全等三角形导学案190178373

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1、 全等三角形导学案学习课题 第1课时 全等三角形的概念和性质学习目标 1、图形全等的相关概念与性质；2、能说出什么叫全等三角形，知道如何表示两个三角形全等；3、能找出全等三角形的对应元素；4、能应用“全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质解决问题。学习重点全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算。学习难点熟练应用全等三角形的性质解决问题。学习过程一、自主学习、自主研究1、（1）图形全等的概念：（2）图形全等的性质：（3）找出下图中全等的图形（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（12）（11）（4）判断下列说法是否正确：五角星都是全等形； （

2、） 周长相等的长方形是全等形；（ ）面积相等的三角形是全 （ ） 周长相等的正方形是全等形；（ ）全等的两个图形面积相等；（ ） 全等的两个三角形的大小和形状完全一样；（ ）等边三角形是全等图形； （ ） 全等的两个图形的对应边-对应角-周长，面积都相等。（ ）2、（1）完成下面填空： 平移 翻折 旋转一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略（2）全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）-重合的顶点 （2）对应边（三条）- 重合的边 （3）对应角（三个）- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对

3、应边、对应角图甲： 对应顶点是： 对应边是：对应角是：图乙：对应顶点是： 对应边是：对应角是：图丙：对应顶点是： 对应边是：对应角是：把的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形重合时，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角；全等三角形的_相等，相等。全等三角形的周长、面积_.“全等”用“”表示，读作“全等于”如图甲记作:ABCDEF 读作:ABC全等于DEF如图乙记作: 读作:如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.不能错位。又如：ABC与XYZ全等，我们把它记作，读作，注意在记两个三角形全等时，通常把表示对应点的字母写在，比如，ABC与XYZ全等时，

4、对应边=； =； =； 对应角=； =；=；图3CDBAAB图1DECABDCOE图23、下列图形中至少有两个三角形是全等的，请写出你找到的对应边、对应角。二、典例讲解图5FEDCBA例1：如图，已知AFDCEB，说明AD与BC的位置与大小关系。阅读下面的解答过程，请补充完整。解：AD与BC平行且相等。 AFDCEB （已知） AD=CB 、 _=_ 、 _=_、 （ ）=、 _=_、_=_（全等三角形对应角相等） ADBC （错角相等，两直线平行）例2：（1）已知MNPNMQ，MN = 8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（ ）（A）8， （B）7， （C）6， （D）5（2）如果ABCAB

5、C,并且B=50, A=70,AB=10,那么C= ，AB= 。反思小结：你是怎样去寻找全等三角形的对应边与对应角的？由于两个全等三角形的位置关系不同，可以根据具体情况，针对两个三角形的不同位置关系，总结出寻找对应边、对应角的规律：（1）有公共边时，一定是对应边；（2）有公共角时，一定是对应角；（3）有对顶角时，一定是对应角；（4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角），一对最短的边（或最小的角）一定是对应边（或对应角）。例3、1、ABCCDA，AB=CD，那么下列结论错误的是（ ）A、DAC=BC A B、AC=CA DBACEC、D=B D、CD= BD 2、如图，两三角形ABCADE

6、，EAC=30，则BAD=度。3、已知ABDACD，点B、D、C在同一条直线上，BAC= 90，求B的度数，判断AD与BC的位置关系，并说明理由。例4、如图1，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角图1 例5、如图2，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角 图2例6、.如图，ABCAEC，B=30，ACB=85，BC=5cm求出AEC各角的度数和CE的长度例7、如图，ABEACD，AB与AC，AD与AE是对应边，已知：A=43，B=30，求ADC的大小.三、知识运用1.全等用符号表示，读作： .2.若BCECBF，则CBE= , BE

7、C= ,BE= , CE=.3.判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ） 4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）4.如图:ABCDBF,找出图中的对应边,对应角.答:B的对应角是，C的对应角是，BAC的对应角是；AB的对应边是，AC的对应边是，BC的对应边是.5、拓展延伸1、如图，ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90到EBC，且ABD=90，（1）ABD和EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出DE的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样

8、的位置关系？请说明理由。GMFE6、如图，已知EFGNMH，F与M是对应角。（1）写出相等的线段与角。N（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度。H学习课题：第2课时 探索三角形全等的条件（1）学习目标：1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论。 2. 掌握“边边边”判定三角形全等，了解三角形的稳定性。 3. 在探索三角形全等条件与其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。学习重点：掌握“边边边”判定三角形全等学习难点：用“边边边”判定三角形全等，进行有条理的思考并进行简单的推理。学习过程：一自主学习：全等三角形的性质

