山东省淄博市年中考数学试题解析版

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1、A.面 CDHEB.面 BCEFC.面 ABFGD.面 ADHG山东省淄博市2015年中考数学试卷一、选择题：本题共 12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.1. （4分）（2015?!博）比2015小1的数是（）A. -2014B. 2014C. - 2016D. 2016考点：有理数的减法.分析：根据题意列式即可求得结果.解答：解：一2015 - 1 = - 2016.故选C.点评：本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法的法则是解题的关键.2. （4分）（2015制备博）下列式子中正确的是（）A。9B.-2）3=6 C

2、 _ 2）2 = 2 D （4分）（2015制备博）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“ 5 标志所在的正）考点：二次根式的性质与化简；有理数的乘方；零指数哥；负整数指数哥.分析：根据二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数哥逐一运算，判 断即可.解答：解：A-2=一7=9,故本项错误；| 30）1B、（-2） 3=- 8,故本项错误；C、q （ _ 2 2 ; 2,故本项错误；H （-3） 0=1,故本项正确，故选：D.点评：本题考查了二次根式的性质与化简、有理数的乘方、零指数以及负整数指数哥，熟练 掌握运算法则是解题的关键.考点：展开图折叠成几何体.分析：由平面图形的折

3、叠及正方体的展开图解题.注意找准红心“ q?”标志所在的相邻面.解答：解：由图i中的红心“寸”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE故选A.点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题.4. （4 分）（2015制备博）已知 x= 5 . 1, y= J 5 + 1 ,贝（J x2+xy+y2 的值为（）22 |A. 2B. 4C. 5D. 7考点：二次根式的化简求值.分析：先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可.解答：解：原式=（x+y） 2- xy=（且+旦）2一旦x回2222=（小 2_1=5 - 1=4.故

4、选B.点评：本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关 键.5. （4分）（2015制雷博）已知工一 2是二元一次方程组1加*1,厂占的解，则2m-n的平方根 门冥 一 niy=l为（）LLA. 2B. VsC. 土讹D. 2考点：二元一次方程组的解；平方根.分析：由x=2, y=1是二元一次方程组的解，将 x=2, y=1代入方程组求出 m与n的值，进而 求出2m- n的值，利用平方根的定义即可求出2m- n的平方根.解答:解：将中，得:C 2nH-n=8 _2n- iif!解得：31 口二 22m- n=6 2=4,则2m- n的平方根为土 2.故选：A.点评

5、：此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法；代入消元法.6. （4分）（2015制备博）某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规 定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）A.1B.工C. ND.龙314考点：列表法与树状图法.分析：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.解答：解：列

6、表：第二次0102030A次0- -102030101030402020305030304050从上表口以乍出,共有 12种可能结果，其中大于或等于 30兀共有8种可能结果,因此P （不低于30 元）=JL=J.12 3故选：C.点评：本题主要考查用列表法或树状图求概率.解决本题的关键是弄清题意，满 200元可以 摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.7. （4分）（2015制备博）若锐角 a满足COSaV由且 tan a V ,则a的范围是（2|A. 30 V a V 45B, 45 V a V 60C. 60 V a V 90D. 30 V

7、 a V 60考点：锐角三角函数的增减性.专题：应用题.分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出45。a 0,又.cos90 =0, cos45. 45 V a V 90a是锐角， .tan a 0, tan a v 丑，0tan a 5,又. tan0 =0, tan60 =0V a 60 ;故 45 v a v 60 .故选B.点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟 记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键.AB=AD CD=AB,点 E、2BCDFE勺面积之比为（相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形

8、中位线定理. 压轴题.考点 专题 分析C. 1D. 1EF=BD, EF/ BR 推出 aAEM AABtD 得出22 A ABD根据三角形的中位线求出解答:BCDFE勺面积之比.8. （4 分）（2015?!博）如图，在四边形 ABCD, DC/ AB, CBLA B,F、E分别为AD AB中点,.ef=!bd, ef/ bq .AEM AABID .AEF的面积：四边形 EFDB的面积=1: 3, . CDAB, CBL DC AB/ CD 2 - -=SAifiE 知 X BC & .AEF与多边形 BCDFE勺面积之比为 1: (3+2) =1: 5, 故选C.点评：本题考查了三角形的

