08地震作用和结构抗震验算工程,振动,稳定套,课件

《08地震作用和结构抗震验算工程,振动,稳定套,课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《08地震作用和结构抗震验算工程,振动,稳定套,课件（120页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(txg m)(txmg GkxgGxmFggmaxmax gxkgmax 缺点：缺点：（1）没有考虑结构的动力特性；）没有考虑结构的动力特性；（2）认为结构是刚性的，即认为地震时结构上任一）认为结构是刚性的，即认为地震时结构上任一点的振动加速度均等于地面运动的加速度。点的振动加速度均等于地面运动的加速度。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算tatxgcos)(teatxniitigi1sin)(第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算1

2、9401940年，美国皮奥特提出。年，美国皮奥特提出。地震作用地震作用GkFGk-重力荷载代表值重力荷载代表值-地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数动力系数( (反映结构的特性反映结构的特性, ,如周期、阻尼等的影响如周期、阻尼等的影响) )按静力计算方法计算结构的地震效应按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普遍采用的方法。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算-2000200400t(sec)01020304050515253545Acceleration (cm/s )2第八章

3、第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算 单自由度弹性体系计算简图：单自由度弹性体系计算简图： 将将结构参与振动的全部质量集中于一点结构参与振动的全部质量集中于一点，用，用无重量的弹性直无重量的弹性直杆支承于地面杆支承于地面形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形形成单质点体系，当该体系只作单向振动时，就形成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等成了一个单自由度体系。如等高单层厂房、水塔等. .单质点弹

4、性体系计算简图单质点弹性体系计算简图（a）单层厂房及简化体系；（）单层厂房及简化体系；（b）水塔及简化体系）水塔及简化体系第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算地震作用反应谱理论大体有如下三点假定：地震作用反应谱理论大体有如下三点假定：1)结构物的地基为一刚性盘体，因此基础各点的运动结构物的地基为一刚性盘体，因此基础各点的运动完全一致，没有相位差。完全一致，没有相位差。2)结构处于线性弹性状态。结构处于线性弹性状态。 3)地震时的地面运动过程可以用地震记录来表示。地震时的地面运动过程可以用地震记录来表示。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)()()(

5、txtxtXg质点位移质点位移质点加速度质点加速度)()()(txtxtXg 惯性力惯性力)()(gxmxmtI 弹性恢复力弹性恢复力kxtS)(阻尼力阻尼力xctR)(运动方程运动方程gxmkxxcxm )(tx)(txgmm)(gxxm kxxcgxxxx 22地震引起的地面运动位移地震引起的地面运动位移质点相对地面的位移质点相对地面的位移根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用根据达朗贝尔原理，物体在运动中的任一瞬时，作用在物体上的外力与惯性力相互平衡，故在物体上的外力与惯性力相互平衡，故还可以化简为：还可以化简为：第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)()(

6、)()(txmtkxtxctxmg 单自由度体系在地面运动加速度单自由度体系在地面运动加速度 作用下的作用下的动力效应，与在质点上加一动力荷载动力效应，与在质点上加一动力荷载 时所产时所产生的动力效应相同。生的动力效应相同。)(txg )(txmg -常系数的二阶非齐次微分方程。常系数的二阶非齐次微分方程。它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的它的解包含两部分：一是对应于齐次微分方程的通解通解，另一个是另一个是特解特解。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。前者表示自由振动，后者表示强迫振动。它的解是什么呢？它的解是什么呢？第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算txxtx

7、etxtsin)0()0(cos)0()(21022xxx 1单自由度体系自由振动曲线单自由度体系自由振动曲线第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算d )(sin)(1)(0)(ttgtextx d )(sin)(1)(0)(ttgtextx 在实际结构中，在实际结构中，阻尼比的数值一阻尼比的数值一般较小，其值大般较小，其值大约在约在0.01-0.10.01-0.1间。间。21gxxxx 22ttttextxxtxetx0)(gd)(sin)(1sin)0()0(cos)0()( =0=0第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算d )(sin)(1)(0)

