列一元一次方程解实际问题

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1、下面以北京市义务教育课程改革实验教材数学第13册第3章第6节“列一元一次方程解应用题”为例，谈一谈教学中的一些设计与感受。1教学背景分析本节课是在学生掌握了用字母表示数、列代数式表示简单的数量关系、一元一次方程和它的解法等知识的基础上，重点研究列一元一次方程解应用题。一元一次方程是研究初等数学的基本工具之一，列一元一次方程解决某些实际问题是数学的一种基本思想方法。学习列一元一次方程解决简单的实际问题，可以使学生初步体验到：方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型。它是学习列二元一次方程组、分式方程、一元二次方程解应用题的基础，对于培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识和能力具有

2、重要的作用。在教学中，要引导学生认真审题，找出题目中的已知数，未知数和相等关系，要注意运用局部的相等关系设未知数，运用能够表示应用题全部含义的相等关系列方程，通过解这个方程求出未知数的值，并注意检验求出的解是否符合问题的实际意义，使学生充分体会把未知转化为已知，渗透数学建模思想。因此我确定本节课的教学重点是：构建数学模型，用列表分析法确定问题中的相等关系，列一元一次方程解决实际问题。我所任教的初一和初一班学生，从知识上看，已掌握了列代数式表示简单的数量关系、一元一次方程和它的解法等知识，从思维上看，对于身边的实际问题非常感兴趣，能够比较主动的进行观察、分析等数学思维活动，这对于本节课的学习很有

3、帮助，但由于列一元一次方程解应用题，需要把实际问题转化为数学问题，准确地找到问题中的已知数、未知数和相等关系，学生分析问题、解决问题能力和数学应用意识比较薄弱，很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统。在教学中，我设置了学生感兴趣并亲身经历的同一情境下的5个实际问题，激发学生探究列一元一次方程解应用题的积极性，采用“列表分析法”，帮助学生准确找到已知量、未知量和等量关系，逐步渗透数学建模思想、体会转化思想，从而提高学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识和能力。因此我确定本节课的教学难点是：用列表分析法确定问题中的相等关系。根据数学课程标准中关于“列一元一次方程解应用题”的教学要求，和对教材

4、、学生的分析，结合我们班学生已有的经验和知识基础，我确定了本节课的教学目标： 能说出列一元一次方程解应用题的基本思路和一般步骤，会用“列表分析法”解决简单的一元一次方程的实际问题； 经历把实际问题转化为数学问题，寻找等量关系，列出方程求解的过程，培养学生运用数学知识分析、解决实际问题的意识和能力，渗透数学建模思想、体会转化思想； 在合作交流活动中，感受数学来源于生活，体会数学的价值。2教学过程的设计创设情境，复习导入首先，我请同学们展示在课前已完成的“列代数式和解一元一次方程”的作业，我和学生一起订正、修改，补充、完善，得到作业的正确答案。作业1：列代数式表示下列数量关系。长方形的长为x米，宽

5、比长少25米，则长方形的宽为_米，周长为_米。甲班原有学生30人，从甲班抽调学生x人，则甲班剩余学生_人，从乙班抽调学生比从甲班抽调学生多1人，则从乙班抽调学生_人。初一班植树棵，初一班比初一班植树2倍少10棵，则初一班植树_棵。李明原来跑步的平均速度为x米/分，现在跑步的平均速度每分钟提高了30米，现在跑步的平均速度为_米/分，李明1分20秒跑步的距离为_米。矿泉水和茶饮料共有40瓶，其中矿泉水x瓶，则茶饮料为_瓶，若每瓶矿泉水1.5元，x瓶矿泉水需元，每瓶茶饮料2元，瓶茶饮料需_元。作业2：解下列一元一次方程。 ； 然后，我用多媒体展示“嫦娥二号探月”的图片。在同学们观察思考的同时，我引用

6、数学家华罗庚的一段话：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”。指出：一元一次方程是研究数学的基本工具，在实际生活中有着广泛的应用。本阶段通过复习“列代数式和解一元一次方程”，从学生原有知识结构出发，为学习新知做好铺垫；从学生身边的生活实例入手，激发学生探究新知的欲望。合作探究，学习新知本阶段通过对同一情境下5个不同实际问题的探究，学会列表分析数量关系的方法，掌握列一元一次方程解应用题的基本思路和一般步骤，渗透数学建模思想，培养学生运用数学知识分析、解决实际问题的意识和能力。首先从与我们班学生实际生活密切相关的热点问题入手，用多媒体展示“学校新修建

