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1、第第2单元单元 匀变速直线运动的基本匀变速直线运动的基本规律规律一、匀速直线运动一、匀速直线运动1特点特点速度恒定，加速度为零速度恒定，加速度为零【名师点拨【名师点拨】速度恒定，指的是速度的大小和方向都速度恒定，指的是速度的大小和方向都不变因为速度是矢量，既有大小又有方向，不是单纯指速不变因为速度是矢量，既有大小又有方向，不是单纯指速率不变因此，匀速运动就是匀速直线运动，匀速圆周运动率不变因此，匀速运动就是匀速直线运动，匀速圆周运动就不是匀速运动就不是匀速运动2规律规律位移公式：位移公式：xvt【例【例1】(2012山东基本能力山东基本能力)下图下图1是一种应用传感器是一种应用传感器检测轨道运
2、行的实验装置在轨道某处设置监测点，当车头检测轨道运行的实验装置在轨道某处设置监测点，当车头达到传感器瞬间和车尾离开传感器瞬间，信号发生器各发出达到传感器瞬间和车尾离开传感器瞬间，信号发生器各发出一个脉冲信号，由记录仪记录假如轨道车长度为一个脉冲信号，由记录仪记录假如轨道车长度为22 cm，记，记录仪记录的信号如下图录仪记录的信号如下图2所示，则轨道车经过该监测点的速度所示，则轨道车经过该监测点的速度为为()图图1 图图2 A0.20 cm/sB2.0 cm/s C22 cm/s D220 cm/s【解析【解析】由记录仪记录的信号可知，车头达到传感器由记录仪记录的信号可知，车头达到传感器瞬间和车
3、尾离开传感器瞬间时间为瞬间和车尾离开传感器瞬间时间为t1.0 s，由速度定义式，由速度定义式，知轨道车经过该监测点的速度为知轨道车经过该监测点的速度为vx/t22 cm/s，选项，选项C正正确确【答案【答案】C二、匀变速直线运动二、匀变速直线运动1特点特点加速度恒定的直线运动，即加速度恒定的直线运动，即F合合恒定恒定【名师点拨【名师点拨】匀变速运动可以是直线运动，也可以是匀变速运动可以是直线运动，也可以是曲线运动其轨迹取决于加速度与初速度曲线运动其轨迹取决于加速度与初速度v0的方向，但无论的方向，但无论是匀变速直线运动，还是匀变速曲线运动其加速度的大小是匀变速直线运动，还是匀变速曲线运动其加速
4、度的大小和方向都不变，即加速度恒定和方向都不变，即加速度恒定【名师点拨【名师点拨】、两式为基本公式，两式为基本公式，式为式为两两式联立消去式联立消去t得出的有用推论另外还需注意各式均为矢量得出的有用推论另外还需注意各式均为矢量式，要注意各量的符号式，要注意各量的符号【例【例2】(2013广东广东)某航母跑道长某航母跑道长200 m，飞机在航母，飞机在航母上滑行的最大加速度为上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为，起飞需要的最低速度为50 m/s，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初，那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为速度为()A5 m/s B10
5、 m/sC15 m/s D20 m/s【答案【答案】B 【例【例3】(创新题创新题)屋檐滴水，每隔相等的时间积成一滴屋檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第水下落，当第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察到第滴刚好形成，观察到第5、6滴滴距离约为距离约为1 m，则房檐高度为，则房檐高度为()A4 m B5 mC6 m D. 25 m【答案【答案】D 【例【例4】一颗子弹以某一初速度射入三块完全相同的固一颗子弹以某一初速度射入三块完全相同的固定在地面上的木块，恰好未穿出假设子弹在木块中受到的定在地面上的木块，恰好未穿出假设子弹在木块中受到的阻力不变，则子弹经过三块木块的时间比阻力不
6、变，则子弹经过三块木块的时间比_【名师点拨【名师点拨】逆向思维在解决问题时，常常简化运算逆向思维在解决问题时，常常简化运算过程，在平时的学习过程中要有意识地训练自己在这方面的过程，在平时的学习过程中要有意识地训练自己在这方面的灵活性灵活性【触类旁通【触类旁通】质点由静止开始做匀加速直线运动，它质点由静止开始做匀加速直线运动，它通过第通过第4 m所用时间为所用时间为t(s)，则它通过第，则它通过第6 m所用时间为所用时间为_ s，通过前，通过前5 m所用的时间为所用的时间为_ s，第，第4 s的初的初速度为速度为_ m/s.【名师点拨【名师点拨】在不少有关直线运动的题目中，特别是在不少有关直线运
