光的衍射II实用教案

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1、13-8 光的衍射现象(xinxing) 惠更斯-菲涅耳原理Diffraction Phenomena第1页/共99页第一页，共100页。一 光的衍射(ynsh)现象1 、 单缝衍射ESES第2页/共99页第二页，共100页。2 、 圆孔衍射(ynsh)第3页/共99页第三页，共100页。二 衍射(ynsh)现象分类菲涅耳衍射：狭缝与光源或屏幕的距离(jl)为有限远。第4页/共99页第四页，共100页。夫琅禾费衍射(ynsh)：狭缝与光源和屏幕的距离均为无限远研究(ynji)重点第5页/共99页第五页，共100页。三 惠更斯-菲涅耳原理(yunl)惠更斯原理：波在媒质中传达到的各点，都可发射(

2、fsh)球面子波，其后任一时刻，这些子波的包迹构成新的波阵面。子 波解释(jish)波的绕弯现象但不能解释强弱分布的现象第6页/共99页第六页，共100页。惠更斯-菲涅耳原理：从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可以相互叠加而产生(chnshng)干涉现象。子波叠加 干涉(gnsh)绕弯强弱(qin ru)分布第7页/共99页第七页，共100页。数学(shxu)表达设波面初相为零, 面元ds 在P点引起(ynq)的振动为)cos()(K rtrdSCdE2dsnrPS C: 比例系数(xsh)K(): 倾斜因子)(k201第8页/共99页第八页，共100页。SdSrtr

3、CKPE)2cos()()(对波阵面积分处波的强度(qingd)(2pEIp说明(shumng)(1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波(bn b)带法和振幅矢量法分析。(2) 惠更斯菲涅耳原理给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。第9页/共99页第九页，共100页。13-9 单缝夫琅和费衍射(ynsh)Fraunhofer Diffraction by a single slit第10页/共99页第十页，共100页。一 单缝夫琅和费衍射(ynsh)1、 实验(shyn)装置S*第11页/共99页第十一页，共100页。2 衍射图样特点(tdin) 中央明纹特别明亮，

4、两侧明纹强度较小，相邻(xin ln)的明条纹之间有一暗条纹。 两侧明条纹是等宽的，而中央明纹的宽度是其它明条纹的两倍。第12页/共99页第十二页，共100页。二 单缝衍射形成(xngchng)亮暗条纹的条件菲涅耳波带法明纹sinaBC 明？暗？PP0BAaC第13页/共99页第十三页，共100页。22ACGGA1222sin aBCAB恰好分成(fn chn)两个波带：AA1A1BP点形成(xngchng)暗条纹两个相邻波带所发出(fch)的子波在点引起的振动完全相互抵消B第14页/共99页第十四页，共100页。23sin aBCAB恰好(qiho)分成三个波带：AA1A1A2A2BP点形成

5、(xngchng)明条纹222ABCGGA1A22第15页/共99页第十五页，共100页。偶数(u sh)个波带3 , 2 , 1,22sinkkaBC暗条纹(tio wn)奇数(j sh)个波带, 3 , 2 , 1,2) 12(sinkkaBC明条纹若不能恰好分成整数个波带，则形成介于亮与暗之间的区域。第16页/共99页第十六页，共100页。中央明纹明纹暗纹 sin 1,2,=k 2) 12(sin 1,2,=k 22sin akaka第17页/共99页第十七页，共100页。sina（1）中央明纹：两个(lin )第一级暗纹之间的区域半角宽a11sin条纹(tio wn)特点：第18页/共

6、99页第十八页，共100页。单缝衍射明纹角宽度(kund)和线宽度(kund)明纹角宽度(kund)：相邻(xin ln)两暗纹中心对应的衍射角之差明纹线宽度：观察屏上相邻两暗纹中心的间距第19页/共99页第十九页，共100页。衍射屏透镜(tujng)观测(gunc)屏01x2xo0 x1x1x1角宽度(kund)a2210线宽度afffx22tan2110中央明纹第20页/共99页第二十页，共100页。（2）第k 级明纹kkkkffxxxtantan11kasintgsinaffk1观测屏衍射屏透镜01x2xo0 x1x1x1其他明纹的宽度是中央(zhngyng)明纹宽度的一半角宽度(kun