7、的草坪运动场”的图片，并提出问题1问题1：为了给学生创造一个优美的校园环境，在2010年暑假期间，芳星园中学修建了一个漂亮的长方形运动场。周长为310米，宽比长少25米，你知道芳星园中学运动场长和宽分别是多少米吗？问题给出后，我请同学们尝试解答。预案1：由于学生在小学阶段掌握了列算式解决实际问题的方法，因而有些学生可能想到用算术方法来解决问题，通过分析数量关系，可以得到足球场长与宽的和为155米，又已知宽比长少25米，那么根据和差关系，可以得到运动场的长为（米），运动场的宽为（米）。算术解法：， 。预案2：由于学生在小学也学过简单方程，所以有些学生还可能想到用列方程来解决问题，我及时地给与鼓励

8、，对于在具体的解题过程上有困难的学生，我适时地给与启发，设运动场的长为x米，那么运动场的宽用含有x的代数式表示为米，然后，我引导学生根据“长方形周长2长2宽”这个等量关系，列出一元一次方程，再解出方程中未知数x的值，并经过检验符合实际意义，得到运动场长是90米，宽是65米。方程解法：设芳星园中学运动场的长为x米，则运动场的宽为米。根据题意列方程，得 。解这个方程，得 ， 。答：芳星园中学的运动场长是90米，宽是65米。在学生独立思考，用列算式和列方程的方法解决问题后，我启发学生比较“算术方法”和“方程方法”的区别，使学生体验从算术方法到代数方法是数学的进步。参与运算角度思维方法角度分析问题角度

9、“列算式求解”已知数逆向思维解决较复杂的问题有难度“列方程求解”未知数、已知数正向思维未知已知比较直接、简洁明了接下来，我设置了符合我们班学生认知水平的问题情境，用多媒体展示“芳星园中学运动会入场式”的图片，学生观察思考，我适时地提出问题2： 问题2：2010年10月，在新修建的美丽的草坪运动场上，芳星园中学召开了运动会，走在入场式最前面、迈着整齐步伐的仪仗队，是从初一班和初一班抽调的学生，如果初一班原有35人，初一班原有30人，初一班抽调的人数比初一班抽调的人数多1人，那么初一班剩余的人数恰好是初一班剩余人数的3倍，你知道从两个班各抽调了多少人参加仪仗队吗？问题给出后，我先请同学们独立思考、

10、认真审题，引导学生采用列表法进行分析。第一步：检索题目中关键词语，让学生复述题目说的是什么“事”，涉及了几个已知量、未知量和等量关系。第二步：检索题目中关键数据，让学生用代数式表示已知数和未知数，要注意运用表示应用题的局部相等关系去设未知数；第三步：检索题目中关键信息，让学生找出表示应用题全部含义的相等关系，列出方程。在问题2中，找到关键词语。已知量是初一班和初一班原有的人数；未知量是初一班和初一班抽调的人数；题目中有两个相等关系。在问题2中，找到关键数据。初一班原有35人，初一班原有30人；局部相等关系是：初一班抽调的人数比初一班抽调的人数多1人；要注意运用局部相等关系去设未知数，如果设从初

11、一班抽调的人数为x人，那么从初一班抽调的人数为人。在问题2中，找到关键信息。整体相等关系是：初一班剩余的人数是初一班剩余人数的3倍，运用能够表示应用题全部含义的相等关系，列出方程：。列表分析问题中的数量关系：已知量未知量原有人数（人）抽调人数（人）剩余人数（人）初一班35初一班30等量关系初一班剩余人数3初一班剩余人数在学生明确列表分析法的步骤，把实际问题转化为数学问题后，我利用板书，给出“列一元一次方程方程解应用题”的标准解题过程。解：设从初一班抽调了x人，则从初一班抽调了人。根据题意列方程，得 。解这个方程，得 ， 。答：从初一班抽调了29人，从初一班抽调了28人。在此基础上，我进一步提出