9、面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质 进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中.9. （4分）（2015制备博）如图，在菱形 ABC的菱形BEFG中，点A、B E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接 PG PC若/ABCW BEF=60 ,则再=（）PCD C考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.专题：计算题；压轴题.分析：可通过构建全等三角形求解.延长GP交DC于H,可证三角形 DHPm PGF全等，已知的有DC/ GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF因此构成了全等三角形判定条件中的（AA9,于是

10、两三角形全等，那么HP=PG可根据三角函数来得出 PG CP的比例关系.解答：解：如图，延长G汽DC于点H, P是线段DF的中点， .FP=DP由题意可知DC/ GF， /GFPW HDP /GPFW HPD .GFP AHDP .GP=HP GF=HD 四边形ABCD菱形， .CD=C B，CG=C H .CHG是等腰三角形， PGL PG （三线合一） 又. /ABCW BEF=60 ,/ GCP=60 ,故选B.AB E点评：本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条 件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键.则m的取值范围是（D. mo 6 且 nm1

11、0.（4分）（2015淄博）若关于x的方程iL+_2L=2的解为正数, k - 2 2 - x|A. mx 6B. mo 6C. mK 6 且 nmtO考点：分式方程的解.分析：先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可.解答：解：原方程化为整式方程得：2 - x - m=2 （x-2）,解得：x=2-工，3因为关于x的方程，一+4也=2的解为正数，x - 2 2 - X可得：2-3解得：m 6,因为x=2时原方程无解，所以可得2-名力2，二解得：0.故选C.点评：此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析.11. （4分）（2015制备博）如图是一块 ABC 余料，已知 AB

12、=20cm BC=7cm AC=15cm 现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（）.2A.兀 cm2B. 2 71cmC. 4 兀 cm22D. 8 兀 cm考点：三角形的内切圆与内心.分析：当该圆为三角形内切圆时面积最大，设内切圆半径为r,则该三角形面积可表示为:士（AB+BC+AC） =21r,利用三角形的面积公式可表示为可得AR易得三角形 ABC的面积，可得r,求得圆的面积. 解答：解：如图1所示，二？bc?ad利用勾股定理 2Saab?？（ AB+BC+AC =工丁欧=21，22上过点A作ADLBC交BC的延长线于点 D,如图2,设 CD=x由勾股定理得：在 RtABD中，a

13、D=aBBD2=400 ( 7+x)在 RtACD中，AD2=A(- x2=225-x2, .400- ( 7+x) 2=225- x2,解得：x=9,.AD=12abC=Lc_i=ix7X 12=42,.-21r=42,r=2,该圆的最大面积为：S=7t r 2=兀？22=4兀（cm2）, 故选C.点评：本题主要考查了三角形的内切圆的相关知识及勾股定理的运用, 半径表示三角形的面积是解答此题的关键.运用三角形内切圆的12. （4 分）（2015制备博）如图， ABC 中，Z ACB=90 , Z A=30 , 上一点.过点 P作PQLAB,垂足为 P,交边AC （或边CB）于点Q. 为y,则

14、y与x之间的函数图象大致是（）AB=16点P是斜边 AB 设AP=x, 4APQ的面积考点：动点问题的函数图象.分析：首先过点C作CDLAB于点D,由4ABC中，/ ACB=90 , Z A=30 ,可求得/B的度数与AD的长，再分别从当 0WADC 12时与当12VXW16时，去分析求解即可求得答 案.解答：解：过点C作CDL AB于点D,/ACB=90 , /A=30 ,AB=16,/ B=60 , BCAB=&2/ BCD=30 ,BDBC=42.AD=A& BD=12如图1,当0WADC12时,AP=x, PQ=AP?tan30 = -x, 3如图 2:当 12x16 时，BP=AB-

15、 AP=16 x, PQ=BP?tan60 = V5 (16-x),y=-x?V3 (16-x)=-近 x2+8/x,22故选D.点评：此题考查了动点问题，注意掌握含30。直角三角形的性质与二次函数的性质；注意掌握分类讨论思想的应用.、填空题：本题共 5小题，满分15分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13. （3分）（2015制备博）计算： 出x=23=考点：二次根式的乘除法.分析：根据二次根式的乘法法则计算.解答：解：原式再=.:l=3.故填3.点评：主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的乘法法则4近叫.14. （3分）（2015制备博）如图，已知正五边形ABCDE AF/ CD交