7、d)ak线宽度(kund)第21页/共99页第二十一页，共100页。 （4）若波长变化，则同一级衍射条纹对应的位置不同。采用白光入射时，衍射条纹的零级(ln j)为白色，其余各级条纹相互错开。（）一定时，a越小，衍射效应(xioyng)越显著第22页/共99页第二十二页，共100页。三. 单缝衍射强度 (振幅(zhnf)矢量法)Nax 设每个窄带在P 点引起(ynq)的振幅为E令P 处的合振幅(zhnf)为pEA、B 点处窄带在P 点引起振动的相位差为sin2 a相邻窄带的相位差为NNx1. 单缝衍射强度公式将缝 AB 均分成 N 个窄带，每个窄带宽度为f P0CBAA第23页/共99页第二十

8、三页，共100页。对于(duy)O 点对于(duy)其它点 PopEE 00EoEEN0pE0E 0E pEoE2sinoE令 sin2a2 2sin2EEop sinEEopmaxEEo 0 ( 如当 N 取 5 时 )N 取无穷大时第24页/共99页第二十四页，共100页。衍射屏上任意位置(wi zhi)的光强与零级明纹中心处的光强的比值为2)sin(IIo其中(qzhng) sina 第25页/共99页第二十五页，共100页。相对(xingdu)光强曲线 0 . 12)sin(IIo中央(zhngyng)明纹maxIIIo暗纹条件(tiojin) sin ka sinka3 , 2 ,

9、1k00处，0sin0I和半波带法得到的暗纹条件一致。 明、暗纹条件1. 43 -1. 43 2. 46 -2. 46 I/I0 sina 第26页/共99页第二十六页，共100页。，47. 346. 243. 1 解得 相应(xingyng) ,47. 3 ,46. 2 ,43. 1sina2) 12(sinka半波带法得到(d do)的明纹位置是较好的近似(jn s)0ddI明纹条件 tan 220ytanyy 第27页/共99页第二十七页，共100页。 中央(zhngyng)明纹最亮，中央(zhngyng)明纹两侧光强迅速减小。随着级数增加，光强越来越小。a a 0Isin1.43 2.

10、46-1.43-2.46第28页/共99页第二十八页，共100页。例：波长为632.8nm的激光垂直地投射到缝宽a=0.2mm的狭缝上。现有一焦距为f=50cm的凸透镜置于狭缝后面。求：中央(zhngyng)明纹的线宽度是多少？第一级明纹的宽度？11P0 xf第29页/共99页第二十九页，共100页。解：(1)中央(zhngyng)明纹的宽度mafx003. 0102 . 0108 .6325 . 022239即3mmsinaa11sin11P0 xf第30页/共99页第三十页，共100页。(2) 第一级明纹的宽度(kund)，即是第一级暗纹到第二级暗纹之间的距离12tgftgfxafafaf

11、x2mm5 . 1中央明纹的宽度(kund)是其他明纹宽度(kund)的倍第31页/共99页第三十一页，共100页。例：如图，一雷达(lid)位于路边15m米处，它的射角与公路成150角。假如发射天线的输出缝宽度a=0.1m，发射的微波波长是18mm，则在它的监视范围的公路长度大约为多少？15m150第32页/共99页第三十二页，共100页。d=15m15012S1S2Sa=0.1msina037.10arcsina)cot(cot1212dsss)15cot()15(cot(00 dm153解：第33页/共99页第三十三页，共100页。小 结惠更斯菲涅耳原理(yunl)单缝夫琅和费衍射菲涅耳

12、波带法中央明纹明纹暗纹 sin 1,2,=k 2) 12(sin 1,2,=k 22sin akaka第34页/共99页第三十四页，共100页。问题(wnt)：设有一单色平面波斜射到宽度为a的单缝上，求各级暗纹的衍射角.sinsinaaBCAD22k)sinarcsin(akABDC第35页/共99页第三十五页，共100页。练习：单缝衍射装置中，单缝宽度为0.5mm，会聚透镜的焦距为50cm。今以单色可见光垂直照射(zhosh)狭缝，在观察屏上x=1.2mm处，看到条纹极大，试求：入射光的波长。P0PBCAx=1.2mm第36页/共99页第三十六页，共100页。fxtg2) 12(sinka解