8、(ttgtextx 通过该式就可以求出单自由度弹性体系在地震作通过该式就可以求出单自由度弹性体系在地震作用下的振动反应，并可画出振动的时程曲线。用下的振动反应，并可画出振动的时程曲线。但是由于地震的随机性，一次地震可能会出现多个但是由于地震的随机性，一次地震可能会出现多个地面运动加速度，就会有多个振动反应曲线，对于地面运动加速度，就会有多个振动反应曲线，对于抗震设计来说还是很麻烦。抗震设计来说还是很麻烦。其实在结构抗震设计中，我们更多地关心其实在结构抗震设计中，我们更多地关心结构在地结构在地震持续过程中经受的最大地震作用震持续过程中经受的最大地震作用以及以及质点振动响质点振动响应的最大值应的最

9、大值。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大位最大位移反应移反应质点相对于地面的速度为质点相对于地面的速度为质点相对于质点相对于地面地面的最大速度反应为的最大速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS ttgttdtextexdtdxtx0)(0)(g)( sin)(d)( cos)()( d )(sin)(1)(0)(ttgtextx 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算xxxxg22 tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(co

10、s)(2 质点质点相对于地面的最大加速度反应为相对于地面的最大加速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 质点的绝对加速度为质点的绝对加速度为tttex0d)(gd2d)(sin)( 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大相对位移最大相对位移最大最大相对速度相对速度max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 最大加速度最大加速度max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 最大反应之间的关系最大反应之间的关系dvaSSS2在阻尼比、地面运动确定

11、后，最大反应只是在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期结构周期的函数。的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱地震反应谱。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算相对位移反应谱相对位移反应谱t)( tyg ElcentroElcentro 1940 1940 （N-SN-S） 地震记录地震记录)(ms2)(smax0)(gd)(sin)(1ttdtexS 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算相对速度反应谱相对速度反

12、应谱max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算相对位移反应谱相对位移反应谱绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点：地震反应谱的特点：1.1.阻尼比对反应谱影响很大阻尼比对反应谱影响很大2.2.对于加速度反应谱，当结构周期小于某对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值

13、时，快速下降。时，快速下降。3.3.对于速度反应谱，当结构周期小于某个对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。对于位移反应谱，幅值随周期增大。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算不同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响: :将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱gSa/周期（s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层反应谱的主要影响因素：反应谱的主要影响因素：结构的阻尼比结构的阻尼比和和场地条

14、件。场地条件。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算（1 1）反映地震引起的地面运动特性）反映地震引起的地面运动特性（2 2）地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通）地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效最大的等效侧向力侧向力。地震反应谱的作用：地震反应谱的作用：t)(txg ElcentroElcentro 1940 1940 （N-SN-S） 地震记录地震记录)(ms2)(smFmSa动力计算静力计算第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算第八章第八章 地震作用和结构

15、抗震验算地震作用和结构抗震验算agmStxtxmtFFmaxmax)()()( GkGgtxtxSmgggamaxmax)()( mgG -集中于质点处的集中于质点处的；g-重力加速度重力加速度gtxkgmax)( -地震系数地震系数max)(txSga -动力系数动力系数k-水平地震影响系数水平地震影响系数结构在地震持续过程中经受的结构在地震持续过程中经受的最大地震作用最大地震作用为：为：在结构抗震设计中，只需求出在结构抗震设计中，只需求出第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算GGkkgmmSFa计算水平地震作用的基本公式计算水平地震作用的基本公式:地震系数动力系数水平地

16、震影响系数设防烈度设防烈度67(7. 5 )8 (8. 5 )9地震系数地震系数k0.050.10(0.15)0.20(0.30)0.40设防烈度与地震系数的对应关系设防烈度与地震系数的对应关系gtxkgmax)( 表征地面运表征地面运动强烈程度动强烈程度地面运动的最大加速度与重力加速度之比地面运动的最大加速度与重力加速度之比第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算max0)(maxd )(sin)(1ttggtexx maxgaxS 单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比单质点最大绝对加速度与地面最大加速度的比表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面表示由于动力效应，

