11章全等三角形

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1、课题 111 全等三角形学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.2、知道全等三角形的性质，并会进行应用.3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边活动过程活动一 (了解全等形、全等三角形及对应元素一系列概念，会表示全等)观看课本美丽的图片并阅读课本P23的部分，思考并回答下列问题。1、什么是全等形？什么是全等三角形？你能举出生活中全等形的实例吗？2、全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？3、做一做：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋转180得AED思考：各图中的两个三角形全等吗？为

2、什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）观察与思考：寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（提示：全等三角形是指能够完全重合的两个三角形）全等三角形的性质： 活动二 （知识应用）1、 如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来（小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验）2、 如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角课堂作业1、下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应

3、边、对应角。2、将ABC沿直线BC平移，得到DEF（如图）（1） 线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？（2） 线段BE和CF有什么关系？为什么？ （3） 若A=50，B=30，你知道其他各角的度数吗？为什么？3、 议一议：ABEACD，AB与AC，AD与AE是对应边，A=40，B=30，求ADC的大小.课题：112三角形全等的判定（第一课时）学习目标1、理解 “边边边”的内容，能运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、了解三角形的稳定性3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程活动过程 活动1：探索三角形全等的条件1、只

4、给一个条件：（1）画出一条边为6cm 三角形 （2） 画出一个角为30度的三角形.小组交流所画的三角形全等吗？2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？分别按照下面条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和小组的同学比较一下，所画的图形全等吗?三角形的一个内角为60，一条边为3 cm； 三角形的两个内角分别为30和70； 三角形的两条边分别为3 cm和5 cm从1、2画图归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形 .3、若给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？（小组讨论交流）4、 已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm你能画出这个三

5、角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？由活动我们得到全等三角形的一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据活动2 （学会用“边边边”证明三角形全等）1、如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD2、 如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB求证:ABCFDE （如果有困难，可以先讨论，后完成）3、生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架

6、，它的大小和形状就固定不变了，为什么？而用四根木条钉成的框架，它的形状却是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性在日常生活中常利用三角形做支架，就是利用 请举出生活中类似的例子 .课堂练习1、 如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC.求证:ABCCDA. 2、如图，ABCDCB全等吗？为什么？ 3、如图，一个六边形钢架ABCDEF由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，和同伴交流看看方法是否一样.课题：11.2三角形全等的条件（第二课时）学习目标1、理解三角形全等“边角边”的内容2、会运用“SS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件3、经历探索

7、三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程活动过程活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，ABO和CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm连结BC，得ABC按上述画法再画一个ABC(2)把ABC剪下来放到ABC上，观察ABC与ABC是否能够完全重合？总结得出： 相等的两个三角形全等(简称“

8、边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、 如图，已知ADBC，ADCB求证：ABCCDA（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是ADCB(已知)，二是_，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、 如图，已知ABAC，ADAE，12求证：ABDACE（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好） 课堂练习1、 已知：如图，ABAC，F、E分别是AB、AC的中点求证：ABEACF2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABCD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条

9、边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等）课题：11.2三角形全等的条件（第3课时）学习目标1、理解三角形全等“角边角”的内容2、会运用“S”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件活动过程活动一 一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗?若能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢?为什么? （学了今天的知识后你就知道了）画一画：如图，ABC是

10、任意一个三角形，画A1B1C1 ,使A1B1=AB,A1=A,B1=B把画得A1B1C1剪下来放在ABC进行比较，它们是否重合？得出结论： 对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）练一练：1、 如图，已知ABCD，ACBCBD，判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由（比一比：看看哪个小组的同学都能说明）2、 如图,已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,B=C.求证：BE=CD活动二：（知识巩固，能力提升）1、如图，已知 ABCD，CEBF. 若AE=DF,求证：BF=CE2、 如图，已知ABC，CF、分别是ABC的C和的的角平分线，那么线段CF和相等

11、吗？课堂练习1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）A、选去，B、选 C、选去 2、如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定OACOBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3、 如图，已知1=2，3=4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 4、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长度就是AB的长度，为什么？课题：11.2三角形全等的条件（第4课时）学习

