专题机械波中的五个关系

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1、专题：机械波中的五个关系自主学习与考点例练一. 波速、波长和频率的关系 对于波的频率f，它决定于波源，波的频率等于波源的频率，波源完成一个全振动，波将振动向远处传播一个波长，故波的频率（周期）与波源的频率（周期）相同。 机械波的波速v，只与介质有关，与其它因素无关。不同频率的机械波在完全相同的介质中其传播速度相同，与波的频率无关。 由公式可以看出，波长取决于波速v和频率f。由于波速v取决于介质的性质，频率f取决于波源，可见波长取决于传播波的介质和波源。 例1. 关于波速公式，下列说法正确的是（ ） A. 公式适用于一切波 B. 公式说明提高波源的频率，它激发的波速也增大 C. 公式中三个量，对

2、同一波来说通过不同介质时，只有f不变 D. 由公式可知，波长为2m的波比波长为1m的波传播速度大一倍 解析：公式对于任何波都适用的。f取决于波源，v只与介质有关，取决于波源与介质，所以选项A、C正确，B、D错误。二. 波源（或介质中的质点）振动的路程、振动时间和波传播的距离的关系 1. 波在一个周期T时间内传播的距离为一个波长；波传播的距离为多少个波长，则所用时间为多少个周期；波传播的距离s、波速v、波源的振动时间t、波长、周期T、频率f间的关系为。 2. 质点经历的路程为多少个全振动（取正整数），所需时间就为多少个周期。 3. 在波的传播方向上，一个质点落后（或超前）另一质点多少个波长，则此

3、质点在时间上落后于另一质点（或超前）多少个周期。 例2. （1992年上海高考题）如图1所示，S为振源，其频率为100Hz，所产生的横波向右传播，波速为80m/s，P、Q是波传播途径中的两点，已知，当S经平衡位置向上运动时，则 A. P在波谷，Q在波峰 B. P在波峰，Q在波谷 C. P、Q都在波峰 D. P通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动 解析：由公式得 可见P点的振动状态比S点落后，落后的振动状态与落后相同。S点通过平衡位置向上运动，所以P点在反方向最大位移处，即在波谷。 Q点比S点落后，落后与落后，与超前的振动状态相同，所以Q点在正方向最大位移处，即在波峰。故选项A正确。三.

4、 某时刻的波形图象，质点的振动方向与波的传播方向三者间的关系 1. 已知某时刻的波形图象、波的传播方向，确定介质中某些质点的振动方向。 方法（1）：逐点分析法 根据机械波在传播过程中，波源首先振动，靠质点间的作用力带动邻近质点跟着振动，邻近质点又带动较远的质点振动这样离开波源较远的质点就是模仿邻近的离波源较近的质点的动作。据此，若已知波形图象及波的传播方向，可以判断出质点的振动方向。 例3. 如图2所示是某时刻的简谐横波图象，并知此波是沿x轴正向传播的，试判断图中A、B两点的振动方向。 解析：在波形图线上，取一个离波源较近的与A质点邻近的质点，可见在A的下方。由于质点A要模仿质点的动作，故质点

5、A的运动方向向下。 同样，在波形图线上，取一个离波源较近的与B点邻近的质点在B的上方，由于质点B要模仿的动作，所以质点B的振动方向向上。 方法（2）：平移波形法 在图2中，判断质点A、B的振动方向，也可以用平移波形法。 设想经过一段微小的时间，原波形将沿波的传播方向平移一段微小的距离，形成新的波形，如图3中的虚线所示。可知，只有A向下运动，B向上运动，才能形成图3中的新的波形。据此可以判定，原图中质点A向下振动，B向上振动。 方法（3）：逆描波形法 用笔尖逆着波的传播方向重描原来的波形图象，当笔尖上移时，所经质点的振动方向向上；笔尖下移时，所经质点的振动方向向下。用此法判断出的结果，与前面两种

6、方法的结果完全相同。 2. 已知波形图象、质点的振动方向，判断波的传播方向 这类问题也可以用上述的逐点分析法、平移波形法、逆描波形法分析解答，其思维程序与分析解答“已知波形图象、波的传播方向，判断质点的振动方向”问题恰好相反，不再赘述。 例4. 一列简谐横波在x轴上传播，时刻的图象如图4中的实线所示。经时，其波形如图4中的虚线所示。已知波长，若（1）已知质点A向下运动，则波向_方向传播，最大周期为_s；（2）若已知质点A正向上运动，则该波向_方向传播，最大周期为_s。 解析：（1）若质点A向下运动，则A点左方邻近A的质点也向下振动，比质点A振动超前，可知波沿x轴正向传播。这样我们用逐点分析法判

