第五章不确定性分析正常

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1、 本章要求本章要求 （1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。 本章重点本章重点 （1）线性盈亏平衡分析 （2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法 本章难点本章难点 （1）敏感性分析 （2）概率分析 技术经济分析是建立在分析人员对未来事物预测和判定基础上的。由于影响方案效果的因素变化具有不确定性，预测方法和工作条件的局限性，使预测数据具有一定的误差。误差使得方案分析的经济效果实际值与预计值偏离，使投资具有风险，如何来评价风险，使投资者对风险有一定的认识、准备，采取一定的措施和手段

2、，避免风险或减少风险。 一、不确定性分析的含义 不确定性分析是是对技术方案中某些不确定因素对其经济效益的影响程度的综合分析。 二、不确定性产生的原因1、数据的统计偏差2、通货膨胀和物价变动3、技术装备和生产工艺变革4、生产能力的变化5、建设资金和工期的变化6、国家经济政策和法规、规定的变化 三、不确定性分析的方法和内容 不确定性分析是一系列经济分析手段的总称。 不确定性分析的经济手段有：不确定性分析的经济手段有： 1、盈亏平衡分析； 2、敏感性分析； 3、概率分析； 其中盈亏平衡分析只用于财务评价，敏感性分析和概率分析可同时用于财务评价和国民经济评价。 第二节 盈亏平衡分析 定义：定义：它是在

3、一定的市场环境、生产能力的条件下， 研究拟建项目成本与收益之间平衡关系的方法。 盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点（BEP）分析项目成本与收益的平衡关系的一种方法。各种不确定因素（如投资、成本、销售量、产品价格、项目寿命期等）的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出这种临界值，即盈亏平衡点(BEP)，判断投资方案对不确定因素变化的承受能力，为决策提供依据。 盈亏平衡点越低，说明项目盈利的可能性越大，亏损的可能性越小，因而项目有较大的抗经营风险能力。因为盈亏平衡分析是分析产量(销量)、成本与利润的关系，所以称量本利分析。 一、盈亏

4、平衡点及其确定 盈亏平衡点的表达形式有多种。它可以用实物产量、单位产品售价、单位产品可变成本以及年固定成本总量表示，也可以用生产能力利用率(盈亏平衡点率)等相对量表示。其中产量与生产能力利用率，是进行项目不确定性分析中应用较广的。根据生产成本、销售收入与产量(销售量)之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为：线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。 根据盈亏平衡点的定义，用公式表示为 TR=TCTR表示总收益，TC表示总成本，它们都是产品产量的函数（一）单方案的平衡点分析式中 分别为收益函数和成本函数 )()(21xfxf)()(21xfxf和 例见P103 （二）两个方案的平衡点分析 如有某个共

5、同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。 例见P104 （三）多方案时的平衡点 例见P105 （一）图解法 TR=（单位产品价格-单位产品税金产量 TC=固定成本+变动成本 =固定成本+单位变动成本产量收入、费用BEPBEP(Q)Q产量亏损区盈利区年销售收入线年总成本线线性盈亏平衡分析图固定成本线线性盈亏平衡分析图BEP(Q 年收入线年成本线固定成本亏损区盈利区BEPBEP产量收益或成本 （二）解析法（二）解析法 线性盈亏平衡分析的基本假设条件：线性盈亏平衡分析的基本假设条件：生产量等于销售量；每批生产量的固定成本不变，单位变动成本与

6、生产量成正比变化；销售单价不变，销售收入是销售量的线性函数。只按单一产品计算，若生产多种产品，产品结构比例不变。 设：Q0年设计生产能力， Q年产量或销量，P单位产品售价，F年固定成本， V单位变动成本， t单位产品销售税金则，可建立以下方程： 总收入方程：TR=（P-t）Q 总成本支出方程：TC=F+VQ 故，利润方程为：B=TR-TC 令B0，解出的Q即为BEP(Q)。 BEP可用产量，生产能力、单位产品价格、等指标来表示； 例见P107 【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元

7、。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：解：设项目寿命期为n NPVA7015（P/A，15%，n） NPVB17035（P/A，15%，n） 当NPVANPVB时，有 7015（P/A，15%，n）17035（P/A，5%，n） （P/A，15%，n）5 查复利系数表得n10年。 作业：P135 3题 1 盈亏平衡分析盈亏平衡分析 一、独立方案的盈亏平衡分析一、独立方案的盈亏平衡分析 （一）线性盈亏平衡分析（一）线性盈亏平衡分析 设：Q0年设计生产能力，Q年产量或销量，P单位产品售价，F年固定成本， V