12、问题：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？学生们分成小组进行充分的讨论、交流，并请代表汇报小组总结的列方程解应用题的方法步骤，师生共同修改、补充、完善，达成共识，我利用投影进行归纳概括：列一元一次方程解应用题的主要步骤：“一审，二设，三列，四解，五检，六答”。审：认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；设：设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；列：根据相等关系列出方程；解：求出所列方程的解；检：检验方程的解是否正确，是否符合问题的实际意义；答：写出答案。在学生初步掌握了列一元一次方程解应用题的主要方法步骤后，我带领学生继续关注身边的实际生活问题

13、，用多媒体展示“芳星园中学运动会上，班级之间展开各种竞赛评比”的图片，在同学们回顾自己在运动会上精彩表现，学习热情充分高涨时，我适时地提出问题3。问题3：在芳星园中学的运动会上，班级之间展开了各种竞赛，同学们积极向宣传组投稿，报导好人好事并为运动员喝彩加油。根据宣传组统计，初一年级两个班共投稿125件，其中初一班投稿数量比初一班投稿数量的2倍少10件，你知道初一年级的两个班各投送宣传稿多少件吗？对于问题3，我请同学们独立思考，并在学案上解答，我及时地进行巡视。对于能正确列出一元一次方程进行解答的学生，我给予及时的表扬，并引导学生反思：在列一元一次方程解决实际问题的过程中，体现了哪些数学思想方法

14、？对于采用“列表分析法”存在困难的学生，我分三步给与引导。第一步：找到关键词语。明确已知量、未知量和两个等量关系。第二步：找到关键数据。用代数式表示已知数和未知数，注意运用局部相等关系去设未知数。局部相等关系是：初一班投稿数量比初一班投稿数量的2倍少10件。如果设初一班投稿数量为x件，那么初一班投稿数量为件。第三步：找到关键信息。整体相等关系是：初一年级的两个班共投稿125件。用表示应用题全部含义的相等关系，列出方程。列表分析问题中的数量关系：已知量未知量初一班投稿数量(件)初一班投稿数量(件)两个班投稿总数量(件)125等量关系初一班投稿数量初一班投稿数量初一年级两个班投稿总数量解：设初一班

15、投稿数量为x件，则初一班投稿数量为件。根据题意列方程，得 。解这个方程，得 ， 。答：初一班投稿80件，初一班投稿45件。对于问题3，在学生独立思考解答的基础上，我请学生代表展示解答过程，其他学生修改、补充、完善，师生达成共识。指出：在列一元一次方程解应用题时，首先要认真审题，注意找出题目中的已知数，未知数和表示应用题全部含义的相等关系，然后，根据题目给出的相等关系设出未知数，列出需要的代数式和方程，通过解这个方程求出未知数的值，注意检验求出的解是否符合问题的实际意义或能够对解给出恰当的解释。安排这一环节的目的是：让学生巩固“列表分析法”，进一步明确列一元一次方程解决实际问题的方法步骤，初步体

16、会建模思想、转化思想等。在学生初步体验到：方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型的基础上，我引导学生继续关注体现我们班学生风采的运动会，我用多媒体出示“运动会400米中长跑比赛”的图片，在鼓励同学们奋力拼搏，勇于争先的同时，提出问题4。问题4：在芳星园中学的运动会上，同学们个个奋力拼搏，勇于争先，考验运动员速度与耐力的是400米中长跑项目。李明同学代表初一（1）班正站在运动场的400米起跑线上，只听发令枪一响，李明同学像离弦的箭一样冲了出去。数学嵇老师估计，在运动会上，李明400米跑步的平均速度比平时训练时每分钟提高了30米。结果李明同学以1分20秒冲过终点，取得了第一名的好成绩，你知

17、道李明400米跑步，平时训练时的平均速度是多少吗？在这次运动会上平均速度又是多少呢？对于问题4，让学生分小组进行讨论，并把合作探究的解题方法写在学案上。我进行巡视，对于正确列出一元一次方程进行解答的学习小组，给予及时的表扬，并鼓励他们探究不同的解题方法。对于列一元一次方程解应用题存在困难的学习小组学生，给与启发引导，帮助他们找出在行程问题中常常涉及几个基本量？这些基本量之间具有怎样的相等关系？在同学们充分讨论的基础上，请小组代表利用投影进行展示，交流不同的解题思路方法，其他学生补充、完善。对于不同的解题方法，教师及时给予总结比较，达成共识。明确指出：“一元一次方程”是解决实际问题常用的数学模型

