考答案一选择题：1-6：B A C D C C 7-12：A B D C D A二填空题：13. 14. 15.29 16.三解答题：17.(1) 6分 (2), 8分 10分 = 12分ABCDPEF18.(1)证明：过点C作CE垂直AD于E, 又 在中，又 6分(2)由（1）知平面平面过点A在平面PAC内作AF垂直PC于F,则AF平面PCD, 的长就是点A到平面PCD的距离. 8分四边形的面积 即点A到平面PCD的距离为12分19(1)由分组内的频数是10，频率是0.25，所以M=40, m=4. 于是4分（2）因为该校高三学生共有1200人，分组区间

2、内的频率是0.25，所以估计该校高三学生中参加社区服务的次数在此区间内的人数为12000.25=300. 6分(3)样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间内的4人为在区间内的2人为8分则任选2人共有这15种情况，而两人都在内的只有一种情况，所以所求概率为12分20.(1)依题意， 由已知得b=OM=1,解得所以椭圆的方程为 3分（2）当直线l的斜率不存在时，由解得设为定值；6分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为代入化简整理得依题意，直线l与椭圆必相交于两点，设则 8分 又故 = = = =为定值. 综上，为定值2. 12分21.（1）函数的定义域为，当时， 在上单调递增；当时，解得，在上单调递增，在上单调递减.6分（2）由（1）知，当有极值时，且在上单调递增，在上单调递减. ，若存在，使得成立，则成立.即成立， 令，在上单调递增，且， .实数的取值范围是.12分22. （1） 即的普通方程为 可化化为 ， . 4分（2）曲线左焦点为（- 4，0）， 直线的斜率为, 直线的普通方程为. 即 由()知圆圆心为(-2，1)，半径. 到直线的距离故.10分23.（1）可化为，当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，. 综上，不等式的解集为.5分（2）， ，依题设有，解得.10分8第页