8、单位变动成本， t单位产品销售税金收入、费用收入、费用BEPBEP(Q)Q产量亏损区盈利区年销售收入线年总成本产量亏损区盈利区年销售收入线年总成本线线性盈亏平衡分析图固定成本线线线性盈亏平衡分析图固定成本线 则，可建立以下方程： 总收入方程：总成本支出方程：故，利润方程为：令B0，解出的Q即为BEP(Q)。 进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEP(f)： BEP(f)BEP(Q)/ Q0100% 经营安全率：BEP(S)1BEP(Q) 注意注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。 同理，还可求出其他因素的BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平

9、衡点为： 例：P103 5-2-1tVQFPBEP0)(tVQFPBEP0)(tVQFPBEP0)(tVQFPBEP0)( 二、互斥方案的盈亏平衡分析二、互斥方案的盈亏平衡分析 【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。 解：解：设项目寿命期为n NPVA7015（P/A，5%，n） NPVB17035（P/A，5%，n） 当NPVANPVB时，有 7015（P/

10、A，5%，n）17035（P/A，5%，n） （P/A，5%，n）5 查复利系数表得n10年。某地区需要一台14.7千瓦的动力机驱动一个水泵抽取积水，水泵每年开动的时数取决当地降雨量。现有两方案可供选择。A方案：采用电动机驱动，估计电机及相应电工器材投资为1400元，电动机每小时运行电费为0.84元/小时，每年维护费用120元，工作自动化无需工人照管。4年后设备残值为200元。B方案：采用柴油机驱动，估计设备投资为550元，4年后设备无残值。柴油机运行每小时油费0.8元/小时，维护费0.15元/小时。工人工资0.42元/小时。 若方案寿命周期为4年，年利率i=10%，试比较A、B两方案的经济可

11、行性。 a 、各方案的总费用C总与运行小时t有关b 、C总=年等额投资R+年运行费用h （R相当于固定不变费用；h相当于变动生产费用）C、 R=P（A/P，i, n） L （A/F，i, n） 式中P为初始投资，L为设备残值。d 、A方案总费用计算RA=1400 (A/P，10%， 4) 200 （A/F， 10%，4) =14000.31547 200 0.21547 =441.658 43.094 399 hA=120元+0.84tC总A=RA+hA=399+120+0.84t =519+0.84t e 、B方案总费用计算RB=P（A/P，i, n）=5500.31547174hB=(0.

12、80+0.15+0.42)t=1.37tC总B=RB+hB=174+1.37tf、令 C总A=C总B即 519+0.84t=174+1.37t得 t=651小时g 、结论：当降雨量较大，开动台时多于651小时时的情况下，选择电动机方案有利，开动台时低于651小时（降雨量较小），则柴油机方案有利（见图1-1）。 三、非线性盈亏平衡分析三、非线性盈亏平衡分析 在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明： 在生产实践中，由于产量扩大到一定水平，原材料、动力供应价格会引起上涨等原因造成项目生产成本并非与产量

13、呈线性关系，也由于市场容量的制约，当产量增长后，产品售价也会引起下降，价格与产量呈某种函数关系，因此，销售收入与产量就呈非线性关系。 分析图见P107 例见P108 第三节第三节 敏感性分析敏感性分析 一、概述一、概述 1. 含义 敏感性分析敏感性分析是研究建设项目的主要因素如产品售价、产量、经营成本、投资、建设期、汇率、物价上涨指数等发生变化时，项目经济效益评价指标（内部收益率、净现值等指标）的预期值发生变化的程度 2. 主要任务 通过敏感性分析，可以找出项目的敏感因素，并通过敏感性分析，可以找出项目的敏感因素，并确定这些因素变化后，对评价指标的影响程度，确定这些因素变化后，对评价指标的影响

14、程度，使决策者能了解项目建设中可能遇到的风险，从使决策者能了解项目建设中可能遇到的风险，从而提高投资决策的准确性。同时，也可以预示对而提高投资决策的准确性。同时，也可以预示对项目经济效益的影响最重要的因素，我们可以对项目经济效益的影响最重要的因素，我们可以对它们进行重新调查、分析、计算，以提高投资决它们进行重新调查、分析、计算，以提高投资决策的可靠性。另外，还为进行各敏感因素对项目策的可靠性。另外，还为进行各敏感因素对项目评价指标进行风险概率分析提供方向。评价指标进行风险概率分析提供方向。 根据项目评价内容的不同，如经济评价中对经济净现值、经济内部收益率所作的敏感性分析，称为经济敏感性分析经济

15、敏感性分析；对财务评价指标所做的敏感性分析，称为财务敏财务敏感性分析感性分析 二、敏感性分析的一般步骤 （1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV） （2）选取不确定性因素（关键因素，如R、C、K、n） （3）设定因素的变动范围和变动幅度（如20+20，10变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为： 式中，SAF为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数； A为不确定因素F发生F变化时，评价指标A的相应变化额； F为不确定因素F的变化额 计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向

