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1、二模文数答案一、选择题：BABBD ADCCC BC二、填空题：13.2 14. 2 15. 3 16.17.解：（1）等比数列，又 故是方程的两根，且 解得，则公比 ，所以（2） 18.（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生20525女生101525合计302050（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）设“和至少一个被选中”为事件A 从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以19.（1）证明：连结，显然过点分别是的中点, 又平面,平面 平面（2）证明：三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形 ,由（1）知 连结,由知，又易
2、知是的中点, ,平面(3)因为,所以三棱锥与三棱锥的体积相等,故20. （）解：由题意，得，直线l的方程为.由, 得,设A, B两点坐标为, AB中点P的坐标为,则,故点 所以,故圆心为, 直径,所以以AB为直径的圆的方程为； （）解：设A, B两点坐标为, .则, 所以 因为点A, B在抛物线C上, 所以, 由，消去得. 若此直线l使得成等比数列，则， 即，所以， 因为，所以，整理得， 因为存在直线l使得成等比数列，所以关于x1的方程有正根， 因为方程的两根之积为m20, 所以只可能有两个正根， 所以，解得.故当时，存在直线l使得成等比数列. 21.（1）解： （1）当时，由得或，由得；（2
3、）当时，恒成立；（3）当时，由得或，由得；综上，当时，在和上单调递增；在上单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增；在上单调递减。（2）， 令 要使，只要在上为增函数，即在上恒成立，因此，即 故存在实数，对任意的，且，有恒成立 22.证明：（I）四点共圆， 又， ， ， ， .5分（II）， ， 又， ， 又四点共圆， . .10分23.解（1）设点的极坐标分别为 点在曲线上，则=, 所以 （2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐标分别为 化为直角坐标为，, 直线斜率为， 直线BC的普通方程为， 过点， ，解得24.（1）证明：取等条件（2）=18所以的最大值为，取等条件
黑龙江省哈六中高三第二次模拟考试数学文试题含答案
