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1、余江一中高三第二次模拟考试 数学理 命题人：艾海华一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分1设集合那么 A B C D2函数的图像与x恰有两个公共点，那么c A：-2或2 B： -9或3 C： -1或1 D： -3或13假设函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，那么有 ABCD4函数时有极大值，且为奇函数，那么的一组可能值依次为( )ABCD5对于R上可导的任意函数，假设满足，那么必有 A BCD6函数是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意都有，那么 A； 0 B： C： 1 D：7曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 8定义在R上的函数满足，当时，当时，那么 A 335 B
2、338 C 1678 D 20219函数的图像关于直线对称，那么实数的值为( )A. B. -C. D. 10如右图，正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两局部，记，截面下面局部的体积为，那么函数的图像大致为 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11函数 ，那么满足方程的所有的的值为 ；12，求= 13函数与函数 的图象的所有交点的横坐标之和= 14假设时，均有，那么= 15函数y=f(x)和y=g(x)在-2,2的图像如下图给出以下四个命题：方程fg(x)=0有且仅有6个根 方程gf(x)=0有且仅有3个根方程ff(x)=0有且
3、仅有5个根方程gg(x)=0有且仅有4个根 其中正确的命题是 三解答题：本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题总分值12分集合A，B当a2时，求AB； 求使BA的实数a的取值范围17本小题总分值12分命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数满足不等式，假设命题“p或q是假命题，求实数a的取值范围18本小题总分值12分函数，（1） 当时，求在区间上的取值范围;（2） 当=2时，=，求的值。19本小题总分值12分.某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用万元满足为常数，如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量是
4、1万件. 2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均本钱的倍产品本钱包括固定投入和再投入两局部资金，不包括促销费用1将2021年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；2该厂家2021年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20本小题总分值13分函数，1讨论函数的单调性；2证明：假设，那么对于任意有。21本小题总分值14分函数1当时，求在最小值；2假设存在单调递减区间，求的取值范围；3求证：余江一中2021届高三第二次模拟考试 数学理答案： AADDC ADBBA11： 0或3 ； 12： -3 13： 8
5、14： 3/2 15：1 3 416：解：1当a2时，A2，7，B4，5 AB4，52 B2a，a21，当a时，A3a1，2 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A2，3a1要使BA，必须，此时1a3 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 17：18：解：1当又由从而2由得，,所以，得19：1由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2021年的利润 2时，.，当且仅当，即时，. 答：该厂家2021年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元. 20：1的定义域为，i假设，即a=2，那么，故在上单调增加。ii假设，而，故，那么当时，；当及
6、时，。故在上单调减少，在，上单调增加。iii假设，即， 同理可得在1，a-1上单调减少，在(0,1)，(a-1,+)上单调增加。 2考虑函数，那么，由于，故，即在上单调增加，从而当时，有，即，故；当时，有。21：1，定义域为 ， 在上是增函数 . 4分2 因为因为假设存在单调递减区间，所以有正数解.即有的解 当时，明显成立 . 当时，开口向下的抛物线，总有的解；当时，开口向上的抛物线，或： 有的解 即 即 ，即方程有正根.因为，所以方程有两正根.当时，； ，解得 综合知： 3法一根据的结论，当时，即令，那么有， ， 14分 (法二)当时，即时命题成立 设当时，命题成立，即 时，根据的结论，当时，即令，那么有，那么有，即时命题也成立因此，由数学归纳法可知不等式成立
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