圆形隧道应力场弹性解2

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1、这个世界广告还剩15秒无畏别人挑剔的目光成为那一个焦点广告还剩10秒3成为那一个焦点广告还剩05秒惊艳整个世界惊艳整个世界广告还剩02秒圆形隧道应力场弹性解圆形隧道应力场弹性解报告人：李国锋2013年11月22日Company Logo0.0.基本内容基本内容1.弹性力学基本方程2.圆形隧道应力状态分类及基本假设3.圆形隧道弹性力学基本方程4.圆形隧道一次应力状态5.圆形洞室开挖扰动应力函数6.扰动应力函数中的常数计算7.叠加求二次应力场应力8.求二次应力场位移9.弹性抗力场求解10.叠加求三次应力场应力及位移11.抗力常数求解Company Logo1.1.弹性力学基本方程弹性力学基本方程平

2、衡方程几何方程物理方程应力边界位移边界(1)(2)(5)(4)(3)Company Logo2.2.圆形隧道应力场分类及基本假设圆形隧道应力场分类及基本假设 由于地层中初应力的存在，地下洞室在开挖的过程中破坏了地层中原有的平衡状态，使得开挖的毛洞周边以及附近地层中的应力重新分布。如果定义地层中的原始初应力场为一次应力状态一次应力状态，则洞室开挖后，经应力重新分布，洞室周围的应力状态称为二次应力状态二次应力状态。衬砌修筑周围地层的变形必然受到衬砌结构的约束，这又使得二次应力状态有所改变，所以将衬砌后的洞室周围地层的应力状态称为三次应力状态三次应力状态。即：一次应力=原始初应力二次应力=一次应力+

3、扰动应力三次应力=二次应力+衬砌抗力基本假设：1.围岩连续、均质、各相同性，2.地下工程无限长，可简化为平面问题，3.埋深问题，影响圈内岩体自重可忽略，4.初始应力场仅考虑自重应力等。Company Logo3.3.圆形隧道弹性力学基本方程圆形隧道弹性力学基本方程平衡方程几何方程物理方程Airy应力函数控制方程(10)(9)(6)(7)(8) 由于圆形洞室的纵向长度远大于其横向截面尺寸，故可将其简化为平面问题。对于圆形洞室，极坐标系相对直角坐标系简便，则三方程简化如左所示： 为求解方便引入Airy函数（r，），使得：则式（6-8）终简化为一个控制方程：Company Logo4.4.圆形隧道一

4、次应力状态圆形隧道一次应力状态(11)(12) 由于地层中初始应力的存在，地下洞室开挖过程破坏原有平衡状态，使得毛洞周边及附近地层应力重分布，下图为围岩初始应力状态：地层任一点初始应力：应力分量坐标变换，得极坐标下初始应力：Company Logo5.5.圆形洞室开挖扰动应力函数圆形洞室开挖扰动应力函数 地下洞室开挖扰动，实际为孔口效应问题（半无限体中的空洞），如下图所示： 将一次应力状态作为孔口远场应力，（根据初始应力分量形式），设开挖扰动应力函数为：(a)将（a）式带入控制方程（10），得（b）：Company Logo(cd)(13)(b)上式中，要是任意角成立，那么有：上两个欧拉方程经

5、计算可得扰动应力函数：Company Logo(14)(13)根据（9）式可将上式写成扰动应力分量形式： 其中A、B、C、D、G、F、C、D为待定系数。 若将上式带入本构方程可得应变分量，在带入几何方程积分可得位移分量。Company Logo6.6.扰动应力函数中的常数计算扰动应力函数中的常数计算(i)(j)(k) 洞室开挖后，洞边应为零应力状态，由于初始地应力的存在，为满足洞边的零应力状态，那么就意味着必须沿洞口周边施加与初始地应力相反的荷载，即得洞口（r=a）应力边界条件：洞室开挖是一个局部效应，那么远端应力没有影响，则有：将式（k）带入应力分量式（14），得：(l)再将（j）带入应力分