13、：设该条纹(tio wn)对应的衍射角为设该衍射角对应(duyng)第 k 级明纹，则tgsin2) 12(kfxa第37页/共99页第三十七页，共100页。fkax)12(2nmk800,1时当nmk480,2时当nmk343,3时当nmk267,4时当nmk310124 . 2因此(ync)，入射光的波长为480nm第38页/共99页第三十八页，共100页。思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1) 令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否(sh fu)改变；2) 令光源垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否(sh fu)改变。答：（1）不会改变，因为光线是平行于光轴

14、垂直入射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；（2）这时衍射图样将向下或向上(xingshng)平移。第39页/共99页第三十九页，共100页。13-10 圆孔夫琅和费衍射(ynsh) 光学仪器的分辨本领ES第40页/共99页第四十页，共100页。一 圆孔夫琅和费衍射(ynsh)衍射图样：爱里斑84%爱里斑的半角宽sinDa22. 1610. 0sin0IIr610. 0r610. 0第41页/共99页第四十一页，共100页。二 光学仪器的分辨本领爱里斑的半径(bnjng)tgfRfD22. 1S1S2第42页/共99页第四十二页，共100页。E1S2S1A2AE1S2

15、S1A2A第43页/共99页第四十三页，共100页。E1S2S1A2AR爱里斑最小分辨(fnbin)角第44页/共99页第四十四页，共100页。一个点光源的衍射图样中央最亮处，一个点光源的衍射图样中央最亮处，恰好恰好(qiho)与另一个点光源的衍与另一个点光源的衍射图样的第一个最暗处重合，这两个射图样的第一个最暗处重合，这两个点光源恰好点光源恰好(qiho)能被这一光学能被这一光学仪器所分辨。仪器所分辨。1 瑞利判据(pn j)第45页/共99页第四十五页，共100页。最小分辨(fnbin)角Da22. 1610. 0光学仪器的分辨(fnbin)率：最小分辨(fnbin)角的倒数DR22. 1

16、11DR 爱里斑的半角宽第46页/共99页第四十六页，共100页。2 应用(yngyng)提高(t go)分辨率的方法增大口径减小波长大口径天文望远镜电子显微镜DR 第47页/共99页第四十七页，共100页。第48页/共99页第四十八页，共100页。例：设人眼在正常(zhngchng)照度下的瞳孔为3mm，而在可见光中，人眼最灵敏的波长550nm，问（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体放在距人眼25cm处，则两物点间距为多大时才能被分辨？第49页/共99页第四十九页，共100页。解：（1）人眼(rn yn)的最小分辨角d22. 10rad437102 . 2103105 . 522. 1

17、第50页/共99页第五十页，共100页。（2）设两物间距(jin j)为XlX00lX cmcm0055. 0102 . 2254第51页/共99页第五十一页，共100页。第52页/共99页第五十二页，共100页。13-11 光 栅 衍 射第53页/共99页第五十三页，共100页。一 光栅(gungshn)的结构和用途1 光栅：由大量等宽等间距的平行狭缝所组成(z chn)的光学元件。第54页/共99页第五十四页，共100页。baa：狭缝(xi fn)的宽度b：刻痕的宽度(kund)a+b：光栅(gungshn)常数 光栅(gungshn)周期每一个缝，发生单缝衍射多个缝之间，发生干涉光栅的衍

18、射条纹，就是单缝衍射与多缝干涉的总效果2 用途: 分光第55页/共99页第五十五页，共100页。二 光栅(gungshn)的多缝干涉a：狭缝(xi fn)的宽度b：刻痕的宽度(kund)a+b：光栅常数，相邻光束中心间的距离 ba第56页/共99页第五十六页，共100页。P：亮？暗？P0：亮条纹(tio wn)sin)(ba相邻(xin ln)两缝的光程差：第57页/共99页第五十七页，共100页。1 干涉(gnsh)极大主极大kbasin)(多光束之间干涉加强，形成(xngchng)明条纹。A1ANA2A3A4A5A相位(xingwi)表示法：, 2, 1, 0k光栅方程第58页/共99页第

