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1、2016年全国数学中考试题分类解析汇编一 一元二次方程一.选择题（共20小题）1 . （ 2016 ?扬州）已知M= 2a - 1 , N=a 2 -1a （ a为任意实数），则 M、N的大小关系 99为（）A . M V N B . M=N C . M N D.不能确定【分析】将M与N代入N - M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大 于等于0得到差为正数，即可判断出大小.【解答】解：M= Za - 1, N=a 2 -工a （ a为任意实数），99N _ M=_ &+=（a-）之+反，24. N M ,即 M v N .故选A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是
2、解本题的关键.2. （ 2016 ?台湾）如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形 所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的一股长为2,且丁的面积比丙的面积小，2 ；则丁的一股长为何？【分析】设出丁的一股为a,表示出其它，再用面积建立方程即可.【解答】解：设丁的一股长为a,且av 2,甲面积+乙面积=丙面积+ 丁面积，2a+2a= -L22+xa2, 22 .4a=2+ a2, 2 a 8a+4=0 ,a=丘零亘XLW1警=4垃4+2 V3 2,不合题意舍，4 - 23 b为方程x2- 3x+p=0 （ pR）的两个不相等的实数根，a+b=3 , ab=p ,a2
3、 - ab+b 2= （ a+b ） 2 3ab=3 2 - 3p=18 , p= - 3 .当 p= - 3 时，= （ - 3） 2 - 4P=9+12=21 0, p= - 3符合题意.a, b_ a2 + b2_ （a+b ） 2 - 2ab _ （a+b ） 2 _32 _ c+ =2=2= 5ba ababab3故选D .【点评】本题考查了根与系数的关系、解一元一次方程以及完全平方公式的应用， 解题的关键是求出p= - 3.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据 根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键.13 . （ 2016 ?烟台）若x1, X2是一元二次方程x2
4、- 2x - 1=0的两个根，则X12- X1+X2 的值为（）A . - 1 B 0 C 2 D . 3【分析】由根与系数的关系得出x1+x 2=2 , x1?x2= - 1 ,将代数式x12 - x1+x 2变形 为x12 - 2x1 - 1+x 1+1+x 2,套入数据即可得出结论.【解答】解：x1 , x2是一元二次方程x2 - 2x - 1=0的两个根，. .Be c c ,x1+x 2=2 , x1?x2= - 1 .anx12 - x1+x 2=x 1 2 - 2x 1 - 1+x 1+1+x 2=1+x 1+x 2=1+2=3故选D .【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关
5、键是利用根与系数的关系找出两根 之积与两根之和.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数 的关系，找出两根之和与两根之积是关键.14 . (2016?广州)定义 运算：a ? b=a (1b),若 a, b 是方程 x2 - x+m=0 (m 1 B . m 1 C . m / D . m0,方程有两个不相等的两个实数根.故选 D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0 ( a0)的根与 =b 2 - 4ac有如下关系：当40时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有 两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根.20 ( 2016 ? 衡 阳 ) 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+4x+k=0 有 两 个 相 等 的 实 根 ， 则 k 的 值 为( )A . k= - 4 B . k=4 C . k- 4 D . k /【分析】根据判别式的意义得到 =42 - 4k=0 ,然后解一次方程即可.【解答】解：二,一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根， =4 - 4k=0 ,解 得 ： k=4 ，故选 ： B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 ( a#0)的根的判别式 =b 2 - 4ac ：当 0,方程有两个不相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当0, 方程没有实数 根
全国数学中考试题分类解析汇编一元二次方程(解析版)
