数学奥林匹克函授教材

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1、数学奥林匹克函授教材（小学部分）第一讲 算术应用题提高学生正确迅速的运算能力，培养学生的直觉思维能力和逻辑推理能力。常见题目有：整数四则运算、分数和本分数应用题、比和比例应用题三种。一、 整数四则运算应用题简单应用题 vs 复杂应用题1、 应用题的意义用语言表达的，可以用算术运算求得答案的问题。问题是什么？已知条件是什么？根据题目中给出的数量关系，来确定运算的方法和顺序。掌握四则运算的应用，掌握解题的思路和步骤，正确地理解算术语言。2、 应用题的解题步骤（1） 审题：正确地理解题意。弄明白题目中的有关名词、数学术语、某些语句的意思。逐字逐句认真读题，理解每一句话、每一个字的含义。（2） 分析：

2、分析题目中的数量关系，明确它们之间的“和、差、倍、分”的关系。（3） 列式：列出算式并正确计算出结果。（4） 检验：掌握常用的检验方法，养成良好的验算习惯。可以采用估算法、代入法，或采用不同算法来验证。3、 应用题的解题思路一般复合应用题vs典型复合应用题（指有特定解法的应用题，如平均问题、归一问题、倍比问题、和倍问题、差倍问题、和差问题、行程问题、工程问题、盈亏问题、鸡兔问题、数字问题、还原问题、植树问题以及更特殊的方阵问题、年龄问题、时钟问题等）。解题思路：（1）一般解题思路；（2）特殊解题思路。（1） 一般解题思路通过分析，进行转化，把一道复合应用题分解成几道简单的应用题，从而达到化难为

3、易、化繁为简的目的。（a） 分析法执果索因（从结果到原因）的思维过程。从问题触发，根据数量间的关系，找出解答问题所需要的两个直接条件，然后把其中一个（或两个）未知条件作为问题，再根据数量间的关系，找出解答这一问题所需要的两个直接条件。这样逐步推，直至问题所需要的条件都是题目中所给予的已知条件为止。优点：能迅速提高逻辑推理能力，使思维逐步条理化。（b） 综合法由因导果的思维过程。从题目所给出的条件出发，根据数量关系，先选择两个已知条件提出可以解的问题。然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其它的已知条件搭配，再提出可以解的问题。这样逐步推导，直到应用问题的解决。优点：容易被学生掌握。所谓分析与综

4、合，只不过是以谁为主而已。（2） 用一般解题思路分析时，难于找到解题途径。必须考虑应用特殊解题思路进行分析：代换、假设、逆推、消去、直接等五种思路。（a） 代换思路（归于同一个未知量）实质是“归一”，一般用于给了两个未知量间的关系而求这个为止量时。此种思路可以解决“和倍”和“差倍”问题。（b） 假设思路以一个未知量替代另一个未知量。但它是通过假设思路来“归一”的。（c） 逆推思路如果顺着题目要求思考，比较繁琐且不易找到解题途径。如果采用逆推的方法，就显得简单多了。（d） 消去思路将其中一个物品的个数变得相同而消去。消去一个未知量，就好解了。应用消去思路往往要结合“假设思路”一起分析。（e） 直

5、接思路善于抓住问题的实质数量关系。例题：1、 某厂要生产电视机450台，每天生产36台，生产了5天后，因特殊情况，余下的任务要在6天内完成，接下来平均每天要多生产多少台？2、 东湖养殖场喜获丰收，第一块水田25亩，平均亩产鲜鱼1041斤；第二块水田20亩，平均亩产鲜鱼1050斤。这两块水田平均亩产鲜鱼多少斤？3、 工厂和码头相聚74公里，甲乙两人由工厂骑车去码头，甲每小时行30公里，乙每小时行40公里，当甲走出15公里后，乙才出发，乙追上甲时，距离码头还有多少公里？4、 食堂购进大米和面粉共2400斤，已知购进的大米的斤数是面粉的两倍。问大米和面粉各购进多少斤？（和倍问题）5、 两根绳子，长的

6、12米，短的9米。两个绳子各减去同样长的一段后，长的一根的长度是短的一根的长度的4倍，问两根绳子现在各长多少米？（差倍问题）6、 小命去文具店买了6本大字本和5本小字本，工用去1.35元。已知3本大字本的价钱与2本小字本的价钱相同。一本大字本和一本小字本各多少元？7、 某个班有学生49人，其中男学生比女学生多5人。这个班有男女学生各多少人？（和差问题）8、 一个笼子中有若干只鸡和兔。从上面数，它们共有35个头；从下面数，它们共有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？9、 买甲乙两种画片共20张，共用去人民币4元5角。甲种画片每张3角，乙种画片每张2角。两种画片各买了几张？（鸡兔问题）10、 小贩把他

7、所有的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客。就这样，他把所余西瓜的一半又半个卖给以后的各个顾客。卖待第七个人，他已一个西瓜都没有了。这个小贩原来有多少个西瓜？11、 小红买了5支铅笔和2本作文本，共用了0.82元。小林买了同样的3支铅笔和2本作文本共用了0.62元。每支铅笔和每本作文本各多少钱？12、 小明准备把自己的一些课外读物借给他的几个好朋友。如果每人借给3本还余下11本；如果每人借给5本则差3本。小明的好朋友有几个人？小明一共有多少本课外读物？（盈亏问题）13、 快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、

8、12分钟追上了骑车人。现在知道快车每小时走24公里，中车每小时走20公里，那么慢车每小时走多少公里？二、 分数和百分数应用题三种类型（1）求甲数是乙数的几分之几或百分之几（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少（相对意义很重要）（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数（4）工程问题：假定全工程为1，求出单位时间的工作量占全工程的几分之几。解答分数、百分数应用题最基本、最重要的问题是：（1） 确定标准，即确定以哪个量为“整体1”（2） 找准量、率的对应关系例题：（1） 商店投放一批彩色电视机，共投放了3天。第一天投放了全部的63%，第二天投放了第一天的5/9，第三天比第二天少投放165台，三天