19、五十八页，共100页。 2 暗条纹(tio wn)sin)(ba相邻(xin ln)两束光的光程差相应(xingyng)的位相差sin)(22ba形成暗条纹的条件2kNN个光矢量首尾相接，构成封闭多边形，这时对应的P点合矢量为零，形成暗纹 第59页/共99页第五十九页，共100页。34A1A2A3A4A5A6五条暗纹35332第60页/共99页第六十页，共100页。暗条纹(tio wn)2kN2sin)(2kbaNNkbasin)(Nkk 12 , 12, 1, 1, 2 , 1NNNNk因为(yn wi)Nkk 意味着kbasin)(对应(duyng)明条纹第61页/共99页第六十一页，共1

20、00页。两个(lin )主极大之间有N-1个极小。由一个极小过渡到另一个极小，中间必有一次极大(j d)。所以N-1个极小之间必有N-2个次极大(j d)。II极小(j xio):1I次极大:0N=2极小:3次极大:2N=4极小:5次极大:4N=6第62页/共99页第六十二页，共100页。3 光栅(gungshn)衍射光谱的特征由N个单缝组成的光栅，其光强曲线中两个(lin )主极大之间有N-1个极小，N-2个次极大。在几乎黑暗(hi n)的背景上出现一系列细锐的亮条纹。第63页/共99页第六十三页，共100页。 4 白光的衍射(ynsh)光谱连续光谱(lin x un p)第一级是完整(wn

21、zhng)光谱，第二、三级开始重叠第64页/共99页第六十四页，共100页。 三 单缝衍射对多缝干涉(gnsh)的调制1 主极大的光强受衍射图样调制(tiozh)光栅衍射(ynsh)是单缝衍射(ynsh)和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。第65页/共99页第六十五页，共100页。0II0112201122334455660112233445566第66页/共99页第六十六页，共100页。第67页/共99页第六十七页，共100页。缝数 N = 5 时光栅(gungshn)衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k

22、=6k=-6包络线为单缝衍射的光强分布图中央亮纹亮纹第68页/共99页第六十八页，共100页。kbasin)(bakksinsin1(a+b)愈小，条纹(tio wn)分得愈开第69页/共99页第六十九页，共100页。kbasin)(条纹(tio wn)与 N 的关系k = 0主极大与 N 无关(wgun)。N-1条暗纹； N-2条次明纹与 N 有关。增加 N,主条纹变细k = 1k = 2k = -1k = -2第70页/共99页第七十页，共100页。2 主极大的缺级若在某一衍射角 0 方向(fngxing)上，有：kba0sin)( k级主极大同时(tngsh)：sin0ka任意整数k缺级

23、第71页/共99页第七十一页，共100页。k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k =缺级：3,6,9,.k=6单缝衍射第一级极小值位置光栅衍射第三级极大值位置缺级()ab+kan=31若：，k=-6第72页/共99页第七十二页，共100页。kbasin)(sinka干涉(gnsh)极大衍射(ynsh)极小 kabak缺级的级数(j sh)例：设a+b=3a,则 k=3k3, 2, 1k9, 6, 3k缺级呈现的主极大7, 5, 4, 2, 1, 0k3 出现缺级的条件第73页/共99页第七十三页，共100页。kdsin第74页/共99页第七十四页，共10

24、0页。tgfxksinfdkfkkxxx1df39104 . 0104802m104 . 23第75页/共99页第七十五页，共100页。4, 3, 2, 1, 0k9Nkbasin)(sina5kasin此衍射角对应(duyng)多缝干涉级次第76页/共99页第七十六页，共100页。kbasin)(, 1, 0k090bakmax28. 4第77页/共99页第七十七页，共100页。 kabak3kk , 2 , 1k4maxk3k第78页/共99页第七十八页，共100页。例：用每厘米(l m)5000条线的衍射光栅，观察钠光谱线（=589.3nm）。问 平行光垂直入射时，最多能看到第几级条纹？