18、。要善于把实际问题转化为数学问题，要抓住问题中的已知数和未知数，把未知数放在与已知数平等的地位上去分析研究，利用问题中表示应用题全部含义的相等关系列出方程，通过解方程，使未知数转化为已知数。安排这一环节的目的是：让学生进一步明确列一元一次方程解决实际问题的思路和一般步骤，体会建模思想。要强调：在列方程解决实际问题时，单位必须要统一。分析预案一：已知量未知量距离s(米)速度v（米/分钟）时间t（分钟）平时训练400运动会上400等量关系解法一：设李明400米跑步，平时训练时的平均速度为x米/分钟，则运动会上的平均速度为米/分钟。根据题意列方程，得 解这个方程，得，答：李明400米跑步，平时训练时

19、平均速度270米/分，运动会上平均速度300米/分。分析预案二：已知量未知量距离s(米)速度v（米/秒）时间t（秒）平时训练400运动会上40080等量关系解法二：设李明400米跑步，平时训练时的平均速度为x米/秒，则运动会上的平均速度为米/秒。根据题意列方程，得 。解这个方程，得，。答：李明400米跑步，平时训练时平均速度4.5米/秒，运动会上平均速度5米/秒。在学生进一步理解掌握了列一元一次方程解决实际问题的基础上，我引导学生再次走进他们自己的实际生活中，我用多媒体展示“同学们为运动会购买饮料”的场景，在表扬同学们团结合作、热心为集体服务精神的同时，提出问题5。问题5：芳星园中学的运动会，

20、不仅展现出同学们的运动风采，也体现出同学们团结合作为集体服务的精神，下面是初一班班长李欣和生活委员王平在为运动员们购买饮料的场景。李欣：阿姨，您好！我们想买矿泉水和柚子茶饮料。售货员：你们好！这两种饮料各买多少瓶呀？李欣：两种饮料一共买40瓶。售货员：矿泉水每瓶1.5元，柚子茶饮料每瓶2元。李欣：我们只有65元班费。售货员：好的！请拿好矿泉水和柚子茶饮料，再见！聪明的同学们，你们知道李欣和王平给班级购买两种饮料各多少瓶吗？对于问题5，我首先请同学们认真倾听李欣与售货员的一段对话场景，并让同学们根据对话内容，做好关键数据信息的记录工作，然后，请小组同学之间相互核对已知信息，补充完善后，共同研究：

21、如何把文字语言翻译成数学语言，把实际问题转化为数学问题。我给予同学们充分的思考时间，在讨论交流的基础上，我让学生独立写出解答过程，对于能正确列出一元一次方程解决实际问题的学生，我给予及时的鼓励表扬，并请同学们写出列一元一次方程解应用题的思路方法。对于有困难的学生，我引导学生采用“列表分析法”，分析出问题中所涉及的局部相等关系是：矿泉水的数量柚子茶饮料的数量总共购买数量40瓶；整体相等关系是：矿泉水的费用柚子茶饮料的费用总共费用65元。如果设购买矿泉水x瓶，那么购买柚子茶饮料瓶，根据整体相等关系，列出方程是。在学生对问题5充分交流，独立写出解答过程后，我利用投影有针对性的展示收集到的部分学生的学

22、案，对于学生出现的不准确、不精确的解答过程，师生相互纠正、补充、完善，使学生进一步理解掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤；对于学生出现的正确的不同解法，教师及时给予比较、评价，从而培养学生的发散思维能力，逐步体会方程思想、转化思想、建模思想。安排这一环节的目的是：让学生熟练运用“列表分析法”，正确掌握列一元一次方程解决实际问题的方法步骤，同时增强学生收集信息的能力，善于把实际生活中问题转化为数学问题，进一步体会建模思想、转化思想，提高运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识和能力。列表分析：已知量未知量单价（元/瓶）购买数量（瓶）总共费用（元）矿泉水1.565茶饮料2等量关系购买矿泉水的费用

23、购买柚子茶饮料的费用总共费用65元解：设购买矿泉水x瓶，则购买柚子茶饮料瓶根据题意列方程，得解这个方程，得 ， 答：购买矿泉水30瓶，茶饮料10瓶应用知识，培养能力本阶段通过选取不同层次的练习，从不同的角度，使学生深入理解掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，提高学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识和能力。首先，我安排了“比一比，谁最棒！”的变式练习。下面是初一班班长李欣和生活委员王平在为运动员们购买饮料的场景。李欣：阿姨，您好！售货员：你们好！想买点什么呀？ 李欣：我只有65元，请帮我安排买30瓶矿泉水，10瓶茶饮料。售货员：好，每瓶茶饮料比每瓶矿泉水贵0。5元，请拿好矿泉水和茶饮

