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1、电容器和电容带电粒子在电场中的运动1(多选)上海世博会中稳定运营的36辆超级电容客车吸引了众多观光者的眼球。据介绍，电容车在一个站点充电30秒到1分钟后，空调车可以连续运行 3公里，不开空调则可以坚持行驶 5公里，最高时速可达 44公里。超级电容器可以反复充放电数十万次，其显著优点有：容量大、功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽。如图所示为某汽车用的超级电容器，规格为“48 V，3 000 F”，放电电流为1 000 A，漏电电流为10 mA，充满电所用时间为30 s，下列说法正确的是()A充电电流约为4 800 AB放电能持续的时间超过10分钟C若汽车一直停在车库，则电容器完
2、全漏完电，时间将超过100天D所储存电荷量是手机锂电池“4.2 V,1 000 mAh”的40倍解析由题知，电容器的额定电压 U48 V，电容C3 000 F，则所能储存的电荷量为QCU。充电时，有 QI充t充，得充电电流 I充 A4 800 A，故A项正确；放电能持续的时间 t放 s144 s，小于10分钟，故B项错误；若汽车一直停在车库，则电容器完全漏完电，时间为 t漏 1.44107 s天166.7天，故C项正确；手机锂电池“4.2 V，1 000 mAh”的电荷量 qIt13 600 C3 600 C，则Q40q，故D项正确。答案ACD2一对平行金属板带有等量异种电荷，如果金属板不是足
3、够大，两板之间的电场线就不是相互平行的直线，如图所示，C、D、E、F为金属板表面上的不同位置。关于该电场，下列说法正确的是()AA点的场强小于B点的场强BA点的电势低于B点的电势C一带电粒子分别从C移到D和从E移到F，电场力做功相等D带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，它将做类平抛运动解析电场线的疏密表示电场强度的相对大小，则电场内部A点的电场强度大于B点的电场强度，故A项错误；沿着电场线方向电势逐渐降低，故A点电势高于B点电势，故B项错误；C、E两点的电势相等，D、F两点的电势相等，且C、E两点的电势高于D、F两点的电势，则C、D两点的电势差等于E、F两点的电势差，故一带电粒子分别从C移到
4、D和从E移到F，电场力做功相等，C项正确；带正电粒子从P点沿平行于极板方向射入，则由于竖直方向所受的电场力不是恒力，故它不是做类平抛运动，D项错误，故选C项。答案C3(多选)毛毯等绒料布生产时常采用静电植绒技术来实现，其原理如图：其中A是接高压阳极的金属网，其内装有绒料，B是一块金属平板，上面铺着涂有黏合剂待植绒基布。当待植绒基布从两极板经过时，给A接上高压并使绒料带上电荷，这样绒料在经过A、B两平行板间的电场加速后以高速向B板运动，遇到待植绒基布后便粘在上面从而实现静电植绒，下列说法正确的是()AA、B两极板的电场方向由B指向AB带电绒料带正电荷C带电绒料在运动过程中电场力对它做正功D带电绒
5、料在运动过程中电势能增加解析A、B两极板的电场方向由A指向B，故A项错误；由于两极板的电场方向由A指向B，带电绒料向B板运动，说明带电绒料是带正电荷的，故B项正确；带电绒料在运动过程中电场力对它做正功，电势能减少，故C项正确，D项错误。答案BC4(多选)如图所示，在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路。调节滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B两板的中点处沿原路返回(不计重力)，则下列说法正确的是()A使初速度变为2v0时，带电粒子恰能到达B板B使初速度变为2v0时，带电粒子将从B板
6、中心小孔射出C使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板D使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射出解析设带电粒子进入电场中的位移为x，根据动能定理得qEx0mv，又E得x，由此可知，要使带电粒子进入电场后恰能到达B板处，x变为原来的2倍，采取的方法有：使带电粒子的初速度变为v0；或使A、B两板间的电压变为U；或使初速度v0和电压U都增加到原来的2倍，故B、C项正确，A、D项错误。答案BC5(2018湖南师大附中摸底考试)(多选)如图所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧屏中央形成亮斑。如果只逐渐增大M1M2之间的电势差，则()A在荧
7、屏上的亮斑向上移动B在荧屏上的亮斑向下移动C偏转电场对电子做的功增大 D偏转电场的电场强度减小解析电子带负电，受到向上的电场力，所以向上偏转，U越大，电场力越大，偏转位移越大，做功越多。答案AC6(多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象。当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()A带电粒子将始终向同一个方向运动B2 s末带电粒子回到原出发点C3 s末带电粒子的速度为零D03 s内，电场力做的总功为零解析设第1 s内粒子的加速度为a1，第2 s内的加速度为a2，由a可知，a22a1，可知，1.5 s末粒子的速度为零，然后反
8、方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为零，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，综上所述，可知C、D项正确。答案CD7.如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷。一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B微粒从M点运动到N点电势能一定增加C微粒从M点运动到N点动能一定增加D微粒从M点运动到N点机械能一定增加解析由于两极板的正负不知，微粒的电性不确定，则微粒所受电场力方向不确定，所受电场力做功正负不确定，但根据微粒运动轨迹，微粒所受合力一定向下，则合力一定做正功，所以电势能变化情况、机械能变