17、质点的最大绝对加速度比地面最大加速度放大了多少倍。最大加速度放大了多少倍。从上式可知，动力系数与从上式可知，动力系数与地面运动加速度地面运动加速度，结构自结构自振周期振周期以及以及阻尼比阻尼比有关。有关。与的关系曲线称为与的关系曲线称为谱曲线，它实际上就谱曲线，它实际上就是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状是相对于地面加速度的加速度反应谱，两者在形状上完全一样。上完全一样。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算max0)(2gmaxd)(2sin)(12ttTgtTexxT kgSa当基本烈度确定，地震系数当基本烈度确定，地震系数k为常数，为常数，仅随仅随变化。变化

18、。建筑结构的地震影响系数建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算 由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，由于地震的随机性，即使在同一地点、同一烈度，每次地震的地面加速度记录也很不一致；每次地震的地面加速度记录也很不一致； 因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条强因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均统计求出最有代表性的平均曲线曲线作为设计

19、依据，这种曲线称为作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱曲线标准反应谱曲线。周期（ ）加速度（ ）周期（ ）加速度（ ）第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算kxSgxgSgagamaxmax 为了便于计算，为了便于计算，抗震规范抗震规范采用水平地震影采用水平地震影响系数响系数与体系自振周期与体系自振周期之间的关系作为设计之间的关系作为设计用反应谱。用反应谱。（基于标准反应谱曲线）（基于标准反应谱曲线）第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算抗震设计反应谱 -地震影响系数；地震影响系数； -地震影响系数最大值；地震影响系数最大值； -结构自振周期；结构自振周

20、期； -特征周期；特征周期； -直线下降段的下降斜率调整系数；直线下降段的下降斜率调整系数； -阻尼调整系数；阻尼调整系数； -衰减指数衰减指数maxTgT12建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 1 1、结构自振周期、结构自振周期T(2)多质点体系多质点体系-近似计算近似计算2 2、特征周期、特征周期 gT(1)单自由度体系单自由度体系 -质点在单位水平集中力作用下产生的侧移质点在单位水平集中力作用下产生的侧移gGT/2第八章

21、第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算设计地设计地震分组震分组场地类别场地类别 IV 第一组第一组0.250.350.450.65第二组第二组0.300.400.550.75第三组第三组0.350.450.650.90 抗震设计中，设计特征周期抗震设计中，设计特征周期Tg的取值根据的取值根据“设计地震分组设计地震分组”确定。确定。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 地地 震震影影 响响烈烈 度度6789多遇地震多遇地震0.04 0.08（0.1

22、2） 0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震0.50（0.72） 0.90（1.20）1.40maxmaxk（阻尼比（阻尼比0.05）括号内的数字分别对应设计基本加速度括号内的数字分别对应设计基本加速度0.15g和和0.30g地区的地震影响系数。地区的地震影响系数。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 4、对应于阻尼比等于、对应于阻尼比等于0.05和不等于和不等于0.05，抗震设计，抗震设计反应谱的形状参数（反应谱的形状参数（ 、 、 ）不同）不同.12

23、7 . 106. 005. 01255 . 005. 09 . 0805. 002. 01第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算 曲线由四部分组成，其值也由四部分构成。曲线由四部分组成，其值也由四部分构成。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算12341直线上升段：2水平段：max205. 0时, , , 。129 . 002. 01max2TTg3曲线下降段：55 . 005. 09 . 0max9 . 0TTgmax12)5(2 . 0gTT 4直线下降段：8/ )05. 0(02. 01max9 . 0)5(02. 02 . 0gTT 0T时(刚体

24、)， ，1maxmaxmaxmax45. 025. 2kkmaxmax2max45. 07 . 106. 005. 01205. 02or第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算解：解：（1 1）求结构体系的自振周期求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hikct 4 .71s/m8 . 9/kN700/2gGms336. 024960/4 .712/2kmT例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；

25、屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5mh=5m地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别查表确定查表确定gT3 . 0gT（2 2）查表得地震特征周期查表得地震特征周期第八章第八章