12、目标：1、理解“角角边”内容.2、利用“AAS”证明全等，为证明线段相等和角相等创造条件.活动过程: 活动一： （发现结论） 在“角边角”中，边是两个角的夹边，如果边是其中一个角的对边，那么这两个三角形还全等吗？ 画一画：画出一个三角形，使它的两个内角分别为30，60，并且30角所对的边是3cm,把你画的三角形与小组的其他同学进行比较，它们全等吗?结论 全等.(简称“角角边”或“AAS”)如图，1=2，由AAS判定ABDACD，还需添加的一个条件是_. 活动二: (巩固知识,能力提升)1、如果B=C，AD平分BAC，证明：ABDACD2、如图：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，

13、BD、CE相交于F。利用学过的知识你能证明几对三角形全等？选一对全等加以证明. 3、如图：E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF课堂练习1、如图，ABBC，ADDC，BAC=CAD，求证：AB=AD 2、 ABC中,ABAC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD有什么关系？并加以证明.3、在和中，下列各组条件中，不能保证：的是（ ） PFE图10BCDA A. 具备 B. 具备C. 具备 D. 具备4、（山东潍坊市中考题）如图,已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）A甲和乙 乙和丙 只

14、有乙 只有丙课题:11.2三角形全等的判定（第5课时）学习目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、知道直角三角形全等的条件，并能加以应用.活动过程活动一：探索新知（动手操作）：已知线段a ，c (ac) 和一个直角， 利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=c ，CB= a .1、按步骤作图： a c 作MCN=90. 在射线 CM上截取线段CB=a. 以B 为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A . 连结AB2、与同桌重叠比较，看所作的RtABC是否重合？3、从中你发现了什么？ 两个直角三角形全等（简称“斜边、直角边”或“HL”）活动二：巩固新知1

15、、如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）2、判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答： （为什么） 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义） BE=CF BF= 在Rt 和Rt 中, （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行）4、 已知：如图，在中，.求证：是等腰

16、三角形. 课堂练习1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（6）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）2、如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ）A. 5对 B. 4对 C. 3对D. 2对3、如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交A

17、C于F，求证：BF是ABC中边上的高. （提示：关键证明ADCBDE）课题:11.2三角形全等的判定（第6课时）学习目标：1、熟练掌握三角形全等的各种判断方法并加以应用.2、培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力.活动过程：活动一：（体会归纳全等条件）1、填下表：（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）.两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等依据的识别法反例SSSSSSSASSASSSAX可举反例ASAASAAASAASAAAX可举反例2、如图，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.（1）由ADBC，可得 = ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB； （2）由ABD

18、CDB ，可得AD= ，AB= ，从而还可证明 AOD ；AOB . （3）图中全等三角形共有 对,分别用了哪些判断方法? 3、如图，在中,，沿过点B的一条直线BE折叠，点C恰好落在AB变的中点D处，则A的度数是 . 活动二：（应用全等判断定理解题，规范解题过程）1、如图，已知：AECF，ADBC，ADCB.求证：ADF CBE . 2、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。已知： 求证： 证明：课堂练习1、下列各说法中，正确的是（ ）A有两边和一角对应相等的两个三角形全等B有两角一边分别相等的两个三角形全等C两个锐角对应相等的两个直角三角形全等D有两组边相等且周长相等的

19、两个三角形全等2、将全等的ABC与DEF重合，再沿AB方向将DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？ 3、如图，则（1）等于多少度？（2）图中有哪几组平行线？有哪些相等的角？（提示：连接AC、BD，利用全等解决）课题：11.3角的平分线的性质（第一课时）学习目标：1、探究理解角平分线的性质并会运用 2、会用尺规作图作角平分线活动过程活动一 ：( 体会平分角的仪器道理)1、议一议：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？（思考后组内交流）

