函数的极限最新实用教案

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1、数列极限数列极限(jxin)复复习习v定义(dngy):一般地一般地, ,如果当项数如果当项数n n无限增大时无限增大时, ,无穷数列无穷数列anan的项的项anan无限地趋近无限地趋近于某个于某个(mu )(mu )常数常数a,a,（既（既an-an-a a无限地接近于无限地接近于0 0），那么就说数），那么就说数列列anan以以a a为极限，或者说数列为极限，或者说数列anan的极限是的极限是a a记着记着: :第1页/共28页第一页，共29页。v重要(zhngyo)结论(1)常数(chngsh)c的极限等于 (2)(3)它本身(bnshn),即第2页/共28页第二页，共29页。第3页/共

2、28页第三页，共29页。（1 1）当）当 时时 函数函数(hnsh)f(x)(hnsh)f(x)的极限的极限第4页/共28页第四页，共29页。x110100100010000100000y10.10.010.0010.00010.00001v当自变量当自变量x x取正值并无限增大时取正值并无限增大时( (即即x x趋向于正无穷大时趋向于正无穷大时),),函数函数y y的值无限趋近于的值无限趋近于0,0,即即y-oy-o可以可以(ky)(ky)变得任意小变得任意小. .v同样地同样地, ,当自变量当自变量x x取负值并且取负值并且(bngqi)(bngqi)它的绝它的绝对值无限增大时对值无限增大

3、时( (即即x x趋向于负无穷大时趋向于负无穷大时),),函数函数y y的的值也无限趋近于值也无限趋近于0,0,第5页/共28页第五页，共29页。定义定义(1):(1):一般地一般地, ,当自变量当自变量x x取正值并无限增大时取正值并无限增大时, ,函数函数f(x)f(x)的值的值无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数(chngsh)a,(chngsh)a,就说当就说当x x趋向于正无趋向于正无穷大时穷大时, ,函数函数f(x)f(x)的极限是的极限是a,a,记着记着: :定义定义(2):(2):一般地一般地, ,当自变量当自变量x x取负值取负值(f zh)(f zh)并且绝对值无限增大并且

4、绝对值无限增大时时, ,函数函数f(x)f(x)的值无限趋近于一个常数的值无限趋近于一个常数a,a,就说当就说当x x趋向于趋向于负无穷大时负无穷大时, ,函数函数f(x)f(x)的极限是的极限是a,a,记着记着: :第6页/共28页第六页，共29页。问题(wnt)？和一定(ydng)存在吗？第7页/共28页第七页，共29页。问题(wnt)？和存在(cnzi)若它们它们(t men)的值一定相等的值一定相等吗？吗？第8页/共28页第八页，共29页。 那么(n me)就说 当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:注意:必须两个(lin )条件都满足,才能说-如果如果(rgu)(rgu)

5、且且定义定义(3)(3)第9页/共28页第九页，共29页。对于(duy)常数函数f(x)=c(xR), 也有v重要(zhngyo)结论：记忆记忆(jy)方法：数形结合法（指数方法：数形结合法（指数函数的图象）函数的图象）第10页/共28页第十页，共29页。（2 2）当）当 时时 函数函数(hnsh)f(x)(hnsh)f(x)的极限的极限第11页/共28页第十一页，共29页。问题（问题（1 1）：讨论）：讨论(toln)(toln)当当x x无限趋近于无限趋近于2 2（从左、右两边）（从左、右两边）时，函数时，函数的变化趋势：的变化趋势：问题（问题（1 1）：讨论当）：讨论当x x无限趋近无限

6、趋近(q jn)(q jn)于于1 1 （从左、右两边）（从左、右两边）时，函数时，函数的变化趋势：的变化趋势：第12页/共28页第十二页，共29页。问题(wnt)？当 x从x0的左、右两边趋近于x0时，f(x)的极限(jxin)一定相等吗？你能否(nn fu)举例说明？（ ）第13页/共28页第十三页，共29页。一般地,当自变量x无限趋近于常数x0时（但x不等于x0）,如果函数f(x) 无限趋近于一个(y )常数a,就说当x趋近于x0时时,函数f(x)的极限是a,记着: 也叫做函数也叫做函数(hnsh)f(x)(hnsh)f(x)在点在点x=x0 x=x0处的极限处的极限x x无限趋近于常数