16、DB的延长线于点 F,则考点：多边形内角与外角；平行线的性质.分析：首先求得正五边形内角/C 的度数，然后根据 CD=CBjt得/CDB的度数，然后利用平 行线的性质求得/ DFA的度数即可.解答：解：二.正五边形的外角为 360 +5=72 ,./C=180 -72 =108 ,.CD=C B / CDB=36 ,1. AF/ CD / DFA至 CDB=36 ,故答案为：36.点评：本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内 角.15. （3分）（2015确博）如图，经过点B （ - 2, 0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（- 1, -2）,

17、则不等式4x+2v kx+b0的解集为 考点：一次函数与一元一次不等式.分析：由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1, -2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的 x的取值即为所求.解答：解：二.经过点 B（- 2, 0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点 A（- 1, -2）, ，直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1, -2）,直线y=kx+b与x轴的 交点坐标为B （ - 2, 0）,又.当 xv- 1 时，4x+2 - 2 时，kx+b0,.不

18、等式 4x+2 v kx+b v 0 的解集为-2vxv-1.故答案为：-2xl18. （4分）（2015?淄博）解不等式组：1,并把解集在数轴上表示出来.8 一 - 1考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.分析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可.解答：（2更+312Kx - 3.解不等式得：x- 1,解不等式得：x3,.不等式组的解集是 x3,在数轴上表示不等式组的解集为：-5 -4 -3 -2 / 0 ： 2 广 尹.点评：本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题 的关键是求出不等式组的解集.AB=4cm

19、g AC=6cm19. （4 分）（2015?!博）如图，在 ABC 中,（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与 AC, BC于点D, E （用尺规作图法，保留作图痕 迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结 BDD求4ABD的周长.考点：作图一复杂作图.分析：（1）运用作垂直平分线的方法作图，（2）运用垂直平分线的性质得出BD=DC利用 ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC可求解.解答:(2)如图2,.DE是BC边的垂直平分线,，BD=DCAB=4crm AC=6cm解题的关键是熟记作垂直平分 .ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10 cm 点评：本题主要

20、考查了作图-复杂作图及垂直平分线的性质, 线的方法.20. （9分）（2015制备博）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍 60本.（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 考点：一元一次不等式组的应用.分析：

21、（1）设组建中型两类图书角 x个、小型两类图书角（30-x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍 50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组解不等式组然后去整数即可求解.f80k+30 (30 - k) 1900 (30- k) 1620（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可.解答：解：（1）设组建中型图书角 x个，则组建小型图书角为（30-x）个.f80+30 130- 口 1900由题意，得、尸,50工+

22、60 （30-x） 1620化简得50*100。解这个不等式组，得 18x20.由于x只能取整数，x的取值是18, 19, 20.当 x=18 时，30-x=12;当 x=19 时，30-x=11;当 x=20 时，30- x=10.故有三种组建方案：方案一，中型图书角 18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角 19个，小型图书角11个;方案三，中型图书角 20个，小型图书角10个.（2）方案一的费用是：860X 18+570X 12=22320 （元）；方案二的费用是：860X 19+570X 11=22610 （元）；方案三的费用是：860X 20+570X 10=22900 （元）.

23、故方案一费用最低，最低费用是22320元.点评：此题主要考查了一元一次不等式组在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数.10分,21. （10分）（2015制备博）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分9分以上（含9分）为优秀.这次竞赛中7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表学生得分均为整数，成绩达 6分以上为合格，达到 甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下.(1)补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数力差合格率优秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%(2)小明

24、同学说：“这次竞赛我得了可知，小明是 甲 组学生;（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.考点：条形统计图；算术平均数；中位数；方差.专题：计算题.分析：（1）先根据条形统计图写出甲乙两组的成绩，然后分别计算甲的中位数，乙的平均 数和方差；（2）比较两组的中位数进行判断；（3）通过乙组的平均数、中位数或方差进行说明.解答：解：（1）甲组：3, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10,中位数为 6;乙组：5, 5, 6, 7, 7,

25、 8, 8, 8, 8, 9,平均数=7.1 , S乙2=1.69;（2）因为甲组的中位数为 6,所以7分在甲组排名属中游略偏上；故答案为6, 7.1 , 1.69 ;甲；（3）乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组. 点评：本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了 中位数和方差.22. （10分）（2015制备博）如图1是一把折叠椅子，图 2是椅子完全打开支稳后的侧面示意 图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F, MN|!示地面所在的直线，EG/ MN EG距 MN的高度为 42cm, AB