9、化情况不确定，但微粒动能一定增加，所以只有C项正确。答案C8.如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2。则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是()A. B.C. D.解析根据qU1mv2，t，yat22，由题意知，yd，解得， 故C项正确。答案CB组能力提升题9如图所示，在匀强电场中有四条间距均为d的平行等势线1、2、3、4，各条线上的电势分别为0、0、20、30；有一个带电粒子，质量为m(不计重力)，电荷量为q，从A点与等势线4成角以初速度v0射入电场中，到达等势
10、线2上的B点时，速度方向恰好水平向左，则匀强电场场强的大小为 ()A. B.C. D.解析带电粒子在匀强电场中做类斜抛运动，水平方向做速度为vxv0cos的匀速直线运动，竖直方向做初速度为vyv0sin，加速度为a的匀减速直线运动，对运动过程应用动能定理有Eq2dmvmv，解得E，A项正确。答案A10(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球()A做直线运动B做曲线运动C速率先减小后增大D速率先增大后减小解析对小球受力分析，小球受重力、电场力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A项错误，B项正确；在
11、运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，C项正确，D项错误。答案BC11.(多选)如图所示，一带电小球自固定斜面顶端A点以某速度水平抛出，落在斜面上B点。现加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以相同速度水平抛出，落在斜面上C点。不计空气阻力，下列说法正确的是()A小球带正电B小球所受电场力可能大于重力C小球两次落在斜面上所用的时间不相等D小球两次落在斜面上的速度大小相等解析平抛运动过程中，合速度与水平方向夹角的正切值，与位移与水平方向夹角的正切值比值固定，在同一斜面，位移与水平方向夹角的正切值相同，所以合速度与水平方向夹
12、角的正切值不变，即合速度方向不变，由于水平分速度大小不变，所以合速度大小不变，且两次落点，竖直方向的分速度，水平方向的分速度大小都不变，小球两次落在斜面上所用时间不相等，C、D项正确；由过程分析，小球竖直方向的末速度大小不变，由水平位移大小知时间t2，则竖直方向加速度减小，可知小球受到了向上的电场力，所以小球带负电，故A项错误；加了电场后，小球加速度仍向下，则电场力一定小于重力，故B项错误。答案CD12如图所示，在厚铅板A表面的中心放置一很小的放射源，可向各个方向放射出速率为v0的粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，在金属网B与A板间加有竖直向上的匀强电场，场强为E，A与B的间距为d，B网上方有
13、一很大的荧光屏M，M与B的间距为L。当有粒子打在荧光屏上时就能使荧光屏产生一闪光点，整个装置放在真空中，不计重力的影响。求：(1)打在荧光屏上的粒子具有的动能。(2)荧光屏上闪光点的范围。解析(1)由动能定理得qEdEkBmv，得EkBqEdmv。(2)粒子的初速度与电场方向垂直时，做类平抛运动，沿场强方向，有a，dat，得到达B网的时间t1 。粒子具有沿场强方向的速度vByat1 ，从B网到M所用的时间t2，粒子运动的总时间tt1t2，荧光屏上闪光点的范围是个圆，其半径Rv0t。答案(1)qEdmv(2)荧光屏上闪光点的范围是个圆，半径为13如图所示，电场强度大小为E的竖直匀强电场中，长为L
14、的绝缘轻绳一端固定在O点，另一端固定一质量为m，带电荷量为q的小球。在O点正上方和正下方L处，分别固定一个绝缘挡板A、B，两挡板竖直放置且尺寸较小。现将小球拉到与O点同一高度且距O点右侧L处，给它一个竖直向上的初速度v0，此后小球在A、B右侧区域竖直平面内做圆周运动，并不时与挡板A、B碰撞，小球与挡板碰撞时不损失机械能，碰后瞬间电场立即反向，大小不变。重力加速度大小为g。求：(1)小球与挡板A碰后，能做圆周运动到挡板B，初速度v0的最小值。(2)若小球的初速度为(1)中的最小值，小球与挡板A、B第一次碰撞前瞬间，轻绳的拉力分别为多大。(3)若小球的初速度为(1)中的最小值，且轻绳承受的最大拉力
15、为50mg，在轻绳断前，小球与挡板总共碰撞的次数。解析(1)小球与挡板A碰前，由于qEmg，小球将做匀速圆周运动到挡板A。小球与挡板A碰后，电场立即反向，小球在电场力和重力的作用下做圆周运动到挡板B，此过程中FqEmg2mg，方向向下，要能做圆周运动，则最高点A处满足qEmg，解得v0，因而小球初速度的最小值为。(2)小球第一次与挡板A碰前做匀速圆周运动，因而有TA1，解得TA12mg。小球第一次与挡板A碰后，将做变速圆周运动到挡板B与挡板B第一次碰撞，在该过程中，根据动能定理有(qEmg)2Lmvmv小球第一次与挡板B碰前瞬间，由圆周运动的知识有TB1qEmg，解得TB112mg。(3)小球
16、与挡板B第一次碰后到小球与挡板A第二次碰前，由于qEmg，且方向相反，小球做匀速圆周运动，则小球与挡板A第二次碰前有vA2vB1，因而轻绳的拉力为TA2，联立解得TA210mg。小球与挡板A第二次碰后到小球与挡板B第二次碰前的过程，根据动能定理有(qEmg)2Lmvmv，小球与挡板B第二次碰前瞬间，根据圆周运动的知识有TB2qEmg，联立解得TB220mg，由上分析可知，小球每次与挡板A、B碰撞前，轻绳的拉力均比上一次与挡板碰撞增加TTAn1TAnTBn1TBn8mg。因而小球与挡板B第n次碰前，轻绳的拉力为TBnTB1(n1)T4(2n1)mg；如果轻绳断裂，则应有TBn50mg，解得n5.75，因而小球与挡板A碰撞6次，与挡板B碰撞5次后在小球还未与挡板B发生第6次碰撞前轻绳已经断裂，因而小球与挡板碰撞的总次数为N6511(次)。答案(1)(2)TA12mgTB112mg(3)11
配餐作业22电容器和电容 带电粒子在电场中的运动