7、无限趋近于常数(chngsh)x0(chngsh)x0，是指，是指x x从从x0 x0的左、右两的左、右两边趋近于边趋近于x0 x0定义（4）第14页/共28页第十四页，共29页。v一般一般(ybn)(ybn)地，设地，设C C为常数，则为常数，则由例2及 ，你能总结(zngji)出一般性结论吗？第15页/共28页第十五页，共29页。本节课主要(zhyo)学习了哪些问题？第16页/共28页第十六页，共29页。第二课时第二课时函数函数(hnsh)的左、右极限的左、右极限第17页/共28页第十七页，共29页。说出下列函数极限说出下列函数极限(jxin)的定的定义：义：（1）（2）（3）（4）第18

8、页/共28页第十八页，共29页。一般一般(ybn)(ybn)地地, ,当自变量当自变量x x取正值并无限增大时取正值并无限增大时, ,函函数数f(x)f(x)的值无限趋近于一个常数的值无限趋近于一个常数a,a,就说当就说当x x趋向于正趋向于正无穷大时无穷大时, ,函数函数f(x)f(x)的极限是的极限是a,a,记着记着: :定义定义(dngy)(dngy)(1):(1):第19页/共28页第十九页，共29页。一般地一般地, ,当自变量当自变量x x取负值并且取负值并且(bngqi)(bngqi)绝对值无绝对值无限增大时限增大时, ,函数函数f(x)f(x)的值无限趋近于一个常数的值无限趋近于

9、一个常数a,a,就就说当说当x x趋向于负无穷大时趋向于负无穷大时, ,函数函数f(x)f(x)的极限是的极限是a,a,记着记着: :定义定义(dngy)(dngy)(2):(2):第20页/共28页第二十页，共29页。 那么就说那么就说 当当x x趋向于无穷大时趋向于无穷大时, ,函函数数f(x)f(x)的极限是的极限是a a, ,记着记着: :如果如果且且定义定义(dngy)(dngy)(3)(3)第21页/共28页第二十一页，共29页。 一般地,当自变量x无限趋近于常数x0时（但x不等于x0）,如果函数(hnsh)f(x) 无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时时,函数(hnsh)f

10、(x)的极限是a,记着:定义（4）（函数在一点(y din)处的极限）x x无限趋近于无限趋近于x0 x0，应理解，应理解(lji)(lji)为为x x可以用可以用任何方式无限趋近于任何方式无限趋近于x0 x0第22页/共28页第二十二页，共29页。阅读(yud)：P80例2练习: P81练习2想一想：可以总结(zngji)出什么规律？第23页/共28页第二十三页，共29页。左极限定义(dngy)： 一般地如果当x从点x0左侧（即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作右极限定义： 一般地如果当x从点x0右侧(yu c)（即xx0)无

11、限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作第24页/共28页第二十四页，共29页。根据函数在一点处的极限根据函数在一点处的极限(jxin)、左极限、左极限(jxin)、右极、右极限限(jxin)的定义，可以得出：的定义，可以得出：第25页/共28页第二十五页，共29页。练习(linx)1：P83练习(linx)1、2练习(linx)2: P83习题1第26页/共28页第二十六页，共29页。举例说明：举例说明：（1） 与 可以(ky)都不存在（2） 与 可以都存在， 但两个(lin )极限值不相等（3） 与 可以都存在，且两个(lin )极限值相等第27页/共28页第二十七页，共29页。感谢您的观看(gunkn)！第28页/共28页第二十八页，共29页。NoImage内容(nirng)总结数列极限复习。第1页/共28页。问题（1）：讨论当x无限趋近于2（从左、右两边）时，函数。问题（1）：讨论当x无限趋近于1 （从左、右两边）时，函数。也叫做函数f(x)在点x=x0处的极限。一般地，设C为常数(chngsh)，则。定义（4）（函数在一点处的极限）。根据函数在一点处的极限、左极限、右极限的定义，可以得出：。练习1：P83练习1、2。练习2: P83习题1。第27页/共28页。感谢您的观看第二十九页，共29页。