6、量式（14），得：Company Logo(n)(m)上方程组联立可解得（n）：将常数式（l）和（n）带入扰动应力分量式（14）得开挖后扰动应力分量表达式：(15)Company Logo7.7.叠加求二次应力场应力叠加求二次应力场应力(16)(17)(18)二次应力场 = 一次应力场 + 扰动应场力 （16） （12） （15）令=x / z，水平竖直应力比，则（16）简化为：经计算分析，毛洞不出现拉应力条件为：Company Logo8.8.求二次应力场位移求二次应力场位移(p)(q)(r)(s)扰动应力分量式（15）带入物理方程（8），再带入几何方程（7）积分得（p、q）：联立上两式，并

7、积分得：Company Logo(20)(19)由上可得围岩二次应力的位移表达式：则洞口边沿位移（r=a）：Company Logo9.9.弹性抗力场求解弹性抗力场求解(t)(x)(u)(v)(w) 当对毛洞施做衬砌后，衬砌和岩层形成一个整体。由于围岩的变形受到衬砌的限制，衬砌对围岩产生弹性抗力，使其达到三次应力状态。 设圆形衬砌与围岩的接触面上任意一点的弹性抗力为（t）或（u），其中S0，Sn,，St均为常数，且S0为均匀抗力;Sn为变化抗力的最大幅值;St为切向抗力的幅值。 由洞口边界条件为（v），远端边界条件（k）得应力分量常数：若St=0，得（w）：若St0，得（x）：Company

8、Logo(22)(23)(21)则弹性抗力场应力分量为（21）：弹性抗力位移表达式为（22）：洞室周边（r=a）弹性抗力产生的位移（23）：Company Logo10.10.叠加求三次应力场应力及位移叠加求三次应力场应力及位移(25)(24)三次应力=二次应力+衬砌抗力（24）=（16）+（21）三次位移=二次位移+抗力位移（25）=（19）+（22）Company Logo11.11.抗力常数求解抗力常数求解(a1)(12) 位移协调即在隧道的整个施工过程中，围岩的变形和衬砌结构变形之间的关系。为了讨论方便，对初始地应力(12) 中释放荷载的径向应力，假设可分为两部分考虑： 一部分为均布压

9、力：（z+x）/2; 一部分为呈余弦变化的径向压力：-（z-x）/2。均布压力将在洞室周围产生对称的径向位移和轴向压力;对与余弦变化的径向压力,如果令P0= z-x，则从式(20) 可得由释放荷载产生的洞周径向位移及切向位移。Company Logo(26) 假设此时衬砌与围岩之间的径向相互作用力为SnCos2、切向相互作用力为Stsin2，则用结构力学的方法，可求出在径向相互作用力与切向相互作用力的共同作用下衬砌各截面变形和内力计算公式: 如果不计切向抗力（St = 0 )，则由式(23)得在径向抗力SnCos2作用下洞室周边各点的径向位移：(b1)根据围岩和衬砌之间的变形连续条件，应有：(

10、b2)由式( a1 )、(26)和( b )得弹性抗力参数：(27)(b3)Company Logo(28)(29)(30)(b4)将Sn代入(26),即得仅在法向抗力作用下圆环衬砌的内力（28）:如果St0，此时变形协调条件必须同时考虑环向和切向的位移连续，用同样的方法最终可导出Sn和St的值（29）：与之相应的衬砌内力为（30）:最大内力为（b4）:Company Logo(31)(32)(34)(c1)(d1)(33)由于均布荷载是圆形衬砌产生轴向压力的主要因素，令P0=（z+x）/2，衬砌受到的弹性抗力为P，则地层受到的释放荷载为P0- P，由式(20) 求得在均布释放荷载作用下的洞周

11、径向位移为（c1）:弹性抗力作用下产生的径向位移为（d1）:由变形协调条件得：（c1）= （c2），可解得P=S0为（31）：由此产生的衬砌轴向压力为（32）:衬砌内力为（33）：St0时，内力为（34）：Company Logo(36)(e1)(35) 如果衬砌和岩层间存在少量空隙u0，则洞室开挖后地层可发生少量的自由变形,使结构承受较小的压力。使地层与衬砌间的径向压力由P减少到 P0，记P1= P - P0 ,意味着在地层与衬砌间施加均布拉力P1 ，使地层与衬砌间的空隙弥合，由式（c1） 、（d 1）得（e1）：可解得：那么，衬砌和岩层间存在少量空隙u0下，衬砌的压力为：Company Logo