最新高三数学复习 第1节　随机抽样

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1、 第九篇统计、统计案例(必修3、选修12)第1节随机抽样 课时训练 练题感 提知能【选题明细表】知识点、方法题号简单随机抽样15系统抽样2、5、14、15分层抽样1、4、6、7、8、9、13、16抽样方法的综合3、10、11、12A组一、选择题1.(高考湖南卷)某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是(D)(A)抽签法 (B)随机数法(C)系统抽样法(D)分层抽样法解析:由抽样的目的是为调查男女差别,因此应采用分层抽样方法,故选D.2.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依

2、次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是(D)(A)5,10,15,20,25(B)2,4,6,8,10(C)1,2,3,4,5 (D)7,17,27,37,47解析:利用系统抽样,把编号分为5段,每段10个,每段抽取1个,号码间隔为10.故选D.3.(20xx蚌埠一模)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务

3、情况,记这项调查为(2),则完成(1)(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是(B)(A)分层抽样法,系统抽样法(B)分层抽样法,简单随机抽样法(C)系统抽样法,分层抽样法(D)简单随机抽样法,分层抽样法解析:(1)由于总体中由互不交叉的层构成,所以采用分层抽样的方法.(2)总体数较少,所以采取简单随机抽样即可,故选B.4.(高考新课标全国卷)为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是(C)(A)简单随机抽样(B)按性别分层抽样(C

4、)按学段分层抽样(D)系统抽样解析:因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样,故选C.5.(20xx合肥市第三次质检)某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k=16,即每16人抽取一个人.在116中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从3348这16个数中应取的数是(B)(A)40(B)39(C)38(D)37解析:按系统抽样定义知,第k组抽取号数为nk=7+16(k-1)=16k-9(kN*),显然当k=3时,n3

5、=39.故选B.6.(20xx济南模拟)某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人,本科生有3000人,研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取(A)(A)65人,150人,65人(B)30人,150人,100人(C)93人,94人,93人(D)80人,120人,80人解析:设应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人,y人,z人,则有=,解得x=z=65,y=150.故选A.二、填空题7.(20xx佛山质检(一)课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、

6、乙、丙三组,对应的城市的个数分别为4,12,8.若用分层抽样的方法抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.解析:由分层抽样的特点知,丙组中应抽取的城市数为6=2.答案:28.(高考浙江卷)某个年级有男生560人,女生420人,用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为.解析:男生人数为560=160.答案:1609.(高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.解析:因为高二年级学生人数占总数的,样本容量为50,所以50=15.答案:1510.某

7、初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,92,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192

8、,219,246,270关于上述样本的下列结论中,错误的说法有.(1)、都不能为系统抽样(2)、都不能为分层抽样(3)、都可能为系统抽样(4)、都可能为分层抽样解析:由系统抽样又称等距离抽样,抽取间隔相等,所以、不能为系统抽样.可能为分层抽样,所以(4)正确,(1)、(2)、(3)错误.答案:(1)(2)(3)三、解答题11.某单位有职工550人,现为调查职工的健康状况,先决定将职工分成三类:青年人、中年人、老年人,经统计后知青年人的人数恰是中年人的人数的两倍,而中年人的人数比老年人的人数多50人.若采用分层抽样,从中抽取22人的样本,则青年人、中年人、老年人应该分别抽取多少人?解:设该单位职

9、工中老年人的人数为x,则中年人的人数为x+50,青年人的人数为2(x+50),x+x+50+2(x+50)=550,x=100,x+50=150,2(x+50)=300,该单位有青年人300人,中年人150人,老年人100人.由题意知抽样比例为=,青年人、中年人、老年人应分别抽取12人、6人、4人.12.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.解:用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下:(1)20100=15,=2,=14,=4,从副处级以上干部中抽

10、取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按110编号与120编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,69编号,然后用随机数法抽取14人.(3)将2人,4人,14人的编号混合在一起就取得了容量为20的样本.13.(高考广东卷)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如表:分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取

11、4个,其中重量在80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率.解:(1)由题意知苹果的样本总数n=50,在90,95)的频数是20,苹果的重量在90,95)的频率是=0.4.(2)设从重量在80,85)的苹果中抽取x个,则从重量在95,100)的苹果中抽取(4-x)个.表格中80,85),95,100)的频数分别是5,15,515=x(4-x),解得x=1.即重量在80,85)的有1个.(3)在(2)中抽出的4个苹果中,重量在80,85)的有1个,记为a,重量在95,100)的有3个,记为b1,b2,b3,任取2个,有a

12、b1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3共6种不同方法.即基本事件总数为6,其中重量在80,85)和95,100)中各有1个的事件记为A,事件A包含的基本事件为ab1、ab2、ab3,共3个,由古典概型的概率计算公式得P(A)=.B组14.(高考陕西卷)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为(B)(A)11(B)12(C)13(D)14解析:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人.所以从编号1480的人中,恰好抽取24人,从编号1720的人中抽取36

13、人,所以从编号481720抽取人数为36-24=12.故选B.15.网络上流行一种“QQ农场游戏”,这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班60人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对60名学生进行编号为:01,02,03,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09,则抽取的学生中最大的编号为.解析:设抽到编号为an,即a1=3,a2=9,an=3+6(n-1)=6n-3,令6n-360,即n.则当n=10时,an的最大值为57.故最大编号为57.答案:5716.某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽10人,则该校的女生人数应该为.解析:设该校的女生人数为x,则男生人数为1600-x,按照分层抽样的原理,各层的抽样比为=,所以女生应抽取人,男生应抽取人,所以+10=,解得x=760.答案:760