26、地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算解：解：（1 1）求结构体系的自振周期求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hikct 4 .71s/m8 . 9/kN700/2gGms336. 024960/4 .712/2kmT（3 3）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定max16. 0max地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖

27、刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5mh=5m查表确定查表确定gT3 . 0gT（2 2）查表得地震特征周期查表得地震特征周期第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例：单层单

28、跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚框架柱线刚度度 , ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5mh=5m解：解： （1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期s336.0T（3 3）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数16. 0m

29、axggTTT5max2)(TTg)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 9 . 055 . 005. 09 . 017 . 106. 005. 012144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0查表确定查表确定gT3 . 0gT（2 2）查表得地震特征周期查表得地震特征周期第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚度 ,阻尼比为0.0

30、5。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m24960Kt 4 .71ms336. 0T（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数16. 0maxh=5mh=5m3 . 0gT144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用kN8 .100700144.0GF第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算niikQikQGG1ikQQi 不考虑不考虑 软钩吊车软钩吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民

31、用建筑 0.8 藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算ii+1m1m2mimn 多自由度弹性体系：对于多层或高层工业与民用建筑多自由度弹性体系：对于多层或高层工业与民用建筑等，则应简化为多质点体系来计算，这样才能比较真实等，则应简化为多质点体系来计算，这样才能比较真实地反映其动力性能。地反映其动力性

32、能。 按按质量集中法质量集中法将将i i和和i+1i+1层之间的结构重层之间的结构重力荷载和楼面活荷载力荷载和楼面活荷载集中于楼面标高处集中于楼面标高处，由无重量的弹性直杆由无重量的弹性直杆支撑于地面上，这样支撑于地面上，这样就将多层或高层结构就将多层或高层结构简化为了多质点弹性简化为了多质点弹性体系。体系。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算 一般来说，对多质点体系，若只考虑其作单一般来说，对多质点体系，若只考虑其作单向振动时，则体系的自由度与质点个数相同。向振动时，则体系的自由度与质点个数相同。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(tFI)(t

33、FD)(tFS12)(tyiin12in)(tyg)(igiIyymF njjijniniiSykykykykF12211njjijniniiDycycycycF12211njjijnjjijigiycykyym11)( ginjjijnjjijiiymycykym 11第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算gy MIKYYCYMgTjy MIKCM*两边同时除以两边同时除以M* ，解耦为，解耦为n个独立的方程，即：个独立的方程，即：gjjjjjjjy 22(j=1,2,n)niijiniijijTjTjjTjjmmM121*MMIMI令Y左乘 ,得到：Tjij为第为第j振

34、型第振型第i自由度的振型值。自由度的振型值。gy MIKCM11njijj振型分振型分解法解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算d )(sin)()(0)(tjtgjjjteytjj njijjjnjijjittty11)()()()()(ttjjjd )(sin)(10)(tjtgjjteyjj 式中式中 )(tj为阻尼比和自振频率分别为为阻尼比和自振频率分别为 j和和 j的单自由度弹性体系的位移反应。的单自由度弹性体系的位移反应。Duhamel积分积分第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算njijjjnjijjittty11)()()(与单自由度

35、体系相同，我们关心的是最与单自由度体系相同，我们关心的是最大的地震作用和结构的最大反应大的地震作用和结构的最大反应求最大的水平地震作用求最大的水平地震作用第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算回忆回忆2：反应谱法反应谱法回忆回忆1：振型分解法振型分解法第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算）（）（）（tytymtFigii 振型分解反应谱法是在振型分解反应谱法是在振型分解法振型分解法的基础上，结的基础上，结合运用合运用单自由度体系反应谱理论单自由度体系反应谱理论得出的一种计算方法。得出的一种计算方

36、法。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算maxmax)()()(ttymtFFjgijjiijij iijjjjijjiGG11njijj)()()(tytymtFigii njijjgijnjjiitFttymtF11)()()()( gttyjgjmax)()( 相应第j 振型的地震影响系数第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算因此，因此，建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范按下式计算结构对应于按下式计算结构对应于j j 振型振型i i质点水平地震作用标准值：质点水平地震作用标准值：iijjjijGFm1m2mi11F21F1iF1nF12F22F2i

