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1、培养几何直观点燃数学思维灵芝小学曾吐容直观是对事物的直接判断，是经验层面的， 是不经过逻辑分析。生活的经验告诉我们，直观能力的养成依赖本人参与其中的思维活动或者实践活动，是一种经验的积累，而不是依靠他人的传授。数学中的直观主要包含三种：代数直观、几何直观、统计直观，在义务教育阶段强调的是几何直观。关于几何直观，义务教育数学课程标准（2011 版）强调的是：利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。在教学中教师既要重视引导学生借助图形直观理解有关数学知识
2、，又要注意引导学生经历用图形直观地描述、分析、和解决问题的过程，逐步形成借助图形直观展开数学思考的意识，点燃数学思维。一、借助几何直观，理解算理教学时， 要注意从学生年龄特点和已有的知识经验出发，有计划、 有步骤地引导学生利用图形直观表征数学概念、性质、法则，以及量的关系，帮助学生获得清晰的表象。比如：三年级上册 “小树有多少棵” ，教学重点是正确计算整十、整百、整千数乘一位数的口算。教学难点是理解算理，发现规律， 将乘数是整十数的口算方法，迁移到乘数是整百、整千数的口算乘法中。解决问题“杨树每捆20 棵， 3 捆一共多少棵？”及时鼓励学生，看谁想到的方法最多， 激发学生的发散性思维。学生想到
3、的方法是多样的，再加上教师的引导，呈现出多种方法。方法一：数线与相同数连加相结合（如图1-1）；方法二：用一一列举的方式（如图 1-2），发现其中规律；方法三：通过迁移类推，由表内乘法推想到整十数乘一位数的乘法，即把 20 看成 2 个十， 3 个 20 就是 6 个十，也就是 60（如图 1-3）。学生自己探索整十数乘一位数的口算方法，这一过程中， 学生会在直观提示中加深对算理的理解程度，也增强对整十数乘一位数口算方法的直观感受。图 1-1图 1-2图 1-3二、借助几何直观，描述和分析问题研究数学问题时， 如果能把抽象的问题以直观的图示的方式表达出来，化数为形， 既可以把抽象的数学问题直观
4、化、生动化， 变抽象思维为形象思维，还有助于学生把握数学问题的本质， 提高解决问题的能力。面对比较复杂的数学问题，引导学生想到用画图的方法整理条件和问题。鼓励学生尝试画草图，用画图来表达题意，学生能更加简便、快捷、轻松地发现隐含的联系， 找到解决问题的方法。所以，教给学生用直观图示描述问题的方法，是发展学生直观感受力的重要途径。在画图后的描述和分析中，会有不同的水平和能力差异，因而要激发学生主动地参与学习，另外要引导学生进行交流、合作、对比、反思，不断地互相学习，争取进步。比如，探究“鸡兔同笼”的问题“今有鸡兔同笼，上有8 头，下有26 足，问鸡有几只？兔有几只？” 解决这个问题的方法有很多种
5、，在假设法当中， 可以利用简易的直观图示来帮助学生理解，假设全是鸡（如图2-1），一共就有16 条腿。实际有 26 条腿，这样笼子里就少了 10 条腿，为什么会少了10 条腿呢？把兔当了鸡在算，一只兔当成一只鸡算少两条腿， 那把几只兔当成了鸡算就会少算10 条腿呢？即10 里面有几个 2，就把几只兔当成了鸡来算， 5 个 2，用 5 只兔当成了鸡来算，这个5 就表示应该有5 只兔。假设全是兔（如图 2-2），一共就有 32 条腿。实际有 26 条腿，这样笼子里就多了6 条腿，为什么会多了 6 条腿呢？把鸡当了兔来算，一只鸡当成一只兔算多2 条腿，那把几只鸡当成了兔算就会多算 6 条腿呢？即 6
6、 里面有几个 2，就把几鸡当成了兔来算，3 个 2，用 3 只鸡当成了兔来算，这个 3 就表示应该有 3 只鸡。鸡兔同笼问题对于学生来讲是比较难理解，但通过经历图形直观地描述、 分析、和解决问题的过程， 学生能够积极地思考， 积极地合作， 积极地探讨，提高学生分析问题和解决问题的能力。图 2-1图 2-2三、借助几何直观，探索解决问题的思路并预测结果几何直观有一定的预测性，在探索解决问题的方法时，可以利用几何直观来激发对数学的思考， 常常为解决问题提供思路和技巧，通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，实现代数问题与图形之间的联系， 将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化， 实现代数问题与
7、图形之间的互相转化，不仅使解题过程简洁，还开拓解题思路。比如“包装的学问”中“包装 2 个盒子时， 有几种包装方案？哪种包装方法最节约用纸？”学生只是通过自己头脑中的想象是很难把摆放的方案一一列举出来。在学生解决这个问题时，单凭想象学生会觉得有一定的难道，实物操作更有利于解决问题。通过学生自己动手摆放、比较、交流，给予他们自主思考， 自主探究的时间， 让他们充分体验解决问题的基本过程和方法。通过结合计算，初步探究出：重叠面越大，其表面积越小，所用包装纸越省。学生自主互助学习包装2个相同的长方体探究，并通过拼组的全过程直观地呈现在学生眼前（如图3-1），从而推测到 3 个长方体的包装方案（如图 3-2）。学生的学习不止停留在浅层次，而是不断迎接着新的挑战，预测新挑战的结果。图 3-1图 3-2在教学中，几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，让学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙。
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