9、(如图)1. 文字语言：全等三角形的相等。2. 符号语言： 推理格式：ABCDEF 3.将ABC沿直线BC平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由？4、如果AB=5, A=55, B=45,那么DE=，F=.5.、按要求用吹塑纸剪以下三角形：（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上，每个小组准备一）（1）号纸片：有一个角为3，其他条件不限。（2）号纸片：有一条边为45，其他条件不限。（3）号纸片：B=30度，C=50度，其他条件不限。（4）号纸片：AB=4cm, BC=6cm，其他条件不限。（5）号纸片：一角B=30度，一边BC=3cm，其他条件不限。（6）号纸片：已知一个三角形的三个

10、角分别为40、60、80，其他条件不限。（7）号纸片：已知一个三角形的三条边分别是4、4，6，其他条件不限。二、自主研究 将同学们手上的纸片与同桌对比，看看发现了什么？通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？只给一条边时；333cm只给一个角时；454545（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？给出两个角时；给出两条边时；给出一条边和一个角时；（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？已知一个三角形的三个角分别为40、60、80画

11、出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、4cm、6cm ,把你画的三角形与小组画的进行比较，它们一定全等吗？上面的探究反映了什么规律？（1）.只给出一个条件或两个条件时，都 使所画的三角形。（2）.如果给出三个条件画三角形， 两个三角形_（一定，不一定）全等。 如（6）号纸片，（7）号纸片。的两个三角形全等，简写为“”或“”推理格式：在ABC和DEF中AB=DEAC=DFBC=EFABCDEF (SSS)公理：三边对应相等的两个三角形 ,简写为 或“SSS”三、典例讲解例1. 如图,已知AC=AD,BC=BD, 求证AB是DAC的平分线. （从今天起我们开始正式学习几何证明了，有哪些步骤呢？）

12、（1） 标：（将所有已知条件标入图中）（2） 联：（本题是证三角形全等，条件齐了吗？）（3） 写： 证明 在ABC与DCB中 AC=AD（） BC=BD（） AB=AB（） ABC ABD（ ）（） 是的平分线即时训练：如图，是一个钢架，B，B是连结点B与A中点的支架求证：BA（1） 标：（将所有已知条件标入图中） （2） 联：（本题全等的条件齐了吗？）（3） 写： （完成本题需） （4） 证明：例2、 明用四根木条钉成一个四边形，如图所示，其中木条AB=AC，BD=CD，明说：拉动A、D两点，B和C的大小会发生变化，但B和C一直是相等，明的说法对吗？为什么？例3、如图所示，点B、E、C、F、

13、在同一直线上，BE=CF，AB=DE，AC=DF，AC和DE相交于点G，试说明：EGC=D.例4、.已知如图所示AB、CD相交于O，且AD=CB，AB=CD.求证：A=C性质运用三角形的稳定性： 三角形的三边或三个顶点一旦确定，三角形的形状和大小就固定不变，这一性质叫三角形的性，这一性质在生活和生产中有广泛应用，如，和。而四边形的四边或四点确定时却没有这一性质，四边形的不稳定性在生活中也有应用，如伸缩门等。四、知识运用：1. 如图，AB=AC，BD=CD，BH=CH，图中有几组全等的三角形？自选一组并说明理由.（1） 标：（将所有已知条件标入图中） （2） 联：（全等的条件齐了吗？）（3） 口

14、述 ：2. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，那么A=C吗？（1） 标： （2） 联：（3） 写：3. 如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，ABC与DEF全等吗？你还能得出其他结论吗？（1） 标： （2） 联：（3） 写：4.如图所示，若AB=AC，DB=DC，根据可得ABDACD.第4题图第5题图5. 如图所示，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_.学习课题 第3课时 全等三角形的判定（SAS）学习目标 1.能主动积极探索三角形全等的条件(SAS),体会利用操作归纳获得结论的过程。2.能运用三角形全等的“

15、边角边（SAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。学习重点 运用“SAS”判定条件进行简单的证明。学习难点 在两个三角形找到对应的边和角相等以与判断是否是两边与夹角学习过程：一、自主学习：1我们在前面学过_ 方法判定两个三角形全等。2从三角形的判定方法知，判定两个三角形至少须_个条件。其中必有一边。ABCD3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。判断A与C的关系，并证明.二、自主研究1准备纸片、剪刀，按要求剪以下三角形：按要求剪以下三角形：（要求剪的三角形美观大方，并将条件标在纸片上）做一做以图24.2.5中的两条线段和一个角画一个三角形，使该角恰为这两条线段的夹角.步骤