37、F2nFjF1jF2ijFnjFnF1nF2inFnnF1振型地震作用标准值2振型j振型n振型第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各结构在任一时刻所受的地震作用为该时刻各振型地震作用之和。振型地震作用之和。但是问题来了：但是问题来了：第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算jimimjijSSS11ij 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算 若满足下述关系式：若满足下述关系式：2 . 02 . 0/jiji则可以认为则可以认为 ij近似为零，此时振型组合公式变为近似为零，此时振型组合公式变为:mj

38、jSS12该式的组合公式为该式的组合公式为“平方和开平方平方和开平方”法，简称法，简称SRSSSRSS法法。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算因此，因此，建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范规定，结构的水规定，结构的水平地震作用效应（弯矩、剪力、轴向力和变形）平地震作用效应（弯矩、剪力、轴向力和变形）按下式计算：按下式计算：2jEkSS式中式中S SEkEk - -水平地震作用标准值的效应；水平地震作用标准值的效应； S Sj j-j-j振型水平地震作用标准值的效应，一般可取振型水平地震作用标准值的效应，一般可取2 23 3个振型个振型, , 当基本自振周期当基本自振周期

39、T T1 11.5s 1.5s 或房屋高宽比或房屋高宽比大于大于5 5时，振型个数可适当增加；时，振型个数可适当增加；第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算1. 计算主振型及相应的自振周期计算主振型及相应的自振周期 2. 求水平地震作用求水平地震作用3. 求地震作用效应（层间地震剪力）求地震作用效应（层间地震剪力）T1, T2, T3, 1, 2, 3 , iijjjijGF), 2, 1(2232221niVVVVViniiii第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算2. 求水平地震作用求水平地震作用iijjjijGF2.1 计算各振型的地震影响系数计算

40、各振型的地震影响系数2.2 计算各振型的振型参与系数计算各振型的振型参与系数2.3 计算各振型各楼层的水平地震作用计算各振型各楼层的水平地震作用第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算3. 求地震作用效应（层间地震剪力）求地震作用效应（层间地震剪力）), 2, 1(2232221niVVVVViniiii3.1 计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）3.2 计算层间的地震作用效应（层间剪力）计算层间的地震作用效应（层间剪力）Vi1, Vi2, , Vi3, , 第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例：试用例：试用振型分解

41、反应谱法振型分解反应谱法计算图示框架多遇计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8 8度，度，类类场地，设计地震分组为第二组。场地，设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K例题例题第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3

42、019. 43s467. 01Ts208. 02Ts134. 03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）查表得查表得16.0max地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35

43、0.25第一组第一组 场地类别场地类别s4.0gT第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算)(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT第一振型第一振型ggTTT51max21)(TTg139. 0第二振型第二振型gTT 2s 1 . 016. 0max22第三振型第三振型gTT 3s1 . 016. 0max2355 . 005. 09 . 07 . 106. 005. 012s467. 01Ts208. 02Ts134. 03T16. 0maxs4 . 0gT第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用

44、和结构抗震验算tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解： （1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1667.0334.01 000. 1666. 0667. 02 000. 1035. 3019. 43s467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数第一振型第一振型31213111/iiiiiimm363.11180667.0270334.02701180667.027

45、0334.0270222第二振型第二振型31223122/iiiiiimm428. 01180)666. 0(270)667. 0(2701180)666. 0(270)667. 0(270222第三振型第三振型31233133/iiiiiimm063. 01180)035. 3(270019. 42701180)035. 3(270019. 4270222第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 06

46、67. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用ijijjijGFkN4 .1678 . 9270334. 0363. 1139. 011F第一振型第一振型kN4 .3348 . 9270667. 0363. 1139. 021FkN2 .3348 . 9180000. 1363. 1139. 031FkN4 .167kN4 .334kN2

47、 .334第一振型第一振型第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用ijijjijGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN9 .1208 . 9270)667. 0()428. 0(16. 012F第二振型第二振型kN7 .1208 . 9270)666. 0()428. 0(16. 022FkN8 .1208 . 9180000. 1)428. 0(16. 032FkN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型tm2701tm2702tm1803MN/m

48、2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用ijijjijGxFkN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .12

49、0kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN2 .1078 . 9270019. 4063. 016. 013F第三振型第三振型kN9 .808 . 9270)035. 3(063. 016. 023FkN8 .178 . 9180000. 1063. 016. 033FkN8.17kN9.80kN2.107第三振型第三振型tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.