9、共投放了多少台电视？（2） 农场有拖拉机、脱粒机、抽水机共1720台，拖拉机借出2/7，脱粒机借出50台，又购进30台抽水机。这时三种机器的台数相同。三种机器原来各有多少台？（3） 某工厂一、二两车间共有工人126人，一车间人数的2/3与二车间人数的5/6共92人，求两个车间各有多少人？（4） 甲桶油比乙桶油多4.8公斤，如果从两桶各取出1.2公斤后，甲桶里所剩余的5/12等于乙桶里所剩余的1/3，两桶油原来各有多少公斤？（5） 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米。把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的8/13，问剪下的一段有多长。（6） 一件工程，甲

10、乙合作30天完成。如果两人合作12天后，余下的由乙单独完成，需要再做24天，甲乙单独完成这件工程，各需多少天？（7） 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌慢一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开以管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有1/6池水，如果按照甲乙丙丁、甲乙丙丁、。的顺序，轮流各开一小时，问多少时间后水开始溢出水池？三、 比和比例应用题分两类：（1）按比例分配应用题；（2）正比例和反比例应用题。比例的性质：前项和后项都乘以或除以相同的数，比值不变；两个外项的乘积=两个内项的乘积。解答正比例和反比例应用题的关键：（1）正确判定给定数量关系

11、是正比例还是反比例关系；（2）准确抓住对应关系。例题：（1） 四台车床每小时车零件180个，现在增加了三台同样的车床，每小时车零件多少个？（2） 8个工人3天可修路200米，15个工人修路1000米需要多少天？（3） 分36为甲、乙、丙三部分，而甲乙的和与乙丙的和与甲丙的和之比为2：3：4.问甲乙丙各是多少？习题一一、 一般解题思路1、 甲乙两人到市内办事，甲骑自行车每小时行20公里，先出发2小时后，乙骑自行车出发，每小时行30公里，求几小时后乙才能追上甲？2、 红旗化肥厂四个月共生产化肥63.5吨，找这样计算，一年能生产化肥多少吨？3、 甲乙丙三个工程队合修一条路。甲队修了800米，比乙队多

12、修了125米，丙队比乙队多修了75米。三个对共修了多少米？4、 某工厂一车间有职工121人，二车间有职工44人。因工作需要，要求一车间职工人数是二车间职工人数的2倍。应该从一车间调几个人到二车间去？5、 用同样的打字机打一部稿件，每天打字的速度相同，5个人每天工作8小时，12天可以完成。现在增加一个人，并且提前2天完成，每天需要工作几小时？6、 甲乙两站相聚162公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行36公里，出发一小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行48公里。求快车开出几小时后和慢车相遇？7、 前进大队一、二两个生产队合挖一条长2770米的水渠。第一生产队平均每天挖125米，第二生产队每

13、天挖116米，两队合挖六天后，剩下的任务由第二生产队单独完成，还需要多少天才能挖完？8、 小林跳绳3次的平均数是156下，要想使跳4次的平均数是160下，她第四次要跳多少下？9、 某食堂第一次买米150斤，第二次买米240斤，第二次比第一次多付钱135元。两次买米一共付出多少元？10、 某项工程原来预定28天完成。先由16人去做，12天后完成了工程的1/3。如果要如期完成，需要增加多少工人？二、 用特殊解题思路解1、 胜利大队原有水田77亩，旱地147亩。现在计划将一部分旱地改为水田，使水田是旱地的3倍。需要将多少亩旱地改为水田？2、 零售商运来两桶油，大桶有油120斤，小桶有油90斤。两桶油

14、卖出同样多后，大桶里剩下的油刚好是小桶里剩下的油的4倍。两桶油各剩下多少斤？3、 一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分钟飞行9公里，因任务紧急，实际飞行速度是每分钟12公里。结果比原计划提前半小时达到。求甲乙两地间距离是多少公里？4、 一袋桔子，第一次拿出去一半又半个，第二次拿出余下的一半又半个，第三次又拿出余下的一个又半个，这时候袋里还剩下一个桔子。问这只袋里原有桔子多少个？5、 六（1）班第二小队少先队员做好事，他们为学校搬一堆砖。如果每人搬4块，砖还剩下7块，如果每人搬5块则少2块砖。这个小队源头少先队员多少人？要搬的砖共有多少块？6、 以绳测数的周长，将绳子三折，绕树一周余3尺；若将绳4

15、折，绕树一周后仍与1尺。求树干的周长、绳子的长度。7、 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。在离家4个4公里的地方追上，然后爸爸立即回家，到家后又立即去追小明，再追上他时，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？8、 一只狗追赶一只兔子，狗跳跃6次的时间，兔子智能跳跃5次；狗跳4次的距离等于兔子跳7次的距离。兔子跑出5.5公里后，狗开始从后面追。问兔子跑了多远后倍追上？9、 甲乙丙丁四名同学解答应用题，甲解答的题目站总数的1/3，乙解答的题目占总数的20%，而丙丁解答的题目数的比是4：3.如果甲比乙多解6题，求丁解答了几题？10、 甲乙丙三人，甲每分钟走200米，乙每分钟走225米，丙每分钟走250米。甲乙从东村，丙从西村，同时相向而行，丙遇到乙后10分钟再遇到甲。求东西两村相距多少公里？三、 分数、百分数应用题四、 比和比例的应用题五、六、七、 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！八、5 / 5