7、断出了波的传播方向。 从图4可以看出，实线波形沿x轴正向平移，即经，才能形成虚线波形，所以该波的最大周期应满足。 （2）若已知质点A向上运动，同样可以判断该波沿x轴负向传播。实线波形沿x轴负向平移形成虚线波形，所以该波的最大周期应满足。 3. 已知质点的振动方向、波的传播方向，可确定波形图象 例5. 绳中有一列正弦波，沿x轴传播，如图5中，a、b是绳上的两点，它们在x轴上的距离小于一个波长。当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动，试在图中ab之间画出两个波形分别表示；（1）沿x轴正向传播的波；（2）沿x轴负向方向传播的波。在所画波形上面注明（1）、（2）。 解析：本题是已知质点的振

8、动方向、波的传播方向，确定波形。图6 若波沿x轴正向传播，正x轴上右方的质点比左方的质点振动落后，b点在平衡位置向上振动，故b点邻近的左方的质点在x轴的上方，波形如图6中的（1）所示。 若波沿x轴的负方向传播，正x轴上右方的质点比左方的质点振动超前。b质点在平衡位置向上振动，故它邻近的左方的质点在x轴的下方，波形如图6中的（2）所示。四. 机械波发生明显的衍射现象时波长与障碍物（或孔）的尺寸的关系 衍射是波绕过障碍物（或孔）继续传播的现象，产生明显的衍射现象的条件是障碍物（或孔）的尺寸比波长小或相差不多。 例6. 如图7所示，S为波源，M、N为两板挡板，其中M板固定，N板可以上下移动，两板中间

9、有一狭缝，此时测得A点没有振动。为了使A点能够发生振动，可以采用的方法是（ ） A. 增大波源的频率 B. 减小波源的频率 C. 将N板向上移动一些 D. 将N板向下移动一些 解析：当波长大于孔的尺寸或跟孔的尺寸相差不多时，波可以发生明显的衍射，将振动传到A点，使A点发生振动。 在同种介质中波速不变，减小波源的频率，则波长变大；将N板向上移动一些，可以减小孔的尺寸，这两种方法都可以使波长大于孔径或跟孔径相差不多。所以选项B、C正确，A、D错误。五. 在干涉现象中，振动加强的点或振动减弱的点到两相干波源的距离的关系 若某点到两相干波源的距离之差为波长的整数倍，满足，则两波源在该点引起的振动方向总

10、是相同，振动加强。 若某点到两相干波源的距离之差为半波长的奇数倍，满足 则两波源在该点引起的振动方向总是相反，则振动减弱。 例7. 半径为45m的圆形广场，如图8所示，在广场中心O处及广场圆周上的A处分别安装相同型号的扩音器，从这两个扩音器里发生振幅、波长及频率完全相同的声音，已知波长为10m，传播过程中不考虑衰减以及人运动等对声音传播的影响，这时一个人沿着广场圆周逆时针方向行走，当他在B处时听不到声音，这个人经过B点后继续逆时针方向行走。问：他离开B点之后到达A点之前，有几处地方听不到扩音器的声音？ 解析：A、O两处的扩音器为相干波源。在圆周上离开A、O两点的距离差为 的点振动减弱，听不到声

11、音。 当时，有两处； 当时，有两处； 当时，有两处； 当时，有两处； 当时，有，表示人走到了圆周上的B点和A点，根据题意，此两点应该排除。 所以人离开B点之后到达A点之前，共有8处听不到扩音器的声音。达标练习1.在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a)所示一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间t第一次出现如图（b）所示的波形则该波的 （ ）A、周期为t，波长为8LB、周期为t，波长为8LC、周期为t，波速为12L /t D、周期为t，波速为8L/t2.如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的波形。当R点在t=

12、0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方面运动，这些质点的x坐标取值范围是( )A.2 cmx4 cm B.2 cmx4 cmC.2cmx3 cm D.2cmx3 cm3一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是A由波形图可知该波的波长B由波形图可知该波的周期C经周期后质元P运动到Q点D经周期后质元R的速度变为零4一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为P1，P2，P3，。已知P1和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为( )A0

13、.50 s B.0.13s C0.10 s D0.20 s5A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过tTA时间(TA为波A的周期)，两波再次出现如图波形，则两波的波速之比VA：VB可能是( )(A)1：3(B)1：2(C)2：1(D)3：1 y/cm x/m O 5-50.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 6图中实线和虚线分别是x轴上传播的一列简谐横波在t0和t0.03s时刻的波形图，x1.2m处的质点在t0.03s时刻向y轴正方向运动，则( ) A、该波的频率可能是125HZB、该波的波速可能是10m/sC、t0时x1.4m处质点的加速度方向沿y轴正方向D、各质点在0.03s内随波迁移0.9mx/my/m6121824P7一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t0.2s时刻的波形如图中虚线所示，则（ ）A质点P的运动方向向右B波的周期可能为0.27sC波的频率可能为1.25HzD波的传播速度可能为20m/s8.一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图1是t =1s 时的波形图，图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图2可能是图1中哪个质元的振动图线？( )A.x=0处的质元 B.x=1m处的质元 C.x=2m处的质元 D. x=3m处的质元4