50、02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型第一振型kN8362 .3344 .33

51、44 .16711VkN6 .6682 .3344 .33421VkN2 .33431V2.3346.6688361 1振型振型tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验

52、算（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第二振型第二振型2.3346.6688361 1振型振型tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 0

53、00. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03kN8 .1208 .1207 .1209 .12012VkN1 . 08 .1207 .12022VkNV8 .120328.1201.08.1202 2振型振型第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8 .120kN7 .120kN9 .120第二振型第二振型kN8 .17kN9 .80kN2

54、 .107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）2.3346.6688361 1振型振型8.1201.08.1202 2振型振型第三振型第三振型kN1 .448 .179 .802 .10713VkN1 .638 .179 .8023VkN8 .1733V8 .171 .631 .443 3振型振型（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1

55、666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算kN4 .167kN4 .334kN2 .334第一振型第一振型kN8.120kN7.120kN9.120第二振型第二振型kN8.17kN9.80kN2.107第三振型第三振型（5 5）计算各振型的地震作用效应）计算各振型的地震作用效应2.3346.6688361 1振型振型8.1201.08

56、.1202 2振型振型8 .171 .631 .443 3振型振型（6 6）计算地震作用效应（层间剪力）计算地震作用效应（层间剪力）kN8 .8452132122111VVVVkN6 .6712232222212VVVVkN8 .3352332322313VVVV8.3356.6718.845组合后各层地震剪力组合后各层地震剪力（4 4）计算各振型各楼层的水平地震作用）计算各振型各楼层的水平地震作用tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：（1）求体系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X

57、000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2）计算各振型的地震影响系数139.0116.0216.03（3）计算各振型的振型参与系数363.11428.02063. 03第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算kN8 .8452132122111VVVVkN6 .6712232222212VVVVkN8 .3352332322313VVVV第一振型第一振型kN83611VkN6 .66821VkN2 .33431V地震作用效应（层间剪力）地震作用效应（层间剪力）-振型分解反应谱法，计算比较复杂，有些结构振型分解反应谱法，计算比较

58、复杂，有些结构可以采用简化计算方法。即可以采用简化计算方法。即底部剪力法底部剪力法。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算(1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀；房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀；适用条件：适用条件：(2)房屋的总高度不超过房屋的总高度不超过40m；(3)房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主(房屋高宽比房屋高宽比小于小于4时时)；(4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。振动特点：振动特点：(1)位移反应以基本振型为主；位移反应以基本振型为主；(2)基本振

59、型接近直线。基本振型接近直线。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算12in12inHiHnnH1iiH1221H111H1nF1iF21F11FiiiGHF111底部剪力法基本原理底部剪力法基本原理iijjiijGtF)(仅考虑基本振型！仅考虑基本振型！12in12in第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算jF3第第j j振型振型jF2jF1j j振型的底部剪力为振型的底部剪力为: :niijjFV10jjijjijGFniiijjjG1niiijjjGGG111G结构的总重力荷载代表值结构的总重力荷载代表值niiGG1第八章第八章 地震作用和结构抗震

60、验算地震作用和结构抗震验算j振型的底部剪力为振型的底部剪力为: :niijjFV10niiijjjGGG111组合后的结构底部剪力：组合后的结构底部剪力：GqGGGVFnjniiijjjnjjEK111211120)( njniiijjjGGq1121)(高振型影响系数高振型影响系数 ( (规范取规范取0.85)0.85)jF3第第j j振型振型jF2jF1第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算EKeqFG1基本周期的水平地震影响系数基本周期的水平地震影响系数由由T T1 1查设计反应谱查设计反应谱结构等效重力荷载代表值结构等效重力荷载代表值结构总的重力荷载代表值的结构总的

