简单数学建模实例PPT课件
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1、2021/7/231建 模 实 例商人怎样安全过河? 三名商人各带一个随从乘船渡河,一只小 船只能容纳二人,由他们自已划行,随从们密约,在河的一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货,但是如何乘船渡河大权掌握在商人手中,商人们怎样才能安全渡河呢?2021/7/232建 模 实 例安全渡河问题可以视为一个多步决策过程。每一步即船由此岸驶向彼岸或从彼岸驶回此岸,都要对船上的人员作出决策,在有限步内使人员全部过河.用状态变量状态变量表示某一岸的人员状况,决策变量决策变量表示船上的人员状况,可以找出状态随决策变化的规律。问题转化为在状态的充许变化范围内,确定在状态的充许变化范围内,确定每一步的决策,达
2、到渡河的目标每一步的决策,达到渡河的目标2021/7/233建 模 实 例模型的生成过成: 记第k次渡河前此岸的商人数为xk,随从数为yk, k=1,2,,xk , yk =0,1,2,3, 将二维向量sk=(xk,yk)定义为状态,安全渡河条件下的状态集称为允许状态集合允许状态集合,记作S,不难写出 S=(x,y) | x=0,3;y=0,1,2,3或x=2,y=0,1,2或x=1;y=0,12021/7/234建 模 实 例记第k次渡船上的商人数为uk ,随从数为vk 将二维向量dk=(uk,vk)定义为决策,允许决允许决策集合策集合记作D,由小船的容量可知 D=(u,v)| u + v
3、= 1 , 2 因为k为奇数时船由此岸驶向彼岸,k为偶数时船由彼岸驶回此岸,所以状态sk 随决策dk变化的规律是: sk+1 = sk + (-1) k d k2021/7/235建 模 实 例求决策dkD (k=1,2,n),使状态skS,按照转移规律,由初始状态s1=(3,3)经有限n步后到达状态sn+1=(0,0).模型求解 当商人和随从数都不多的情况下,用图解法解此模型更为方便。 2021/7/236建 模 实 例在xoy坐标系上画出方格,方格点上的坐标同时也表示状态 s = ( x , y ). 允许状态集是沿方格线移动1或2格,k为奇数时向左、下方移动,k为偶数时向右、上方移动。要确定一系列的dk使由s1=(3,3)经过那些点最终移至原点(0,0)2021/7/237建模实例2021/7/238建 模 实 例2021/7/239建 模 实 例评注 这里介绍的模型是一种规格化的方法,使我们可以用计算机求解,从而具有广泛意义.譬如当商人和随从人数增加或小船容量加大时,靠逻辑思考就困难了,而这种模型则仍可方便地求解2021/7/2310谢谢谢谢
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