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1、 浙江温州十校联合体20xx高三上期末考试-数学文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、已知全集U=R，集合A，则集合等于 （ ）A B C D2、复数在复平面对应的点在 （ ）A第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限 3、已知R，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件来源:C充要条件 D既不充分也不必要条件4、关于直线a、b、l及平面、，下列命题中正确的是 （ ）A若a，b，则ab B若a，ba，则bC若a， b，且la，lb，则l D若a，a，则5、若，则 （ ）A B C D6、对任意的实数,直线与圆的
2、位置关系是 （ ）A相离 B相切 C相交 D以上三个选项均有可能7、已知正数的等比中项是2，且，则的最小值是（ ）A3 B4 C5 D68、已知偶函数在R上的任一取值都有导数，则且则曲线在处的切线的斜率为 （ ） A. -1 B.-2 C.1 D. 29、已知函数则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于 （ ）A1 B4C6 D910、椭圆+=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=，且,，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）A , B , C，1) D,1 )二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、已知函数，则 12、如图是一个
3、组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 13、若各项均为正数的等比数列满足，则公比 14、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为 15、若实数x,y满足不等式组（其中为常数），若的最大值为5，则的值等于 16、记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为 。17、在且，函数的最小值为，则的最小值为 。三解答题（共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共72分）18、（本题满分14分）已知函数。在区间上，函数最大值为2。（1）求实数的值；（2）在中，角所对的边是。若为锐角，且满足， 面积为， 求边长。19、（本题满
4、分14分）已知等差数列的公差为, 且,（1）求数列的通项公式与前项和； （2）若是首项为4，公比为的等比数列，前项和为, 求证：当时，对任意，恒成立。20、（本题满分14分）在中，斜边。以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角。动点在斜边上。（1）求证：平面平面；（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成最大角的正切值。21、（本题满分15分）已知函数，其中实数。（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求的取值范围。22、(本题满分15分) 过轴上动点，引抛物线的两条切线、。切线斜率分别为和，切点分别为、。（1）AOPQ求证：为定值；并且直线过定点；（2）记，
5、当最小时，求的值。20xx学年第一学期十校联合体高三期末联考数 学 试 卷（文科）参考答案三解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（本题满分14分）解:（1） 4分 函数时取得最大值。解得 7分19、（本题满分14分）20、（本题满分14分）（1）由题意，是直二面角的平面角，2分，又，平面，又平面平面平面 4分（2）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角 6分在中，易得，又在中，异面直线与所成角的正切值为 9分（3）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大， 11分这时，垂足为，与平面所成最大角的正切值为14分若，则，当变化时，
6、 在上，为单调递增。在上为单调递减，在上为单调递增。 所以当时等价于即解不等式组得或，因此。 14分由以上可知取值范围是 15分22、（本题满分15分）（1）（法一）证明：设过A点的直线为：与抛物线联立得：得：，为定值。 4分抛物线方程，求导得，设切点坐标分别为，设切点坐标分别为，PQ的直线方程：，由，得到整理可得 直线过定点。 7分（法二）证明：设切点坐标分别为，。求导得，在直线上，即，P在抛物线方程上得,整理可得，同理，所以。 直线过定点。 3分联立PQ的直线方程和抛物线方程，可得：，所以，所以 为定值 7分（2）解：设A到PQ的距离为d.。，所以， 10分设，所以，当且仅当取等号，即。 12分因为因为所以 15分注：解答题其他解法酌情给分。
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