26、=43cm CF=42cm / DBA=60 , /DAB=80 ,求两根较粗钢管 AD和BC的长.（结果精确到0.1cm.参考数据：sin80 =0.98, cos80 =0.17, tan80 =5.67, sin60 =0.87, cos60 =0.5, tan60 =1.73）图1图：考点：解直角三角形的应用.专题：应用题.分析：作FHLAB于H, DQLAB于Q 如图2, FH=42cm先在RtBFH中，利用/ FBH的正弦 计算出 BK48.28 ,贝U BC=BF+CF=90 .3 (cm),再分别在 RtBDQ和 RtADQ中，禾 用正切定义用 DQ表示出BQ和AQ得BQ二00

27、 口 , AQ= DQ c ,则利用BQ+AQ=AB=43 tan60“ tan80得到ESL_+_t_=43,解得 DQ 56.999 ,然后在 RtADQ中，利用 sin / DAQtan60, tan8Ci*的正弦可求出 AD的长.解答：解：作 FH!AB 于 H, DQLAB 于 Q,如图 2, FH=42cm 在 RtBFH中，. sin/FBH&,BF42 I.BF=48.28 ,sin60flBC=BF+CF=48.28+42 90.3 ( cm);在 RtBDQ中，.tan/DBQS, BQBQ=-tanGO在 RtADQ 中，tan/DA-AQ-BQ+AQ=AB=43-+，D

28、Qtan60* tanBO”=43,解得 DO 56.999 ,在 RtADQ中，sin /DA 鼠 999ADsin80= 58.2 ( cm).答：两根较粗钢管 AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm.R H Q AI 图?点评：本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造 出直角三角形转化为解直角三角形问题).根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.23. (10 分)(2015?!博)如图 1,在 RtACB中，/ ACB=90 , AC=3 BC=4,有一过点 C 的动圆。0与斜

29、边AB相切于动点 P,连接CP.(1)当。0与直角边AC相切时，如图2所示，求此时。0的半径r的长；(2)随着切点P的位置不同，弦 CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围.(3)当切点P在何处时，00的半径r有最大值？试求出这个最大值.考点：圆的综合题.分析：(1)先根据勾股定理求出 AB的长，再由切线的性质求出 PB的长，过P作PQLBC于 Q,过。作ORLPC于R,根据PQ/ AC得出PC的长，再由 CO中ACPQ即可得出r的 值；(2)根据最短PC为AB边上的高，最大 PC=BC=4可得出结论；(3)当P与B重合时，圆最大.这时，O在BD的垂直平分线上， 过。作ODLBC于D,

30、由 BD$BC=2 由于 AB是切线可知/ ABO=90 , / ABD廿 OBD= BOD+OBD=90 ,故可得出/ ABCW BOD根据锐角三角函数的定义即可得出结论.解答：(1)解：如图 1, .在 RtACB中，Z ACB=90 , AC=3 BC=4,AB-工=.I =5.AG AP者B是圆的，圆心在 BC上,AP=AC=3.PB=2过P作PQL BC于Q,过。作ORL PC于R, PQ/ AG. PQJMJACJ3 .,PB BC AB 5 .PQBQ=-,55 .CQ=BC BQV5 PC=.= 点O是CE的中点，.-.CRipo=-L25 /PCEW PCE Z CRO gC

31、QP .CO由 ACPQ,匹圆,即弄W，解得CE CQ囱1型55(2)解：取:短PC为AB边上的高，即,最大 PCBC41 9,所以 y2= (x 1) 2 4,当 x= 3 时，y2= (x+1) 2 4= (31) 2 4=12.故答案为(1, 4), (0, 3), 12;(3)存在.当 yi=0 时，x2+2x+3=0,解得 xi=-1, X2=3,贝U A ( 1, 0), B (0, 3), 抛物线m沿水平方向平移，得到抛物线m3, .CK/ AM CK=AM 四边形AMKC平行四边形，当CA=CK寸，四边形AMK菱形，而AC而H=/pj,贝U CK/jfj,当抛物线m沿水平方向向右平移 标个单位,此时K(J石，3);当抛物线 田沿水平 方向向左平移 寸正个单位，此时K(-3).点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式；会运用数形结合的数学思想方法解决问题.