16、变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。 （5）绘制敏感性分析图，作出分析。FFAASAF/ 例见P110 【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。 基本方案的基本数据估算表 因素建设投资I(万元)年销售收入B(万元)年经营成本C(万元)期末残值L(万元)寿命n(年)估算值1500 600 250 2006解解：（1）计算基本方案的内部益率IRR： 采用试算法得: NPV(i=8%)=31.08（万元）0， NPV(i=9%)=7.92（万元）0 采用线性内插法可求得： （2

17、）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。 因素变化对内部收益率的影响因素变化对内部收益率的影响 内部收益率% 变化率 不确定因素 -10%-5%基本方案+5%+10%销售收入3.015.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45 内部收益率的敏感性分析图见下图。年销售收入年经营成本基本方案（8.79%）投资基准收益率(8%）内部收益率(%)不确定性因素变化率 （3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下： 年销售收入平均敏感度=年经营成本平均敏感度=建设投资平均

18、敏感度=三、多因素敏感性分析三、多因素敏感性分析 1. 最有利最有利最不利法最不利法 【例】：教材P.99的例5-7 2. 解析法与作图法结合解析法与作图法结合 【例】：教材P.100的例5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入） 【例】：教材P.100的例5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿命） 说明：说明：敏感性分析的优缺点；Excel软件在敏感性分析中的应用。 3 概率分析概率分析 一、随机参数的概率分布一、随机参数的概率分布 1. 均匀分布均匀分布 均值： a为参数取值的最小值 方差： b为参数取值的最大值 2. 分布分布 对参数作出三种估计值：悲观值P、最可能值M、乐

19、观值O 均值：方差： 3. 正态分布正态分布 二、解析法（以净现值作为分析的主要指标）二、解析法（以净现值作为分析的主要指标） 1. 净现值的期望与方差净现值的期望与方差 设各年的净现金流量为独立同分布随机变量，则 则： E(k)=kE() D(k)=k2D() (净现值的方差与净现值是不同的量纲，用标准差) 由中心极限定理，当n很大时，作标准化处理：【例】：教材P.104的例5-92. 方案的风险分析方案的风险分析【例】：教材P.105的例5-10，亦即（1）【例】：教材P.106的例5-11三、概率树分析三、概率树分析概率树分析的一般步骤是:（1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本

20、、销售价格等；（2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV(j)；（5）求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）；（6）求出方案净现值非负的累计概率；（7）对概率分析结果作说明。【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%。表1 基本方案的

21、参数估计 单位：万元 年份123销售收入开发成本其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量-508718069350表2 不确定性因素的变化范围 变幅概率因素20%0+20%销售收入开发成本0.20.10.60.30.20.6解解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pj（j=1，2，9）：P1=0.20.6=0.12P2=0.20.3=0.06P3=0.20.1=0.02余类推。结果见下图。（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，9） . )(k1(j)为可能出现的状态数种状态出现

22、的概率为第式中kjPPNPVNPVEjjj 余类推，结果见下图。 （4）计算项目净现值的期望值： 净现值的期望值=0.123123.2+0.065690.4+0.028257.6+0.36(141.3)+ 0.182425.9+0.064993.0+0.12(1767)+0.06(838.7)+ 0.021728.5=1339.1(万元) （5）计算净现大于等于零的概率： P（NPV0）=10.360.120.06=0.4631)1()1(2 .3123%)121 ()(tttCOCINPV四、蒙特卡罗（模拟）法（四、蒙特卡罗（模拟）法（Monte Carlo）（一）实施步骤（一）实施步骤（1

23、）通过敏感性分析，确定风险随机变量；（2）确定风险随机变量的概率分布；（3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；（4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。（5）根据基础数据计算评价指标值；（6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。（二）模拟试验结果的产生（二）模拟试验结果的产生1. 离散型：离散型：用教材P.107的例5-11或随机举例加以说明 2. 连续型连续型 （1）正态分布试验结果的产生）正态分布试验结果的产生 随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随

24、机数都可找到对应的一个随机正态偏差（RND）。 试验结果均值+随机正态偏差标准差 【例】：教材P.108或随机举例 （2）均匀分布试验结果的产生）均匀分布试验结果的产生 随机数（RN）作为随机变量累积概率的随机值，设RNm最大随机数 【例】：随机举例 （三）非独立随机变量的模拟（三）非独立随机变量的模拟【例】：教材P.109的例5-12 年净现金流量（y）服从正态分布：E(X)=10000元，(X)=2000元 试验结果10000+RND2000 寿命（n）服从均匀分布，且均值是净现金流量的函数：E(X)=0.0005y，(b-a)=6 实验结果0.0005y3+(RN/RNm)6（四）独立随机变量的模拟（四）独立随机变量的模拟【例】：教材P.109的例5-13 寿命服从均匀分布：a=12，b=16 实验结果12+(RN/RNm)4 年净现金流量服从正态分布：E(X)=25万元，(X)=3万元 试验结果25+RND3