九年级数学（上册）圆的知识点与练习生用

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1、. .第四讲：旋转和圆的基础知识一、旋转（一）概念：1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？ 2 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。（二）性质1旋转的性质： 旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等). 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角). 经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等2. 旋转三要点:旋转中心,方向,角度.二、圆（一）

2、.圆的相关概念 1、圆的定义在一个个平面，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。2、圆的几何表示以点O为圆心的圆记作“O”，读作“圆O” (二).弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB）（2）直径经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD）直径等于半径的2倍。（3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（4）弧、优弧、劣弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。大于半圆的弧叫做优弧（多

3、用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）三、垂径定理与其推论 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理与其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧四、圆的对称性 1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心

4、对称图形。第五讲：圆心角和圆周角课堂练习：1如图，弦AD=BC，E是CD上任一点（C，D除外），则下列结论不一定成立的是（ ）A. =B. AB=CD C. AED=CEB. D. =2. 如图，AB是 O的直径，C，D是 上的三等分点，AOE=60 ，则COE是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120 3. 如图，AB是 O的直径，=,A=25， 则BOD= .4.在O中, =, A=40,则C=.5. 在O中, = , ACB=60.求证: AOB = BOC = AOC. 课堂检测1如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等。 B这两个圆心角所对的弧相等。C 这

5、两个圆心角所对的弦的弦心距相等。 D 以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则 与 的关系是（ ）A =2 B. C.2 D. 不能确定3. 在同圆中，=,则（ ）A AB+BC=AC B AB+BCAC C AB+BCAC D. 不能确定4下列说确的是（ ）A等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等5如图，在O中，C、D是直径上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上。求证：=二、圆周角课堂练习：1下列说确的是（ ）A 相等的圆周角所对弧相等形 B直径所对的角是直角C 顶点在圆上的角叫做圆周角 D 如果一个

6、三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。2如图，ABC接于O，若OAB=28，则C的大小为（ ）A . 28 B. 56 C. 60 D. 623.如图,在O中, ABC=40 ,则AOC=. 4. 如图,AB是O的直径,C,D,E都是圆上的点,则1+2=.5.如图,AB是O的直径,BD是O的弦,延长BD到C,使AC=AB.求证:BD=CD. 三、课堂检测1. 如图,AB是O的直径, BC,CD,DA是O的弦,且 BC=CD=DA,则BCD=( ).A . 100 B. 110 C. 120 D1302. 如图,O是ABC的外接圆,AB是直径,若BOD=80,则A=( )

7、A . 60 B. 50 C. 40 D303.如图,A,B,C是O上三点, AOC=100, 则ABC=.4. 如图,正方形ABCD接于O,点E在劣弧AD上, 则BEC等于5. 如图,在O中, ACB=BDC=60,AC=,(1)求BAC的度数;(2)求O的周长. 四小结1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断.2.一条弦所对的 圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角。3有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。第六讲：圆的知识复习一、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径

8、平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。例1 如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm例2、如图，A、B

9、、C、D是O上的三点，BAC=30，则BOC的大小是( )A、60 B、45 C、30 D、15例3、如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 (1) (2)例4：如图,AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F。求证：CF=BF 练习：1、已知：如图，AB为O的直径，弦CD交AB于P，且APD60，COB30，求ABD的度数2、如图，ABC中，ABAC，A80，以AB为直径的半圆交AC于D，交BC于

10、E求所对圆心角的度数3、如图，圆的弦AB、CD延长线交于P点，AD、BC交于Q点，P28，AQC92，求ABC的度数4、已知：四边形ABCD接于O，且BOD100求A的度数第七讲：平面点和圆的位置关系一、点和圆的位置关系平面点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆当点在圆外时，dr；反过来，当dr时，点在圆外。当点在圆上时，dr；反过来，当dr时，点在圆上。当点在圆时，dr；反过来，当dr时，点在圆。例 如图，在中，直角边，点，分别是，的中点，以点为圆心，的长为半径画圆，则点在圆A的_，点在圆A的_练习：在直角坐标平面，圆的半径为5，圆心的坐标为试判断点与圆的位置关系二、圆与三角形的

11、关系1、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。2、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。3、三角形的切圆：与三角形的三边都相切的圆。4、三角形的心：三角形三条角平分线的交点，即三角形切圆的圆心。例1 如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图2449所示，A、B、C为市的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址例2如图，点O是ABC的切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（ ）A130 B100 C50 D65例3

12、如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A5 cm B2.5cm C3cm D4cm练习1：1下列说法： 三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆； 圆有且只有一个接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点； 三角形的外心到三角形的各边的距离相等；等腰三角形的外心一定在三角形。其中正确的个数为（ ）A1 B. 2 C. 3 D. 42. 三角形的外心具有的性质是( )A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等C. 外心在三角形 D. 外心在三角形外 3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（ ）A任意两边之和小