7、动的题目中，特别是选择题和填空题，若能善于利用这几个比例关系求解，往往选择题和填空题，若能善于利用这几个比例关系求解，往往会使一个较复杂的解题过程变得简单易求会使一个较复杂的解题过程变得简单易求四、四个推论四、四个推论以下四个推论成立条件：只要是匀变速直线运动即可以下四个推论成立条件：只要是匀变速直线运动即可1任意相邻的相等时间间隔任意相邻的相等时间间隔T内通过的位移之差为一定内通过的位移之差为一定值，即值，即xxxxxNxN1xaT2.更为一般的推广更为一般的推广(逐差法逐差法)：在第：在第n个个T时间内的位移时间内的位移xn与与第第m个个T时间内的位移时间内的位移xm之差：之差：xnxm(
8、nm)aT2.【例【例5】(2012大纲全国大纲全国)图图1为验证牛顿第二定律的实为验证牛顿第二定律的实验装置示意图，图中打点计时器的电源为验装置示意图，图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源，的交流电源，打点的时间间隔用打点的时间间隔用t表示，设纸带上三个相邻计数点的间距表示，设纸带上三个相邻计数点的间距为为s1、s2和和s3，a可用可用s1、s3和和t表示为表示为a_.图图2为用米为用米尺测量某一纸带上的尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出的情况，由图可读出s1_ mm，s3_ mm，由此求得加速度的大小，由此求得加速度的大小a_ m/s2.图图1 图图2 【答案】【答案】2
9、4.247.21.15 【学法指导】【学法指导】这是判断匀变速直线运动常用方法，也这是判断匀变速直线运动常用方法，也是求解加速度常用方法，高考热点，应能熟练应用是求解加速度常用方法，高考热点，应能熟练应用【例【例6】有一个质点在连续有一个质点在连续12 s内做匀加速直线运动，内做匀加速直线运动，在第在第1个个4 s内位移为内位移为24 m，在最后一个，在最后一个4 s内位移为内位移为56 m，求，求质点的加速度和初速度质点的加速度和初速度【答案】【答案】1 m/s24 m/s 【例【例7】一质点做匀变速直线运动，某时刻速度大小为一质点做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度大
10、小变为后速度大小变为10 m/s.在这在这1 s内该质点内该质点()A位移的大小可能小于位移的大小可能小于4 mB位移的大小可能小于位移的大小可能小于10 mC加速度的大小可能小于加速度的大小可能小于4 m/s2D加速度的大小可能大于加速度的大小可能大于10 m/s2【答案】【答案】ABD 【名师点拨】【名师点拨】本题在速度上表述本题在速度上表述“模糊模糊”，即没有说，即没有说明方向，而往往明方向，而往往“模糊模糊”的说法本身就存在着多解的可的说法本身就存在着多解的可能在解决问题时要特别留心能在解决问题时要特别留心“模糊模糊”说法，此处往往设有说法，此处往往设有“陷井陷井”，稍不留意可能要出错
11、，对于匀减速运动有往复情，稍不留意可能要出错，对于匀减速运动有往复情况，使用运动学公式时要特别注意其矢量性，否则很容易出况，使用运动学公式时要特别注意其矢量性，否则很容易出错，如错，如2002年全国理综年全国理综26题蹦床问题求解速度变化量时涉及题蹦床问题求解速度变化量时涉及到速度的方向改变到速度的方向改变【例【例8】(2013福建福建)做匀加速直线运动的物体从做匀加速直线运动的物体从A运动运动到到C所用时间为所用时间为t，B为为AC连线上的一点，已知物体在连线上的一点，已知物体在AB段的段的平均速度为平均速度为v，在，在BC段的平均速度为段的平均速度为3v，求物体的加速度大，求物体的加速度大