16、：（1） 画一线段AB使它的长度等于4cm.（2） 以点A为顶点，作BAP=45,在射线AP上截取AC3cm,（3） 连结BC.ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？这样我们就得到识别三角形全等的另一种简便的方法如果两个三角形有_边与其_分别对应，那么这两个三角形全等简记为（SAS）定理：如果两个三角形两边和它们的_对应相等，那么这两个三角形_。推理格式：在ABC和DEF中ABCDEF (SAS)简记为“_”或“_”。 2同样以三角形两边分别为AB=10cm,BC=8cm，C=45度。把剪出后三角形与同伴相比较，看是否全等？结论：两边与其中一边所对的

17、角相等。两个三角形_（一定，不一定）全等。反例为：三、典例讲解例1、已知：如图，C为BE的中点，ABDC，AB=DC,求证：ABCDCE。（标：将所有的已知条件标在图中，联：证明全等的条件到齐了吗？）证明：ABDC （已知） BDCE（ ）又C为BE的中点 BCCE （ ）在ABC和DCE中 ABCDCE ( )对照练习：已知如图，ABDE，ABDE， BFCF，求证：ACDF。例2如图：已知，B、E、D三点在同一直线上，ABAC，ADAE，BACDAE.试证明：CABBEC。（标：将所有的已知条件标在图中，联：需要证明哪两个三角形全等？写：）例3、如图：在ABC中，AB=AC, BAC=90

18、,在AB上取点P，边CA的延长线上取点Q，使AP=AQ，边CP与BQ交于点S，求证：CAPBAQ例4、如图，ABAD，ACAE，BAEDAC， ABC与ADE全等吗？并说明理由。反思小结：1 今天学习的全等三角形的判定方法是_，语言叙述是_。2证明全等的关健是找到两个三角形的两条_与_。四、知识运用1、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？(3) (4)2、如图11-2，AB=AD,AC=AE,则可得ABC其理由是3、如图（1）：OA=OD,OB=OC,求证：ABODCO证明： OA=ODOB=OC（ ）（ ） ABODCO（ ）4、如图（2）：已知AB=DC，ABC=DCB,求证：AC=B

19、D 证明：AB=DC，ABC=DCB（）BC=_( )BCD_，( )AC=_( )5、证明：如图1，已知12，AOBO，那么AOPBOP，为什么？6、已知如图2：ADBC，ADCBCD求证： BDCACD7、如图3，AEDB，BCEF，BCEF，说明ABC和DEF全等的理由8.如图1，已知ABAE，ACAD，只要找到_，或_。就可以证得_。_D_A_C_B （图2） （图1） （图3） 9如图2，ABAC，AD平分BAC，证明：ABDACD。11如图3，AD是ABC的中线，在AD与其延长线上截取DEDF，连接CE、BF，试证明：（1）BDFCDE。（2）BF与CE有何位置关系？ 资源如图，已

20、知ABC中，AD是BC边上的中线，求证：ABAC2AD。（提示：延长AD至E，使DEAD，连接CE）学习课题第4课时 三角形全等的判定（ASA和AAS）学习目标 1.能主动积极探索三角形全等的条件(ASA和AAS),体会利用操作、归纳获得结论的过程。2.能运用三角形全等的“角边角（ASA）和角角边（AAS）”的判定条件有条理的思考并进行简单的证明。学习重点 运用“ASA和AAS”判定条件进行简单的证明。学习难点探索三角形全等的条件学习过程：一、自主学习：1、只给出一个或两个条件时，_（能、不能）保证所画出的三角形一定全等。如果给出三个条件画三角形，可能有的情况是_ _ _ _。2、我们在前面学

21、过_、_方法可判定两个三角形全等。二、自主研究3、请同学们准备以下纸片，并同时在下面空白处画出下列三角形。（要求尽可能美观大方，将条件标在纸片上）（1）已知三角形的两角分别是45，60，它们的夹边为4cm。步骤： 画一线段AB使它的长度等于4cm.分别以点A、B为顶点，在线段AB的同侧作BAP=45ABQ=60,AP、BQ相交于点C,ABC即为所画的三角形.4、公理：对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”。推理格式：在ABC和DEF中ABCDEF (ASA)ABCDEF (ASA)（2）如图24.2.11，如果两个三角形有两个角与其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？