25、 平行光以30度角入射时，最多能看到第几级条纹？解：按题意，光栅(gungshn)常数mmba621025000101第79页/共99页第七十九页，共100页。由光栅(gungshn)公式kbasin)(sinbakk最大取值对应(duyng)1sin296max103 .589102k39. 33maxk平行光垂直(chuzh)入射时，最多能看到第3级条纹第80页/共99页第八十页，共100页。 平行(pngxng)光以30度角入射时AB CDBCABsin)(sin)(baba)sin)(sin(ba光栅(gungshn)公式kba)sin)(sin(1sin) 1)(sin(maxbak

26、09. 5第81页/共99页第八十一页，共100页。垂直(chuzh)入射只能看到3级，斜入射能看到5级入射线和衍射(ynsh)线在光栅法线的同侧BCAB入射线和衍射线在光栅(gungshn)法线的异侧BCABAB CD第82页/共99页第八十二页，共100页。 若a=110-6m ，光线垂直(chuzh)入射，可以看到几条亮纹？解：a=110-6mmba6102缺级垂直(chuzh)入射时kbasin)(sinka2kkabak缺级的级数(j sh), 4, 2 k垂直入射时3maxk所以，能看到的级数3, 1, 0第83页/共99页第八十三页，共100页。四 光栅(gungshn)的分辨本

27、领R瑞利判据(pn j)：要分辨第 k 级光谱中波长为 1 和 2 的两条谱线 ( 1 2 )，就要满足波长为 2 的第 k 级主极大恰好与波长为 1 的最近邻的极小(j xio)相重合，即与第 kN+1 级极小(j xio)重合。第84页/共99页第八十四页，共100页。2sin)(kba1) 1(sin)(kNbaN1kNkNR即光栅的分辨本领决定(judng)于光栅的缝数和光谱的级次。第85页/共99页第八十五页，共100页。13-12 X射线的衍射(ynsh)第86页/共99页第八十六页，共100页。一、 X 射线(shxin)的产生（W.K.Rontgen,1895年）研究表明： x

28、 射线是一种(y zhn)波长 很短的电磁波nm1 . 01 A 第87页/共99页第八十七页，共100页。104105V+第88页/共99页第八十八页，共100页。 由于X 射线波长(bchng)太短，用普通光栅观察不到X射线的衍射现象，而且也无法用机械方法制造出适用于X射线的光栅。第89页/共99页第八十九页，共100页。第90页/共99页第九十页，共100页。晶体底片铅屏X 射线管劳厄斑点X射线衍射(ynsh)学第91页/共99页第九十一页，共100页。三、布喇格 (Bragg) 衍射(ynsh)dCOAB反射线的光程(un chn)差： sin dCBAC2第92页/共99页第九十二页

29、，共100页。布喇格公式(gngsh)：,sin3212kkd 应用(yngyng)：（1）如果晶格(jn )常数 d 已知X 射线光谱（1）如果射线波长 已知晶格常数第93页/共99页第九十三页，共100页。 第94页/共99页第九十四页，共100页。总 结一、单缝衍射主极大亮纹暗纹 0 1,2,=k 2) 12(sin 1,2,=k 22sin kaka第95页/共99页第九十五页，共100页。中央(zhngyng)极大半角宽a10affx2 tg21中央(zhngyng)极大线宽第96页/共99页第九十六页，共100页。二、光栅(gungshn)衍射, 2, 1, 0 sin)(kkba

30、缺级现象(xinxing)条纹最大级数第97页/共99页第九十七页，共100页。sin2dkdsin2布拉格公式(gngsh)应用(yngyng)：1 已知晶体结构，测 X 射线(shxin)波长；2 已知 X 射线波长，测晶格常数。第98页/共99页第九十八页，共100页。谢谢您的观看(gunkn)！第99页/共99页第九十九页，共100页。NoImage内容(nirng)总结13-8 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理。第1页/共99页。第2页/共99页。第3页/共99页。第4页/共99页。惠更斯-菲涅耳原理：从同一波阵面上各点所发出的子波，经传播而在空间某点相遇(xin y)时，也可以相互叠加而产生干涉现象。第10页/共99页。菲涅耳波带法。由一个极小过渡到另一个极小，中间必有一次极大。3,6,9,.。(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。第98页/共99页第一百页，共100页。