12、小小【名师点拨】【名师点拨】巧用平均速度为其中间时刻的瞬时速度巧用平均速度为其中间时刻的瞬时速度可简化运算过程可简化运算过程【答案】【答案】ABC 【名师点拨】【名师点拨】对中间时刻和中间位置的瞬时速度的比对中间时刻和中间位置的瞬时速度的比较在本章第四讲中还要用图象法证明较在本章第四讲中还要用图象法证明以上四条推论也是判断是否为匀变速直线运动的依据以上四条推论也是判断是否为匀变速直线运动的依据一、对一、对“在任意连续相等时间内位移差相等在任意连续相等时间内位移差相等”的理解的理解【例【例1】骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1 s内通过内通过1米、第米
13、、第2 s内通过内通过2米、第米、第3 s内通过内通过3米、第米、第4 s内通过内通过4米则下列说法中正确的是米则下列说法中正确的是()A自行车和人都做匀加速直线运动自行车和人都做匀加速直线运动B第第2 s末的瞬时速度为末的瞬时速度为2.5 m/sC第第3、4两秒内的平均速度为两秒内的平均速度为3.5 m/sD整个过程中加速度为整个过程中加速度为1 m/s2【答案】【答案】C 【名师点拨】【名师点拨】本题的一种典型错误是：依据在连续相本题的一种典型错误是：依据在连续相等时间内位移差相等，即等时间内位移差相等，即x1 m，判断自行车和人都做匀，判断自行车和人都做匀变速直线运动如果从初速度为零的匀
14、变速直线运动来判变速直线运动如果从初速度为零的匀变速直线运动来判断，应有断，应有x x x x1 3 5 7，由此判断又不是匀，由此判断又不是匀变速直线运动，是什么原因导致这一矛盾出现的呢？实际上变速直线运动，是什么原因导致这一矛盾出现的呢？实际上是对判断依据的理解偏差造成的判断一个运动是否是匀变是对判断依据的理解偏差造成的判断一个运动是否是匀变速直线运动的依据：在任意连续相等时间内位移差相等本速直线运动的依据：在任意连续相等时间内位移差相等本题虽然在每题虽然在每1 s内位移变化相等，但是若将时间段分得再小，内位移变化相等，但是若将时间段分得再小，就难以保证在任意相等时间内位移差相等了，从而可
15、以看出就难以保证在任意相等时间内位移差相等了，从而可以看出对基本规律的理解要准确到位，不能似是而非对基本规律的理解要准确到位，不能似是而非【例【例2】两木块自左至右运动，现用高速摄影机在同一两木块自左至右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示连续两次曝光的时间间隔是相等的由图可知示连续两次曝光的时间间隔是相等的由图可知()A在时刻在时刻t2及时刻及时刻t5两木块速度相同两木块速度相同B在时刻在时刻t3两木块速度相同两木块速度相同C在时刻在时刻t3和时刻和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度
16、相同D在时刻在时刻t4和时刻和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同之间某瞬时两木块速度相同【解析】【解析】可以读出上面木块在相等时间内位移可以读出上面木块在相等时间内位移s2k、s3k、s4k、s5k、s6k、s7k(设单位长度设单位长度为为k)可知可知sk，由此判断其运动为匀变速直线运动，虽有，由此判断其运动为匀变速直线运动，虽有s s s s s s2 3 4 5 6 7.但该运动是高但该运动是高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录位置所得，这个时间速摄影机在同一底片上多次曝光，记录位置所得，这个时间具有任意性，并且没有说明是以初速度为零的直线运动，故具有任意性，并且没有说明是以初速度为零的直线
17、运动，故可判定其性质为匀变速直线运动，这种运动可取一特例证明可判定其性质为匀变速直线运动，这种运动可取一特例证明其真实性其真实性下面木块在相等时间内通过的位移均为下面木块在相等时间内通过的位移均为4k，故为匀速直，故为匀速直线运动在线运动在t2和和t5两木块位置虽重合，但两木块位置虽重合，但t2的瞬时速度为的瞬时速度为t1到到t3的平均速度，很显然两木块在该段时间内位移不相同，因此的平均速度，很显然两木块在该段时间内位移不相同，因此t2时两木块速度也不相同同样时两木块速度也不相同同样t5时刻两木块速度也不相同，故时刻两木块速度也不相同，故A、B项错误项错误【答案】【答案】C 【学法指导】【学法