22、你的结论是_证明：AD，CF，B180，E180， 在ABC和DEF中.ABCDEF.（）由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的与其 分别对应，那么这两个三角形全等简记为(AAS).推理格式：在ABC和DEF中ABCDEF (SAS)ABCDEF (ASA)三、典例讲解ABCDEO例1 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC， B=C。求证：BD=CE。 证明：在ADC和中A=A（ ）AC=AB （ ）C=B（ ）ADC（ ）AD=（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（ ）AB-AD=AC-（等式性质）即：BD=CE即时训练：ABCDO已知

23、，如图，AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=DB，则OA=OD吗？说明理由。（本题需连接BC或AD，并证两次三角形全等）ABCD例2、 已知ABCABC，AD、AD是它们的高，则AD与AD相等吗？请说明理由。CABD反思小结：1. 今天学习的全等三角形的判定方法是_和_，语言叙述是_和_。2、证明线段或角相等的重要方法是证明两个三角形全等，证明两个三角形全等其思路是：观察问题中线段或角在哪两个可能全等的三角形中； 分析要证全等的两个三角形已知什么条件，还缺什么条件；设法证得所缺条件，必要时需添辅助构造全等三角形。四、知识运用 1、如图：D是ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，交CF于点

24、F，DE=FE,FCAB, 求证：AE=CE 证明：2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,ABED,ACFD，求证：AB=DE证明：3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：OBEODF 证明：4、在ABC与ABC中，已知A=44，B=67,C=69,A=44,且AC=AC，那么这两个三角形（）A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不对5、如图：点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若1=2=3，AC=AE,则（）A ABDAFD B AFEADCC AFEDFC D ABCADE6、在ABC和DEF中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,

25、(3)AC=DF,(4) A=D,(5) B=E,(6) C=F，则下列各组条件中，不能保证ABCDEF的是（）A(1) (2) (3) B (1) (2) (5) C (1) (3) (5) D(2) (5) (6) 7、已知： 如图，CD，CEDE求证： DABABC8、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现要去玻璃店配一块那么最省事的办法是带（只填字母）去，依据是。DAEBC9、如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC，AE是过A点的一条直线，但B、C在AE同侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：BD=DECE学习课题 第5课时 直角三角形全等的条件(HL) 学习目标 1、能主动积极探

26、索直角三角形全等(HL)的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程；2、能运用直角三角形全等(HL)的条件解决一些简单的证明。学习重点 运用(HL)定理证明两个直角三角形全等学习难点 运用(HL)定理证明两个直角三角形全等学习过程一、自主学习1、判定两个三角形全等的方法： 、2、如图、已知BC=BF，BA=BD，请找出图中有哪些全等三角形，并证明。O3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则

27、ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（4）若AB=DE， AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）二、自主研究1、已知线段AB ,CB和一个直角 利用尺规作一个RtABC，使C=，AB=4cm，CB=2cm(1)、按步骤在右方框作图： 作MCN=90， 在射线 CM上截取线段CB=2cm， 以B 为圆心，4cm为半径画弧，交射线CN于点A， 连结AB。(2)、把你画的这个三角形与同桌的三角形重叠比较，是否重合？ _ (3)、从中你发现了什么？ 直角三角形全等判定的条件：几何语言为：注意：（1）、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的

28、全等，对于其它三角形不适用。（2）、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。2、巩固练习： 如图，ABC中，AB=AC，ADBC是高，则ADB与ADC（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）三、典例讲解例1、如图，已知ABC中，AD是角BAC角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC证明：本题证明过程用了二次全等！与时练习：_O_B_C_A_D1、已知：如图，A=D=90，AC=BD，求证：OB=OC四、知识运用（一）、选择：（1）下列结论不正确的是（ ）A两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B一锐角和斜边对应相等的两个直

29、角三角形全等C一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等D两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）如图1，ODAB于D，OPAC于P，且OD=OP，则AOD与AOP全等的理由是（ ）ASSS BASA CSSA DHL(图1) （3）、两个直角三角形全等的条件是（）A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等（4）、判断下列命题：（1）在RtABC中，两锐角互余（2）有两个锐角不互余的三角形不是直角三角形（3）一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（4）有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（5）、下列说确的有（