20、2、 如图，已知ABAD，BCDC. 求证:AC是DAB的平分线. 活动二：（学会作角平分线）由活动一的启示，你能用尺规作一个角的平分线吗？说一说，写一写角平分线的作法.已知：AOB求作：AOB的平分线 作法：（1） （2） （3） 注意： 角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.练一练：作一个平角AOB的平分线. 由此你能得出:“过直线上一点作已知直线的垂线”的方法吗？活动三： (由教材P20的探究归纳出角平分线的性质)角平分线的性质：角平分线上的 到角两边的 相等.(体会命题的题设和结论,结合图形,写出已知、求证并加以证明) 如图，已知：求证：证明：小结证明几何命题的步骤：教材P21

21、课堂作业1、作角的平分线 2、如图，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2.求ABD的面积.3、ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F. 求证EBFC . 课题：11.3角的平分线的性质（第二课时）学习目标 1、知道角平分线性质定理的逆命题,并会进行应用 2、注意区别这两个定理的条件和结论，熟练用来解题活动过程活动一：（复习引入）1、画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？ 2、如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等我们知道： 角平分线上的点到 距离相等；那么到角两边距离相等的点是否也在这个

22、角平分线上呢？活动二:思考：教材P21 并说明理由。1、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上3、 如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC.求证：OABOAC0.3、完成思考中的问题（完成于书上）课堂练习:1、 已知ABC的外角平分线BD、CE相交于点P .求证：点P在A 的平分线上2、如图：在ABC中，B=C=50，D是BC的中点，DEAB，DFAC，求BAD的度数. 2、如图，OC是AOB的平分线，P是OC上的一点，PDOA交OA于D，PEOB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证:DFEF全等三角形复习课 （第1课时）学习目标：1、

23、总结三角形全等的识别条件,自觉运用各种判定方法解决问题.2、通过三角形全等识别条件的归纳，学会认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。3、培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力活动过程：活动一：填一填，算一算，看谁做得既对又快，填好后小组交流.1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 的两个三角形叫做全等三角形 .2）全等三角形性质： 。2、已知如图（1），,其中的对应边:_与_,_与_,_与_,两个全等三角形中相等的角有 （图1） （图2）3、如图（2）, ，BC的延长线交DA于F，交DE于G, ACB=105 ， CAD=10 ， D=25 . 求、的度数.活动二：全等三角形

24、的判定方法有 ；角平分线性质定理： 逆定理： 的点在这个角的平分线上1、如图，在中，平分，那么点到直线的距离是cm2、如图，在中,，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DEAB3、如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB 求证： 课堂练习：1、如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE，CDEFA求证:(1)AE=CF (2)AECF2、在ABC中，B=C，点D为BC边的中点，DEAB， DFAC，垂足分别是E，F.求证：点D在A的平分线上. 3、如图所示,AB=AE,ABC=AED,BC=ED,点F是CD的中点. (1)求证

25、:AFCD ( 提示：连接AC、AD) (2)在连结BE后,你还能得出什么新结论?请写出三个(不要求证明). 全等三角形复习课（第2课时）学习目标：1、熟练掌握全等三角形的概念和识别方法，体会主动实验，探究新知的方法.2、增强观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.3、通过操作，培养主动探索，敢于实践的精神，培养相互之间合作交流的习惯.活动过程：活动一：(熟练选用确当的方法证明三角形全等)1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定OABOA/B/ 的理由是 2、已知AB/DE，且

26、AB=DE，（1）请你只添加一个条件，使ABCDEF，你添加的条件是 （2）选其中的一种方法进行证明.活动二：1、将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行展示。2、如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。（1）求证：ABED（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。课堂练习：1、如图所示,在ABC和ABD中,C=D=90,要使ABCABD, 还需增加一个条件是_选择其中一个加以证明.2、如图：在ABC中，C=90，AC=BC，过点C在ABC外作直线MN，AMMN于M，BNMN于N。（1）求证：MN=AM+BN。(2)若过点C在ABC内作直线MN，AMMN于M，BNMN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。 3、已知AC/BD,CAB和DBA的平分线EA、EB与CD相交于点E.求证:AB=AC+BD.(提示:在AB上截取AF=AC)23