13、于第三边 B 任意两边之和等于第三边C任意两边之和小于或等于第三边 D任意两边之和不小于第三边4O的半径为10cm, A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。5直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm。则这个三角形的外接圆半径为cm。练习2：1在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，以点B为圆心，4为半径作B，则点A与B的位置关系是（ ）A 点A在B上 B . 点A在B外 C. 点 A在B D.无法确定2.以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为(-3,-4), 则点A与O的位置关系是（ ）A

14、点A在O上 B . 点A在O外 C. 点 A在O D.无法确定3.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，（1）以点A为圆心，4cm为半径作A，则B，C，D与A的位置关系如何？（2）以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一点在圆，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值围是什么？4.如图，在ABC中，C=90，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作A，试判断：（1） 点C与A的位置关系（2） 点B与A的位置关系（3） AB的中点D与A的位置关系四小结1过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆。2判断点与圆

15、的位置关系时，只需确定点与圆心的距离与圆的半径，然后进行比较即可第八讲：直线和圆的位置关系练习：1O的半径为6。点O到直线的距离为6.5，则直线与O的位置关系是（ ）A相离 B 相切 C 相交 D 含2设O的半径为r，点O到直线的距离为d，若直线与O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（ ）A dr B d=r C dr D dr3当直线和圆有唯一公共点时，直线与圆的位置关系是，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为。4已知AOC=30，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值围是。二、圆的切线的性质和判定切线的判定定理：经过半径的并且的直线是圆的切

16、线。判断一条直线是否为圆的切线，现已有种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系；三是利用。切线的性质定理：圆的切线的半径。练习1：下面关于判定切线的一些说法：与直径垂直的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；经过半径外端的直线是圆的切线； 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（）圆的切线（）垂直于半径平行于半径垂直于经过切点的半径以上都不对如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C,若A=25，则D等于（ ）如图，两个同心圆，弦AB，CD相等，AB切小圆于点E。求证：CD

17、是小圆的切线。练习2：1、如图，两个同心圆的半径分别为和，:弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（ ）A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm2、如图，若O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（ ）A B 4 C 2 D 43如图，MAB=30，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为。4如图 ，在ABC中，AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D 作DEBC，交AB的延长线于E，垂足为F。求证：直线DE是O的切线。三、圆的切线长性质1 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这，叫做圆的切线长。2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条

18、切线，它们的。这一点和圆心的连线。3三角形的切圆：与三角形各边，叫做三角形的切圆，切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的。练习1：1.如图，从圆外一点P引O的两条切线PA、PB,切点分别A、B,如果APB=60，PA=10，则弦AB的长（ ）A5 B. C.10 D.2. 如图,点O是ABC的切圆的圆心,若BAC=80, 则BOC等于( )A. 130 B.100 C.50 D.653 如图, O与ACB两边都相切,切点分别为A,C,且ABC=90, 那么四边形ABCO是4.如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30，求APB的度数。练习2：1已知直角三角形的斜边长为了13，切圆的

19、半径是，则这个三角形的周长是（） 2如图，ABC的切圆与各边相切于D，E，F，且FOD=EOD=135，则ABC是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，O的切线EF分别交PA，、PB于E、F，切点C在上，若PA的长为2，则PEF的周长是四小结在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离“，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。3在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线

20、：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。4已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。5. 切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。注意区别和联系。第九讲：点与直线和圆的位置综合练习1.如图，已知是O的切线，是切点，是过圆心的一条割线，点，是它与O的交点，且，则O的半径为。2如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与X轴相切于B,与Y轴交于C(0,1) D(0,4)

21、两点，则点A的坐标是（ ）A.(,) B.(,2) C.(2,) D.(,)3如图，为半圆的直径，点在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且。求证：是半圆的切线。4、如图，O是ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD若ABAC，ADE65，试求BOC的度数5、 在中，BC=6cm，B=30，C=45，以A为圆心，当半径r多长时所作的A与直线BC相切？相交？相离？6如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCB=A（1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径7.

22、如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点。求证：AOB=APB。8.如图，直角梯形ABCD中，ABBC，AD4，BC9，CD13，以AB为直径作O，是判断O与CD的位置关系并证明你的结论.9. 如图，MN是O的直径，MN2，点A在O上，AMN30，B为的中点，P为直径MN上一动点，求PAPB的最小值10. 如图，为半圆的直径，点在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且。求证：是半圆的切线。第十讲、圆与圆的位置关系一、圆与圆的位置关系：重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件与它们的运用难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件与应用它们解题 相离：外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点

23、都在另一个圆的外部相离：含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的部 相切：外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的部 相交：两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系 外离dr1+r2 外切d=r1+r2相交r1r2dr1+r2切d=r1r2 含0dr1r2（其中d=0，两圆同心）练习1：1如图是一个五环图案，下排两个圆的位置关系是（ ）A含 B外切 C相交 D外离2已知O1和O2的半径分别为3cm和5cm，两

