动量定理之流体类 (2)

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1、应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题1.研究对象：常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等.2.研究方法：是隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.3.基本思路(1)在极短时间t内，取一小柱体作为研究对象.(2)求小柱体的体积VvSt(3)求小柱体质量mVvSt(4)求小柱体的动量变化pvmv2St(5)应用动量定理Ftp1.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1103 kg/m

2、3)()A.0.15 Pa B.0.54 PaC.1.5 Pa D.5.4 Pa2宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持速度不变的问题假设一宇宙飞船以v2.0103 m/s的速度进入密度2.0106 kg/m3的微粒尘区，飞船垂直于运动方向上的最大截面积S5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，则飞船要保持速度v，所需推力多大？3.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方

3、向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为，重力加速度大小为g.求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.4.一股水流以10 m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为0.5 cm2，有一质量为0.32 kg的球，因受水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球后速度变为0，则小球停在离喷嘴多高处？(g取10 m/s2)5.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)6将质量

4、为500 g的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒700 g水的流量注入杯中。注至10 s末时，台秤的读数为78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？7.正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)25. 2016北京海淀高三一模甲图是我国自主研制的200 mm 离子电推进系统， 已经通过我

5、国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，已经在2015年全面应用于我国航天器。离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势。离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P喷注入腔室C后，被电子枪G射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子。氙离子从腔室C中飘移过栅电极A的速度大小可忽略不计，在栅电极A、B之间的电场中加速，并从栅电极B喷出。在加速氙离子的过程中飞船获得推力。已知栅电极A、B之间的电压为U，氙离子的质量为m、电荷量为q。(1)将该离子推进器固定在地面上进行试验。求氙离子经A、B之间的电

6、场加速后，通过栅电极B时的速度v的大小；(2)配有该离子推进器的飞船的总质量为M，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度v，此过程中可认为氙离子仍以第(1)中所求的速度通过栅电极B。推进器工作时飞船的总质量可视为不变。求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N。(3)可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A、B之间的电场对氙离子做功的功率的比值S来反映推进器工作情况。通过计算说明采取哪些措施可以增大S，并对增大S的实际意义说出你的看法。答案(1) (2)(3)见解析解析(1)根据动能定理有qUmv2，解得：v。(2)在与飞船运动的垂直方向

7、上，根据动量守恒有：MvNmv，解得：N。(3)设单位时间内通过栅电极A的氙离子数为n，在时间t内离子推进器发射出的氙离子总数为N总nt，设氙离子受到的平均力为F，对时间t内的射出的氙离子运用动量定理FtN总mvntmv，解得Fnmv，根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小FFnmv。电场对氙离子做功的功率PnqU，则S。根据式子可知：增大S可以通过减小q、U或增大m的方法。增大S的实际意义是推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力。11如图甲所示为某农庄灌溉工程的示意图地面与水面的距离为H，用水泵从水池抽水(抽水过程中H保持不变)，龙头离地面的高度为h，水管横截面积为S，水

8、的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力(1)水从管口以一定的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为10h，设管口横截面上各处水的速度都相同求每秒内从管口流出的水的质量m0；不计额外功的损失，求水泵输出的功率P.(2)在保证水管流量不变的前提下，在龙头后接一个如图乙所示的喷头，让水流竖直向下喷出，打在水平地面上不反弹，产生大小为F的冲击力，由于水与地面作用时间很短，可忽略重力的影响，求水流落地前瞬间的速度大小v.解析：(1)水从管口沿水平方向喷出，做平抛运动，设水喷出时的速度为v0，做平抛运动所用的时间为t，竖直方向上有hgt2水平方向上有10hv0t时间t0内喷出的水的质

9、量mVv0t0S每秒喷出的水的质量m0联立解得m0S.时间t0内水泵输出的功Wmg(Hh)mv输出功率P解得PSg(H26h)(2)取与地面作用的一小块水m为研究对象，根据动量定理有Ftmv由牛顿第三定律得FF由题意可知mm0t解得v .答案：(1)SSg(H26h)(2)12如图所示，若直升机总质量为m，直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆的面积)为S，已知空气密度为，重力加速度为g.求此直升机悬停在空中时其内部发动机的功率解析：直升机悬停时受到的升力Fmg设螺旋桨作用于空气后空气的速度为v，在很短的时间t内，螺旋桨推动空气的质量mSvt对于质量为m的这部分空气，根据牛顿第三定律，FF由动

10、量定理得Ftmv设发动机的功率为P，由动能定理得Ptv2联立解得P .答案： 11.答案A解析设雨滴受到支持面的平均作用力为F.设在t时间内有质量为m的雨水的速度由v12 m/s减为零.以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：Ft0(mv)mv，得到Fv.设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在t时间内水面上升h，则有mSh，得FSv.压强pv110312 Pa0.15 Pa.12.解析：设飞船在微粒尘区飞行t时间，则在这段时间内附着在飞船上的微粒质量mSvt，微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动量定理Ftp得FtmvSvtv，所以飞船所需推力FSv22.01065(2.0103)

11、2 N40 N.答案：40 N13.答案(1)v0S(2)解析(1)在刚喷出一段很短的t时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变.该时间内，喷出水柱高度lv0t喷出水柱质量mV其中V为水柱体积，满足VlS由可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为v0S(2)设玩具底板相对于喷口的高度为h由玩具受力平衡得F冲Mg其中，F冲为水柱对玩具底板的作用力由牛顿第三定律：F压F冲其中，F压为玩具底板对水柱的作用力，设v为水柱到达玩具底面时的速度由运动学公式：v2v022gh在很短t时间内，冲击玩具的水柱的质量为mmv0St由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理(F压mg)tmv由于t很小，mg也很

12、小，可以忽略，式变为F压tmv由可得h14.解析小球能停在空中，说明小球受到的冲力等于重力Fmg，小球受到的冲力大小等于小球对水的力取很小一段长为l的小水柱m，其受到重力mg和球对水的力F，取向下为正方向(Fmg)t0(mv)，其中小段水柱的重力mg忽略不计，mSl，式变为F，因t很短，l很小，一小段l的水柱可以看成匀速上升，lvt.式变为FSv2，v为冲击小球前水的速度，即水以初速v0射出后，上升到h高处时的速度根据竖直上抛的公式有v2v2(g)h，所以v，代入，有FS(v2gh)，代入，有mgS(v2gh)，h m1.8 m.15.答案()2解析设垃圾桶可停留的最大高度为h，并设水柱到达h

13、高处的速度为vt，则vt2v022gh得v t2v022gh由动量定理得，在极短时间t内，水受到的冲量为Ft2(t)vt解得F2vt2据题意有FMg联立解得h()216.解析以在很短时间t内，落在杯中的水柱m为研究对象，水柱受向下的重力mg和向上的作用力F。设向上的方向为正：(Fmg)t0(mv)因m很小，mg可忽略不计，并且0.7 kg/sFv0.7v(N)台秤的读数G读(m杯m水)gF785(0.50.710)100.7v解得v5 m/s答案5 m/s17.解析：一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量I2mv如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vt为高构成柱体，由题设可知，其内有的粒子在t时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰撞粒子总数NnSvtt时间内粒子给器壁的冲量INInSmv2 t器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F则器壁单位面积所受粒子的压力fnmv2.答案：fnmv2