24、料。售货员：好的！阿姨，再见！根据这段对话，你能算出矿泉水和茶饮料的单价各是多少吗？对于这一环节的变式练习，我先让同学们独立思考，并请一名学生进行口答，我写出简要板书，其他学生补充、修改、完善，我及时给予鼓励评价。本阶段通过设计变式问题，有效的提高课堂效率，揭示知识之间的了解，使学生进一步理解掌握列一元一次方程解应用题的思路方法和一般步骤，培养学生从不同的角度观察生活，用数学知识解决实际问题的能力。接着，我安排了“试一试，我能行！”的编题练习。请同学们根据一元一次方程，设计一道以实际生活为背景的应用题。对于这一环节的编题练习，我采用小组合作的学习方式，以小组为单位合作设计一个实际问题，然后在全

25、班进行小组交流。本阶段设计开放性的问题，目的是使学生开阔思维，充分发挥想象力和创造力。并通过小组合作交流，培养学生的合作意识。最后，我安排了“做一做，迎挑战!”的中考链接试题。列方程解应用题（2010年北京市中考第17题）。2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5。8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0。6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。对于这一环节的中考链接试题，我采用反馈检测的学习方式，首先请同学们独立解答，我及时的进行巡视，收集学生出现的错例，然后我利用多媒体展示中考试题的标准答案，由同桌同学互判试卷，对典型性错例，我进行分析、纠正，形成

26、师生之间、生生之间的相互点评、相互提高，最后，我把学生反馈检测的试卷收回，以便准确掌握学生对本节课知识掌握、落实的情况。归纳总结，提升认识为了使学生对本节课所学内容有一个整体的感知，我引导学生小结，学生在自由讨论、发言补充的过程中，回顾了本节课的学习内容和重点。结合学生的发言，我引导学生进一步从知识与技能、过程与方法等方面进行反思、归纳、总结。列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的基本思路方法：“一元一次方程”是解决实际问题常用的数学模型。“列表分析法”是解决实际问题的一种有效方法。要关注实际生活问题，善于把实际问题转化为数学问题。要增强运用数学知识分析问题、解决实际问题的

27、意识和能力。本节课重点研究列一元一次方程解应用题。主要采取引导发现、合作探究的教学方法。通过复习“列代数式和解一元一次方程”，从学生原有知识结构出发，分散了列一元一次方程解应用题的教学难点。通过比较算术方法和方程方法的区别，使学生体会从算术方法到代数方法是数学的进步。本节课充分利用多媒体辅助教学，借助大量图片和视频，设置了学生感兴趣并亲身经历的同一情境下的5个实际问题，激发学生探究积极性，感受数学与实际生活的紧密了解，体会把实际问题转化为数学问题的重要性。本节课采用“列表分析法”，帮助学生准确找到已知量、未知量和等量关系，逐步渗透数学建模思想、转化思想，提高学生运用数学知识分析问题、解决实际问

28、题的意识和能力。通过不同层次的例题、练习，层层深入展开教学，通过变式问题，揭示知识之间的了解，培养学生从不同角度观察生活，用数学知识分析解决实际问题的能力。通过设计开放性的问题和不同解题思路方法的展示，培养学生的发散思维能力；通过中考链接反馈检测，加强课堂教学的针对性和实效性。通过小组交流活动，培养了学生的合作意识；通过学生小结，回顾知识，培养学生的归纳概括能力以及善于反思的能力，使不同的学生得到不同的发展提高。我们知道方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。所以方程思想实际上就是由实际问题抽象为方程过程的数学建模思想。我们经常会提到三种模型，即方程模型、不等式模型、函数模型，实际上就是今天所说的建模的思想，方程是第一个出现的数学基本模型，所以方程思想的领会与否直接关系到数学建模能力的大小。因此，在初中数学中，对学生进行方程思想的渗透，就是对学生进行数学建模能力的培养，这对学生以后的学习都有着深远的影响。友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！14 / 14