[最新]北师大版数学选修12教案:第1章独立性检验的步骤及应用
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1、精选数学优质资料精品数学文档独立性检验的步骤及应用一、 独立性检验的思想及步骤独立性检验的基本思想类似于数学上的“反证法”。要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度。首先假设结论不成立,即“这两个分类变量几乎没有关系”(“几乎独立”)成立,则, 此时,我们所构造的随机变量应该很小。如果由观测数据计算得到的k不是很小,则在一定程度上说明假设不合理。而且观测值k越大,说明假设(“几乎无关或独立”)不成立的可能性就越大,即两者有关的可能性越大,这样我们就可以由的观测值k并结合已往估算经验值表定出我们有多大程度等等把握可以认为“两个分类变量有关系”。这个经验值表如下(有必要记住):与的观测值
2、k相应的参考值:在假设“X与Y无关”的前提下出现k概率:P(k)考查结果k与假设矛盾的可能性,即可以认为“X与Y有关”的把握程度:1P(k)10.8280.00199.9(“有关”程度较高。“独立性”较弱)7.7890.00599.5%6.6350.0199%5.0240.02597.5%3.8410.0595%2.7060.1090%超过0.1585%以下(无明显理由认为“有关”,“独立性”较强)二、 典例分析例1、某校对学生课外活动内容进行调查,结果整理成22列联表如下:体育文娱合计男生212344女生62935合计275279试分析“喜欢体育还是喜欢文娱”与“性别”之间三多大程度上有关?
3、解:将a21,b23,c6,d29,n79代入,得 即的观察值假设喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系,则的观察值k应该很小,且由经验值表知,即在此假设成立的前提下出现的可能性只有0.005左右,而不出现的可能性约为99.5%,但在本调查中却得出的观察值,超过了7.789,所以我们有99.5的把握可以认为此假设不成立,即有99.5%的把握可以认为喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关。例2、调查在23级风时的海上航行中男女乘客的晕船情况,共调查了71人,其中女性34人,男性37人。女性中有10人晕船,另外24人不晕船;男性中有12人晕船,另外25人不晕船。(1) 根据以上数据建立有关22的列联表;(2) 判断晕船是否与性别有关系。解:(1)22的列联表: 晕船情况性别晕船不晕船总计女102434男122537总计224971(2)计算因为k2.706,所以我们没有理由说“晕船与性别有关”。例3、为了考查某种药物预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下的列联表:患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105请问有多大把握认为药物有效?分析:本题考查回归的基本思想、方法及初步应用,会用残差分析判断回归模型的拟合效果。解:,因为,从而有97.5%的把握认为药物有效。精品数学文档
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