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1、高等数学单元自测题第一章 极限与函数的连续性专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1设，则=_。2 _ _。3 _ _。4 _ _。5 已知时与是等价无穷小，则_。6 函数的连续区间是_ _。二、 选择题：1设函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）。（A）； （B）； （C）； (D) 。2已知极限，则常数（ ）。(A) ； (B) 0 ；(C) 1； (D) 2 。3若，则下面选项中不正确的是（ ）。(A) ，其中为无穷小； (B)在点可以无意义；(C) ； (D) 若，则在的某一去心邻域内。4 当时，下列哪一个函数不是其他函数的等价无穷小（ ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D)
2、。5设函数在点处连续，则常数的值为（ ）。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。6 方程至少有一个根的区间是（ ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。三、 计算下列各题：1求函数的反函数，并求反函数的定义域。2求极限。3求极限。4求极限。5设，求常数。6求极限。7讨论函数的间断点及其类型。四、 证明题：1. 设，证明极限存在，并求极限值。2. 设函数在上连续，且。证明至少存在一点，使。高等数学单元自测题第二章 导数与微分专业 班级 姓名 学号 一、 判断题：1. 在点可导，则在点连续。（）2. 在点连续，则在点可导。（）3. 在点可导，则存在。（）4. 存在，则在点可导。（）
3、5. 在点不可导，则在点不连续。（）6. 在点不连续，则在点不可导。（）二、 选择题：1. 设，则（）。（A）； （B）； （C）；（D）存在与否无法确定2. 设，且，则（）。（A）； （B）； （C）；（D）存在与否无法确定3. 设函数在点处可导，则（）。（A）； （B）； （C）；（D）4. 设在点处连续，且，若，则在点处（）。（A）不连续； （B）连续但不可导； （C）可导，且； （D）可导，且三、 计算下列各题：1. 设，求。2. 设，求。3. 设，其中函数可导，求。4. 设，求。5. 设，求。6. 设，求。7. 设是由方程所确定的隐函数，（1）求；（2）求。8. 设，（1）求；（2）
4、求。9. 求函数的微分。四、 应用题：1. 已知曲线过点，且，求曲线在点处的切线方程。2. 设水管壁的正截面是一个圆环，其外直径为，壁厚为，试求此圆环面积的近似值。五、 设，且函数具有二阶导数，证明：。高等数学单元自测题第三章微分中值定理与导数的应用专业 班级 姓名 学号 一、 填空题：1在是否满足罗尔定理条件_,若满足,则_。2在上是否满足拉格朗日中值定理条件_,若满足,则_。3 ,则在()内有实根_个。4,则。二、 选择题：1罗尔定理的三个条件:在上连续,在()内可导,是在()内至少存在一点使的( )。（A）必要条件； （B）充分条件； （C）充分必要条件； （D）既非充分也非必要条件。2
5、( )。（A）1； （B）-1 ； （C） ； （D）不存在。3在区间()内( )。（A）凸增； （B）凸减； （C）凹增； （D）凹减。4曲线的拐点是( )。（A） （1,4）； （B）(2,3)； （C） (8,2)；（D） (0,5)。5下面结论正确的是( )。（A）驻点一定是极值点； （B）可导函数的极值点一定是驻点；（C）函数的不可导点一定是极值点；（D）函数的极大值一定大于极小值。三、 计算下列各题：1求 。2求。3求。四、应用题：1确定函数的单调区间。2求曲线的拐点及凹、凸区间。3求在0,5上的最大值和最小值。4当为何值时,点为曲线的拐点.5欲做一个容积为72的长方体带盖箱子，箱子底长与宽的比为，问长方体带盖箱子底长、宽及高各为多少时，才能使箱子用料最省？五、 证明题：1设，证明：；2证明：当时，；3证明:方程只有一个正根。
高等数学：高数单元自测题（1-3章）唐修改