30、）（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等（2）一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等（3）两条边对应相等的两个直角三角形全等（4）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。A 1个 B 2个 C 3个 D 4个（6）、在RtABC和RtABC中，C=C=90，A=B,AB=AB,那么下列结论中正确的是（）A AC=AC B BC=BC C AC=BC D A=A（二）、填空：1、 两条直角边对应相等的两个直角三角形，理由是2、 有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形，理由是3、 如图(1)：BAAC,CDAB,AB=CE,BC=DE,则CDE_， 理由是，且有ACB=_，ABC=_

31、,由此可知BC与DE互相_（三）、证明：1. 如图，ACAD，CD90，求证：BC=BD.2、如图：CEAB,DFAB,垂足分别为EF，ACDB,且AC=BD，求证：CE=DF3、如图，AB=CD,DEAC,BFAC,E、F是垂足，DE=BF,求证（1）AE=CF（2）ABCD4、如图2所示，AC=BD ,ADAC,BCBD, 求证：AD=BC学习课题 第8课时 利用三角形全等测距离学习目标：利用三角形的全等解决实际问题,体会数学于实际生活的联系。学习重点：利用三角形的全等解决实际问题 。学习难点：将实际问题转化数学问题。学习过程：一、自主学习 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；

32、 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ； 3、两角和其中一叫的对应边相等的两个三角形全等，简写成或； 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或 ； 5、在直角三角形中，有一条斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等 ， 简写成或； 6、全等三角形的性质：两个三角形全等，对应边，对应角；7、如图1；ADC CBA ，那么 ABC= ，AB= ； 图1 图2 8、如图2；ABD ACE ，那么 BAD= ，AD= ；二、自主研究 1、 如图3：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取

33、一个可以直接到达A点和B点的C点，连接AC并延长到D使CD=AC；连接BC并延长到E使CE=CB；连接DE并测量出它的长度。 已知:_求证:_证明2、如图3，将两根钢条AB、CD的中点连在一起，可以做成一个测量工具，则量得AC的长度，就可以知道工件的径BD是否符合标准。那么AOC BOD的理由是什么? 已知:求证:证明:3、如图4，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压底帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿态不变原地转了180度正好看见所在岸上的一块石头B点，他度量了BC=30米，你能猜出河有多宽吗？为什么？已知：求：解：3、 如图5，要量河两岸相对两点A、B的距离，可

34、以在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。已知：求：解：4、 一个池塘的边缘有A、B两点，试设计一种方案测量A、B两点的距离。小结：利用三角形的全等测量不能直接到达的两点间距离，通常构造全等三角形使用“SAS”来求解。学习课题第6课时 角平分线的性质学习目标（1）掌握角平分线的性质定理；（2）能够运用性质定理证明两条线段相等；（3）角平分线的性质定理与它的应用。学习重点角平分线的性质定理与应用。 学习难点角平分线的性质定理与应用。一、 自主学习1、根据题目的结论，添加相应的条件。（1）如上图，AB

35、=DE，AC=DF，_=_，那么根据（SSS）可得（2）如上图，AB=DE，AC=DF，_=_，那么根据（SAS）可得 （3）如上图，AB=DE，_=_，_=_，那么根据（ASA）可得（4）如上图，AB=DE，_=_，_=_，那么根据（AAS）可得（5）如右图，E=M=90，_=_，_=_，那么根据（HL）可得2、 如图，ABAD，BCDC，求证AC是DAB的平分线3、用尺规作一个角的平分线已知：AOB， 练习，画出下列角的平分线求作：AOB的平分线OC 练习：做OCAB二、自主研究：1、 请证明 “角平分线上的点到这个角两边的距离相等” 这个命题。小林已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：已

36、知：如右图_， _求证：_=_证明：归纳：从上面的我们可知道“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”这是一个_（填“真”或“假”）命题。 （性质定理）总结：证明一个文字性几何命题的一般步骤：_、_2、把前面的定理反过来可得：“角的部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”请证明上面的命题。小白已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：已知：，；并且_=_求证：_是的平分线证明：归纳：从上面的我们可知道“角的部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”这是一个_（填“真”或“假”）命题。 （判定定理）3、证明：三角形三个角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.三、典例讲解例1、ABC中，AD是它的

37、角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F,求证EBFC例2、如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。并证明射线 AP平分CAB例3、如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=DC,BD平分ABC,求证：A+C=180四、知识运用2、要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）2、如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证123、如图，平分，于，于，为上一点，连接、.求证：=4、(1)如右图，在A

38、BC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=6cm，则DEB的周长为_cm.(2)已知(如右图)BDAM于点D，CEAN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在A的平分线上.5、（2）.已知：如下图，在ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上.第2题 第3题（3）.如下图所示，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有： ( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 专题：构造三角形全等的条件应用三角形全等的条件解决一些线段相等、角相等、以