18、指导】例例2说明了初速度为零的直线运动，第说明了初速度为零的直线运动，第1 s内、第内、第2 s内、第内、第3 s内，第内，第4 s内位移比为内位移比为1 2 3 4不是匀变不是匀变速直线运动，但我们也不能由此将速直线运动，但我们也不能由此将1 2 3 4作为不是匀变作为不是匀变速直线运动结论使用，分析任何问题，都要注意其存在的条速直线运动结论使用，分析任何问题，都要注意其存在的条件件一、逐差法的理解和应用一、逐差法的理解和应用【例【例1】某同学用如图甲所示装置测量重力加速度某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为在所选纸带上取某
19、点为0号计数点，号计数点，然后每然后每3个点取一个计数点，所测量数据及其标记符号如图乙个点取一个计数点，所测量数据及其标记符号如图乙所示所示(2)从数据处理方法看，在测到的数据从数据处理方法看，在测到的数据x1、x2、x3、x4、x5、x6中，对实验结果起作用的，方法中，对实验结果起作用的，方法A中有中有_；方法；方法B中有中有_因此，选择方法因此，选择方法_(A或或B)更合理，这更合理，这样可以减少实验的样可以减少实验的_(系统或偶然系统或偶然)误差误差(3)本实验误差的主要来源有本实验误差的主要来源有_(试举出两条试举出两条)【解析】【解析】(1)电火花打点计时器接电火花打点计时器接220
20、 V交流电源；开始交流电源；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放纸带，让记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放纸带，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差和处理，会对实验产生较大的误差(3)本实验误差的主要来源有：摩擦阻力的存在，长度测本实验误差的主要来源有：摩擦阻力的存在，长度测量存在的误差量存在的误差【答案】【答案】(1)220先接通电源后释放纸带先接通电源后释放纸带(2)
21、x1、x6x1、x2、x3、x4、x5、x6B偶然偶然(3)摩擦阻力的存在，长度测量存在的误差摩擦阻力的存在，长度测量存在的误差【触类旁通】【触类旁通】(2013广东广东)研究小车匀变速直线运动的研究小车匀变速直线运动的实验装置如图实验装置如图(a)所示，其中斜面倾角所示，其中斜面倾角可调打点计时器的工可调打点计时器的工作频率为作频率为50 Hz，纸带上计数点的间距如图，纸带上计数点的间距如图(b)所示，其中每相所示，其中每相邻两点之间还有邻两点之间还有4个记录点未画出个记录点未画出图图(b)中标出的相邻两计数点的时间间隔中标出的相邻两计数点的时间间隔T_s.为了充分利用记录数据，减小误差，小
22、车加速度大小为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为的计算式应为a_.二、推论的拓展二、推论的拓展“x x x 1 3 5 ”的应用的应用初速度为零的匀变速直线运动的初速度为零的匀变速直线运动的x x x 1 3 5 可应用于自由落体运动、匀减速至速度为零的可应用于自由落体运动、匀减速至速度为零的运动运动(逆向思维逆向思维)、平抛运动沿竖直方向的分运动、类平、平抛运动沿竖直方向的分运动、类平抛运动等等抛运动等等【例【例2】如图所示，一电子沿如图所示，一电子沿Ox轴射入电场，在电场中运动轨迹轴射入电场，在电场中运动轨迹为为OCD，已知，已知OAAB.电子过电子过C、D两点时竖直
23、分速度为两点时竖直分速度为vCy和和vDy，电子在，电子在OC段和段和CD段的动能增量分别为段的动能增量分别为Ek1和和Ek2，则，则()AvCy vDy1 2BvCy vDy1 4CEk1 Ek21 3DEk1 Ek21 4【解析】【解析】电子在电场中仅受竖直向下的恒定电场电子在电场中仅受竖直向下的恒定电场力故其运动为类平抛运动，在解题思路上按平抛运动的处力故其运动为类平抛运动，在解题思路上按平抛运动的处理方法即在理方法即在x方向的匀速直线运动，方向的匀速直线运动，y方向的初速度为方向的初速度为0的匀的匀加速直线运动由于加速直线运动由于OAAB，TOCTCD.知知vCy vDy1 2.由由动能定理可知，动能增量对应合外力的功，此处合外力相同动能定理可知，动能增量对应合外力的功，此处合外力相同(电场力电场力)相同时间内的位移比为相同时间内的位移比为1 3，故，故Ek1 Ek21 3.【答案】【答案】AC
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