61、重力荷载代表值的85%85%总的水平地震作用标准值总的水平地震作用标准值（结构底部剪力标准值）（结构底部剪力标准值）eqEKGF1第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算iiiiGFF11111HkHH1G1GkHknF1FkFiiGH11nkkknkkEKGHFF11111nkkkGH111结构振型以第一（基本）振型为主，且基本结构振型以第一（基本）振型为主，且基本振型接近直线，则振型接近直线，则 i质点的水平地震作用：质点的水平地震作用：角度角度质点质点i的计算高度的计算高度nkkkEKGHF111/第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算1HkHH1G

62、1GkHknF1FkFnkkkEKGHF111/iF进而进而, ,可求地震作用下各楼层水平地震层间剪力为：可求地震作用下各楼层水平地震层间剪力为：nikkiFViiGH11EKnkkkiiFGHGH1第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算 经过计算发现底部剪力法对于层数比较多的结构经过计算发现底部剪力法对于层数比较多的结构（自振周期长（自振周期长T1 1.4Tg），），顶部水平地震作用计算顶部水平地震作用计算结果偏小，所以规范规定：结果偏小，所以规范规定：将总的地震作用拿出一将总的地震作用拿出一部分，作为集中力作用在顶部。部分，作为集中力作用在顶部。顶部附加地震作用系数顶部

63、附加地震作用系数nEKnnFF第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算u顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数nTg(s)T11.4TgT1 1.4Tg 0.350.08 T1+0.070 0.550.08 T1-0.020顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数n第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算由于是将各个质点的作用拿出由于是将各个质点的作用拿出一部分放在顶部进行修正，所一部分放在顶部进行修正，所以，各质点要把那一部分水平以，各质点要把那一部分水平地震作用减去。地震作用减去。)T11.4Tg 时各质点水平地震作用时各质点水平地震作用当结构基本周期

64、当结构基本周期T T1 11.4T1.4Tg g时，将结构总地震作用的一部分作时，将结构总地震作用的一部分作为集中力为集中力F Fn n作用于结构顶部。作用于结构顶部。12in12inHiH12in nEKnnFF）（nEKnjjjiiiFGHGHF11第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算) “鞭端效应鞭端效应”震害表明，局部突出屋面的小建筑如电梯机房、水震害表明，局部突出屋面的小建筑如电梯机房、水箱间、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面主体结箱间、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面主体结构严重。这是由于构严重。这是由于出屋面的这些建筑的质量和刚度出屋面的这些建筑的质量和刚度

65、突然变小，地震反应随之急剧增大的缘故突然变小，地震反应随之急剧增大的缘故。这种现。这种现象在地震工程中称为象在地震工程中称为“鞭端效应鞭端效应”。计算其计算其地震作用效应地震作用效应时，时，将结果乘放大将结果乘放大系数系数3 3（相当于增加两倍），增加的两倍只在计算（相当于增加两倍），增加的两倍只在计算这些突出屋顶的建筑物时考虑，不往下传。这些突出屋顶的建筑物时考虑，不往下传。第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算1. 计算结构等效总重力荷载代表值计算结构等效总重力荷载代表值2. 计算水平地震影响系数计算水平地震影响系数3. 计算结构总的水平地震作用标准值计算结构总的水平地

66、震作用标准值nikkeqGG85. 0eqEKGF14. 计算顶部附加水平地震作用计算顶部附加水平地震作用第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算4. 计算顶部附加水平地震作用计算顶部附加水平地震作用5. 计算各层的水平地震作用标准值计算各层的水平地震作用标准值EKnnFF)1 (1nEKnkkkiiiFGHGHF6. 计算各层的层间剪力计算各层的层间剪力nikkiFV第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算例例1 1：试用：试用底部剪力法底部剪力法计算图示框架多遇地震时的计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期层间剪力。已知结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地震分组为第二组。设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K10.5m7.0 m3.5m例题例题1第八章第八章 地震作用和结构抗震验算地震作用和结构抗震验算解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载