24、圆的圆心距O1O2=，则两圆的位置关系是。已知两圆半径分别为和，若两圆相交，则圆心距应满足。已知，相切，圆心距为，其中的半径为，求的半径。练习2：如果O1和O2外切，O1的半径为，O1O2=，则O2的半径为（）已知两圆半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系是（）A切 B 外切 C 相交 D外离已知O1的半径为，O2的半径为，若O1和O2的公共点不超过一个，则两圆的圆心距不可能为（）设，为两圆半径，为圆心距，若，则两圆的位置关系是如果，已知O1和O2相交于A，B，过A作直线分别交O1、O2于C、D，过B作作直线分别交O1、O2于E、F，求证：CEDF. 二、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中

25、心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系正多边形的中心：所有对称轴的交点；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。练习1：1下列叙述正确的是（ ）A各边相等的多边形是正多边形 B各角相等的多边形是正多边形C各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D轴对称图形是正多边形2.如图所示，正六边形ABCDEF接于O，则ADB的度数是（ ）A

26、60 B45 C30 D22.53.有一个正多边形的中心角是60，则是边形。4已知一个正六边形的半径是r，则此多边形的周长是。5如图所示，五边形ABCDE接于O，A=B=C=D=E。求证：五边形ABCDE是正五边形。练习2：1圆接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ）A60 B.36 C.72 D.1082已知正三角形的边长为，其切圆半径为，外接圆半径为R，则：R等于（ ）A1：2 B1： ：2 C1：2： D1：3若同一个圆的接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5则r3：r4 ：r5等于（ ）A1： B：1 C1 ：2 ：3 D3 ：2 ：

27、14如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R,边心距r6，面积S6三、弧长和扇形、圆锥侧面积面积重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积与其它们的应用难点：公式的应用1n的圆心角所对的弧长L=2圆心角为n的扇形面积是S扇形=3圆锥的侧面积公式：S侧=rl，期中r是底面圆的半径，l是母线长。4圆锥的全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=（rL+r2）例1操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a

28、例2已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？四小结1.在研究两圆相切时，要考虑切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或含，记住不要漏解。2.要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长。3在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题。第十一讲、圆的综合练习一、选择题1.下列命题中正确的有( )个(1) 平分弦的直径垂直于弦（2）经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线（3）在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半（4）平面三点

29、确定一个圆（5）三角形的外心到各个顶点的距离相等(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2.如图，直线是的两条切线，分别为切点， 厘米，则弦的长为（ ）A厘米B5厘米 C厘米 D厘米3.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（ ）4.已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的切圆的半径为（ ）A B C2 D35.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10cmB. 14.5cm C.19.5cmD. 20cm二.填空题6.一扇形的圆心角为150，半径为4，用它作为一个圆

30、锥的侧面，那么这个圆锥的表面积是_7.如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=300，半径为1cm的P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm如果P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当P的运动时间t（秒）满足条件时，P与直线CD相交8.已知是半径为的圆的一条弦，点为圆上除点外任意一点，若，则的度数为9.0的半径为5，A、B两动点在0上，AB=4,AB的中点为点C,在移动的过程中，点C始终在半径为_的一个圆上，直线AB和这个圆的位置关系是_10. RtABC中，C=90，AB=5，切圆半径为1，则三角形的周长为_三、解答题 11.已知：ABC接于O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB

31、为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：；。（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线。12.求作一个O，使它与已知ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P13.如图，从点P向O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为O的直径，若P=60，PB=2cm，求AC的长14.图，已知扇形AOB的半径为12，OAOB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D求图中阴影部分面积15. 如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（1，0），与C相切于点D，求直线的解析式。第

32、十二讲、圆的综合练习一、选择题（每题3分，共24分）1P为O与O不重合的一点，则下列说确的是（ ）A点P到O上任一点的距离都小于O的半径BO上有两点到点P的距离等于O的半径CO上有两点到点P的距离最小DO上有两点到点P的距离最大2若A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为（5，8），则点P的位置为（ ）A在AB在A上C在A外D不确定3半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）ARBRCRD2R4已知：如图，O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则O的半径为（ ）A4cmB5cmC4cmD2cm5下列说确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交

33、的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等7O最长弦长为m，直线与O相离，设点O到的距离为d，则d与m的关系是（ ）Ad=mBdmCdDd8菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A相交B相切C相离D不能确定二、填空题（每题3分，共24分）9如图，在ABC中，ACB=90，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在

34、圆的有10一点和O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是cm11AB为圆O的直径，弦CDAB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB=12半径为5的O有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是13如图，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM=，AMB=14O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于15O的半径为6，O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是16已知O1和O2外切，半径分别为1 cm和3 cm，那么半径为5 cm与O1、O2都相切的圆一共可以作

35、出个三、解答题（40分）17（6分）.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的围将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？18（8分）. O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值围19（10分）.如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm（1）求证：ACOD； （2）求OD的长；（3）若2sinA1=0，求O的直径20（8分）. 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里围有暗礁，我110舰在O点

36、处测得A塔在其北偏西60方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由（提示=1414，=1732）21（8分）. 设直线到O的圆心的距离为d，半径为R，并使x22xR=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论与O的位置关系四、附加题（12分 ）22.（1）如左图，两个半径为r的等圆O1与O2外切于点P将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与O1相交于A，另一边PB与O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；（2）如右图，设O1和O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由39 / 39