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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料轴对称与旋转知识梳理 1.轴对称、轴对称图形的概念 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的_.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形_，这条直线叫做_，折叠后重合的点是对应点，叫做_. 2.轴对称变换 (1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l_的图形，这个图形与原图形的_完全相同.(2)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为_；点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为_.3旋转： 在平面内，将一个图形绕着一个 沿着 转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点为
2、，转动的角度为 图形的旋转有三个基本要素： 、 和 图形的旋转是由旋转中心和旋转角所决定的4旋转的性质： （1）旋转变化前后对应线段、对应角分别 ，图形的大小、形状 （2）旋转过程中，图形上每一点都绕旋转中心沿相同的方向旋转相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离都 5旋转作图： 旋转作图的关键在“转线”，即找出各个关键点的对应点，“转线”的实质就是“转化”，将旋转作图问题转化为线段的旋转作图问题 旋转作图的一般步骤：（1）连点：将原图中的一个 与 连接；（2）转线：将关键点与旋转中心所连的线段绕旋转中心按指定的方向旋转一个 ，得到这个关键的对应点；
3、（3）连接：按原图的连接方式，连接各关键点的对应点考点呈现 考点1 轴对称图形的识别 例1（2012年广东梅州）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A B C D 解析: 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后得解.应选C 点评: 本题考查轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形的两部分沿对称轴折叠后是否重合 考点2 作轴对称图形 例2 （2012年山东潍坊）甲、乙两位同学用围棋子做游戏如图2所示，现轮到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形则下列下子方法不正确的是（ ）说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3） A黑（
4、3，7）；白（5，3）B黑（4，7）；白（6，2） C黑（2，7）；白（5，3）D黑（3，7）；白（2，6） 分析：分别将选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答案 解：A选项若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；B选项若放入黑（4，7），白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形；C选项若放入黑（2，7），白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白棋是轴对称图形；D选项若放入黑（3，7），白（2，6），则此时黑棋是轴对称图形，白棋也是轴对称图形.故选C点评: 本题考查了轴对称图形的定义，注意将选项中各棋子按位置放入
5、，然后检验是否为轴对称图形考点3 图形的旋转 例3分析图3-，3-，3-中阴影部分的分布规律，按此规律在图3-中画出其中的阴影部分 分析：由图3-，3-来看，图3-是由图3-绕着中心顺时针旋转得到的，图3-是图3-顺时针旋转得到的，由于本题按图3-到图3-的规律分布，因此图3-是由图3-顺时针旋转得到的解：旋转后如图 图4说明：注意细心观察图形的变化规律.例4（2011年嘉兴市）如图4，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）A.30 B.45 C.90 D.135 分析：由于对应点与旋转中心的连线的夹角就是旋转角，所以BOD和
6、AOC都是旋转角，由此，结合图形即可求解.解：由图可知，OB、OD是对应边，BOD是旋转角，所以旋转角BOD90.故应选C.说明：求解本题的关键是要根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.考点4 旋转作图例5（2011年黑龙江省黑河市）如图5，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.（1）将ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的A1B1C1. （2）将ABC绕点O旋转180，画出旋转后的A2B2C2. （3）画出一条直线将AC1A2的面积分成相等的两部分. 分析：对于（1）和（2）可依据图形的平移、旋转等步骤进行作图.（4）可利用三角形一边上的中线平分其面积求解.解：依题意，得（1）将
7、ABC向右平移3个单位长度得A1B1C1，如图6所示.（2）将ABC的三个顶点A，B，C绕点O旋转180后得A2，B2，C2，连接得到A2B2C2，如图6所示.（3）因为点O是AA2的中点，而三角形一边上的中线平分三角形的面积，于是可过点O，C1作直线OC1，如图6所示.说明：本题考查了图形的平移、旋转和等分三角形的面积，求解时要根据已知正确地确定对应点和理解中线的特征.考点5 图案设计例6（2011年温州市）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号，的三块板（如图7）经过平移、旋转拼成图形.（1）拼成矩形，在图8中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图9中
8、画出示意图.注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.分析：考虑到，的三块板分别是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰与正方形的边长相等，所以可直接对相关图形进行平移或旋转即得矩形或等腰直角三角形.解：答案不唯一.各给出一种，如图8和图9.说明：求解本题时要注意正确理解题目，要求仅限用七巧板中标号，的三块板. 误区点拨 1.概念模糊致错 例1 判断下列说法是否正确： 两个全等的图形一定成轴对称；( ) 等腰三角形的对称轴是底边上的高； ( ) 到三角形三个顶点距离相等的点，一定在三角形内部. ( ) 错解：；. 剖析：两个全等的图形形状和大小完
9、全一样，并且它们能够重合，但它们不一定关于某条直线折叠后重合，因此，两个全等的图形不一定成轴对称.但是，成轴对称的两个图形一定全等.两个图形成轴对称，不仅与它们的大小和形状有关，而且还与它们的位置有关. 轴对称图形的对称轴是一条直线，而等腰三角形的高是一条线段.因此，正确的说法是：“等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线”. 到三角形三个顶点的距离相等的点是两边的垂直平分线的交点，这个交点的位置与三角形的形状有关.当三角形分别是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时，两边的垂直平分线的交点分别在三角形内、斜边中点处和三角形外. 正解：；. 2. 考虑问题不严密致错 例2 如图1，将一个圆对折，
10、再对折，然后把得到的图形涂色，沿着折痕打开得到了四个完全一样的图形，图中的_与阴影部分成轴对称. 错解:图形1，3. 剖析：容易把2漏掉，主要是同学们习惯水平折叠和竖直折叠图形，忽略了可以沿着斜方向折叠图形.正解: 图形1，2，3.3混淆旋转、轴对称 例3 如图2所示，在正方形网格中，OAB绕点O旋转后，顶点B的对应点为点B，试画出旋转后的三角形错解：如图3所示，OAB即为所求剖析：此题错因是没按要求画图，画成了轴对称图形在画旋转图形时，应注意关键点旋转后的位置根据题意可知，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90，那么点A也要同样沿顺时针方向旋转90正解：如图4所示，OAB即为所求跟踪训练 1.
11、（2012年江苏连云港）下列图案是轴对称图形的是（ ） 2.（2012年贵州遵义）把一张正方形纸片如图1-，1-对折两次后，再如图1-挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）3如图2，将左边的图案变成右边的图案，经过的操作是( )A.平移B.旋转 C.轴对称 D.以上三种方法都可以 图24.如图3，将左边的长方形绕点B旋转一定角度后，变成右边的长方形，则ABC=_ _ 5. 如图4，当半径为30 cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm6. 如图5，在10 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将ABC向右平移4个单位，得到ABC， 再把ABC绕点 A逆时针旋转 90得到ABC请你画出ABC，和ABC.（不要求写画法）图5最新精选优质数学资料
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