39、与与边角有关的实际问题，当直接说明这些问题时有困难，常通过添加辅助线构造全等三角形达到解题目的.一、 连结两点，构造全等三角形例1：如图1，AC与BD相交于点O，AC=BD, ,试说明与是否相等？图1二、 连结对角线，构造全等三角形例2如图2，则,说明理由. 图2三、 通过作中线或加倍中线，构造全等三角形例3：如图3，在和中，点D、分别是BC、的中点，且，试说明.图3四、 有角平分线时，考虑在角平分线两边构造全等三角形例4：已知 ，试说明变式训练：如图5，在四边形ABCD中，BD平分，试说明图5五、 截长补短法构造全等三角形例5，如图6，AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线，试探索与的关系，

40、并说明理由. 图6六、角平分线对折构造全等如图，在四边形中，平分交于，且，求证：平分课堂检测1. 如图7，,试说明 图72. 如图8, ,，试说明 图83. 如图9，在中，CE交BD的延长线于E，试说明 图94. 如图10，在中，试说明图10学习课题 第9课时三角形梳理 学习目标 1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以与三角形的角和，了解三角形的稳定性。 2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。 3.能够用尺规作出三角形。 4.在复习过程中，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，进一步积累数学活动经验，发展推

41、理能力和有条理的表达能力。学习重点三角形的基本性质和三角形全等的条件。学习难点三角形全等的条件、应用与它的说理过程。学习过程一、学习准备：.知识准备：1. 三角形的基本慨念认识三角形 三边关系 三角关系 三角形的高、中线、角平分线三角形 图形的全等慨念、特征、图案设计 三角形全等的基本慨念与特征三角形全等 探索三角形全等的条件 直角三角形全等的条件 三角形全等的应用尺规作图、解决实际问题2.三角形全等的条件的选择问题已知条件可选择的方法一边一角对应相等两角对应相等两边对应相等对于直角三角形除了上述条件还有HL 在判定三角形全等时，应做到以下几点： 根据已知条件与结论认真分析图形，将图形放进图形

42、中。根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边。对照判断方法，看看还需什么条件两个三角形就全等。想办法找出所需的条件来：将间接条件转化为直接条件。二、挖掘教材:（典型例析与课堂检测） 1.三角形相关概念： 例1：如图1，ABCD,AD,BC相交于O,BAD=35,BOD=76,则C的度数是_。 解：BOD=BAD+_ （ ）_=BOD-BAD=76-35=_ （ ）又ABCD （ ）_=ABC=41 （ ）即时练习1：.在活动课上,小红已有两根长4cm,8cm的小木棒,现打算拼一个三角形,则小红应取的第三根小木棒的围是_.若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大44,则

43、此三角形的最大角是_。 .小明到工厂去进行社会实践，发现工人师傅生产了一种如图2所示的零件，工人师傅告诉他：ABCD,A=40,1=70,小明马上运用已学的数学知识得出了C的度数，聪明的你一定知道C=_。 2.全等三角形： 例2：如图3四边形ABCD中，ACBD于点O，BO=DO。 .图中有多少对全等三角形?请写出来。.任选一对全等三角形加以说明。即时练习2： .如图4已知AB=DE,BC=EF,则还需增加一个条件_就可证ABCDEF。 .如图5在AFD和EBC中，点A,E,F,C在同一条直线上，有下列四个结论; AD=BC AE=CF B=D ADBC 请你用其中三个作为条件，余下的作为结论

44、，编一道数学 问题，并写出解答过程。3.利用全等三角形解决角与边相等的问题 例3：.如图7，AC=AD,BC=BD,试说明C=D 一变：如图8，若点E、F分别是BC、BD边上的中点，其他条件不变，AE和AF相等吗？ 二变：如图9若连接CD，且CD与AB相交于点P，请你说明AB与CD有何关系？为什么？即时练习3:.(一题多解)如图10，AD=AE,1=2，BD=CE,那么AB=AC是否成立？请说明理由。.如图11，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若AC=AE,1=2=3,试说明AB=AD4.探究直角三角形全等 例4：如图12，AC=BD,ADAC,BCBD,那么AD与BC相等吗?说明理由。一变：如图12-1，AD=BC,ADAC,BCBD,那么AC与BD相等吗?说明理由。 二变：如图12-2，DEAC,CEBD,EA=EB,试说明FD=FC。